誠信考試準考證號________________姓名________機密★考試時間：機密★考試時間：2025年4月17日2025年江西省四月適應性聯考暨普通高等學校招生第三次模擬考試一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x∣x3-x=0},B={x∣x2-x-2<0}，則A∩B=2.已知m,n是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面，則m∥a的一個充分條件是A.m∥n,n∥aB.m∥β,a∥β(x,(x,A.第673項B.第674項C.第675項D.第676項4.圓錐SO中，S為圓錐頂點，O為底面圓的圓心，底面圓O半徑為3，側面展開圖面積為6π,底面圓周上有兩動點A,B，則△SAB的面積最大值為A.3B.4C.6D.25．氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續5天的日平均溫度均不低于22。C”．現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數，單位：。C)：①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；③丙地：5個數據中有1個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8．其中肯定進入夏季的地區有A．①②三模聯考數學第1頁共4頁C．②③D．①②③6.已知拋物線C的方程為y=x2，F為其焦點，點N坐標為(0,-4)，過點F作直線交拋物線于A,B兩點，D是x軸上一點，且滿足DA=DB=DN，則直線AB的斜率為222222A.B.C.1A.B.C.1D.423ex+12(t,8.已知函數f(x)=1-1，則關于t的不等式f(lnt)+2ex+12(t,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某品牌汽車某年銷量記錄如下表所示：月份x123456銷量y（萬輛）針對上表數據，下列說法正確的有A.銷量的極差為3.6B.銷量的60%分位數是13.2C.銷量的平均數與中位數相等D.若銷量關于月份的回歸方程為y=0.7x+b，則b=11.0510．設函數f(x)=ex-e-x-2x,x∈R，則下列說法正確的是A．f(x)是奇函數B．f(x)在R上是單調函數C．f(x)的最小值為1D．當x>0時，f(x)>011．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，且點P滿足BP=λBC+μBB1，則下列說法正確的是-ABD=P//平面A1BDBDBD所成的角為θ,則sinθ∈[,1]三模聯考數學第2頁共4頁12．與直線y=x和直線y=x都相切且圓心在第一象限，圓心到原點的距離為的圓的方程為_________)-x，若f(2a-1)<f(a+3)，則實數a的取值范圍為._________14.清代數學家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數”（以比利時數學家歐仁.查理.卡特蘭的名字命名）.有如下問題：在n×n的格子中，從左下角出發走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過，但可以到達該連線則共有多少種不同的走法？此問題的結果即卡特蘭數CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(n),2)n-CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(n),2)n-1.如圖，現有3×4的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角A走到右上角B共有___________種不同的走法；若要求從左下角A走到右上角B的過程中只能在直線AC的右下方，但可以到達直線AC，則有___________種不同的走法.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分15分）（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，在數列{dn}中是否存在3項dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的3項；若不存在，請說明理由．16.（本小題滿分15分）如圖，四邊形ABCD為圓臺O1O2的軸截面，AC=2BD，圓臺的母線與底面所成的角為45。，母線長為,E是EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(一),BD)的中點.題過程（2）點K是圓O2上的一點（不同于A,C2CK=AC，求平面ABK與平面CDK所成角的正弦值.17.（本小題滿分15分）目前高考數學多選題6分制的模式改變了傳統的多選題賦分模式，每題具有多個正確答案，答對所有正確選項得滿分，答對部分選項也可得分，強調了對知識點理解和全面把握的要求．在某次數學測評中，第11題（6分制多選題）得分的學生有100人，其中的學生得部分分，的學生得滿分，若給每位得部分分的學生贈送1個書簽，得滿分的學生贈送2個書簽．假設每個學生在第11題得分情況相互獨立．(1)從第11題得分的100名學生中隨機抽取4人，記這4人得到書簽的總數為X個，求X的分布列和數學期望；(2)從第11題得分的100名學生中隨機抽取n人(0<n≤100,n(1)從第11題得分的100名學生中隨機抽取4人，記這4人得到書簽的總數為X個，求X的分布列和數學期望；(3)已知王老師班有20名學生在第11題有得分，若以需要贈送書簽總個數概率最大為依據，請問王老師應該提前準備多少個書簽比較合理？18.（本小題滿分17分）已知動直線l與橢圓C:+=1交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)兩個不同點，且△OPQ的面積S△OPQ=，其中O為坐標原點.（1）證明xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)和yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)均為定值；（2）設線段PQ的中點為M，求|OM|.|PQ|的最大值；（3）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分17分）定義：如果函數y=f(x)和y=g(x)的圖象上分別存在點M和N關于x軸對稱，則稱函數y=f(x)和(1)判斷函數f(x)=4x-8和g(x)=2x+1是否具有C關系；(2)若函數f(x)=lnx-ax-1和g(x)=1-x2不具有C關系，求a的取值范圍；(3)若函數f(x)=x(ex-1)和g(x)=x+msinx(m<0)在區間(0,π)上具有C關系，求m的取值范圍.三模聯考數學第3頁共4頁三模聯考數學第4頁共4頁2025年江西省四月適應性聯考暨普通高等學校招生第三次模擬考試數學試題參考答案選擇題題號123456789答案ACDCBDADACDABDBC填空題12．13．14.35；14(第一空212．13．14.35；14(第一空2分,第二空3分)解答題n設數列{dn}中存在3項dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數列）成等比數列．則dk2.dp，所以即又因為m，k，p成等差數列，所以2k=m+p所以在數列{dn}中不存在3項dm，dk，dp成等比數列．16.【解析】（1）E是EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(一),BD)的中點，:DE丄BE.要滿足DE丄平面BEG，需滿足DE丄BG，又DE平面BDE,:平面BEG丄平面BDE如圖，過B作下底面的垂線交下底面于點G，過G作BE的平行線，交圓O2于G1,G2，則線段G1G2即點G的軌跡.（2）易知可以O2為坐標原點，O2C,O2O1所在直線分別為y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O2-xyz，取K的位置如圖所示，連接O2K，2CK=AC,:上CO2K=60。，即上xO2K=30。，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(-),A),3,0EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(-),C).設平面ABK的法向量為=(x1,y1,z1)，設平面CDK的法向量為則即令x22=3,:=.設平面ABK與平面CDK所成的角為θ,17．【解析】（1）由題意得書簽的總數X的所有可能取值為4，5，6，7，8，4EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4),EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),4),2,2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4),所以X的分布列為X45678P 2562764 27 641256（2）因為這n人得到書簽的總數為(n+1)個（0<n≤100,n∈N*所以其中只有1人得到2個書簽，所以，1「3(3)2(3)3(3)n7,1「3(3)2(3)3(3)n7n,34nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)所以P1,n*（3）在這20名學生中，設得到1個書簽的人數為x，則得到2個書簽的人數為(20-x)，所以得到書簽的總個數n=x+2(20-x)=40-x，此時得到書簽的總個數為n的概率為xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x+),20)1l420420EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(x),20),x,20-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up20(20),C)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up20(0),C)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(xxEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x+),20)1l420420所以需要贈送書簽總個數概率最大為依據，王老師應該提前準備25個書簽比較合理18.解1i）當直線l的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，所以x1=x2，y1=-y2:P(x1,y1)在橢圓上又:S△EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2)（ii）當直線l的斜率存在時，是直線l的方程為y=kx+m，(m≠0)將其代入6km3m2-2)又:x1+x2=-3k2+2，x1x2=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)（2）（i）當直線l的斜率不存在時，（ii）當直線l的斜率存在時，由（1）知x1+x2=-3k，22my12所以2，即綜合（12）得|OM|.|PQ|的最大值為.（3）橢圓C上不存在三點D、E、G，使得S△ODE=S△EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)解得：因此u，x1，x2從集合{l2,-2,}中選取，v，y1，y2從集合{〔()()()())因此D、E、G只能從點集{l|(2,1,,|(-2,1,,(|2,-1,,(|-〔()()()())所以橢圓C上不存在三點D、E、G，使得S△ODE=S△19.（1）f(x)與g(x)具有C關系，理由如下：根據定義，若f(x)與g(x)具有C關系，則在f(x)與g(x)的定義域的交集上存在x，使得=0，即得2x-2=0，解得x=1，所以f(x)與g(x)具有C關系.（2）因為f(x)=lnx-ax-1，g(x)=1-x2，f(x)+g(x)