課題2.1.2空間兩點(diǎn)間的距離編號選擇性必修第二冊第二章第1節(jié)共2課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級課型新授課主備教師內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第一節(jié)第2課時(shí)。本節(jié)課通過類比平面兩點(diǎn)間的距離，推廣到空間兩點(diǎn)間的距離，借助長方體的對角線，探索得到空間兩點(diǎn)間的距離。在空間直角坐標(biāo)系中，先探索空間任意兩點(diǎn)的距離公式，再引導(dǎo)學(xué)生探討特殊的情形，即空間中任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。這節(jié)課的安排一方面讓學(xué)生進(jìn)一步感受幾何代數(shù)化以及用代數(shù)的方法解決幾何距離問題的優(yōu)勢，另外一方面，本節(jié)課也為后面空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)借助長方體模型的幾何直觀運(yùn)用類比和演繹推理的思維方法得到兩點(diǎn)間的距離公式。整個(gè)教學(xué)過程中滲透對學(xué)生的幾何直觀，邏輯推理及數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、●數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)探索得到空間兩點(diǎn)間的距離公式，會用公式求空間兩點(diǎn)間的距離。教學(xué)難點(diǎn)探索空間兩點(diǎn)間的距離公式。教學(xué)方法問題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法展開教學(xué).教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境問題1：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差的絕對值，即d=|x1?x2問題2：我們學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系，那對于空間兩點(diǎn)P(x1,類比平面兩點(diǎn)間的距離推廣到空間兩點(diǎn)間的距離。引發(fā)學(xué)生思考。自主探究合作交流展示完善精講釋疑引導(dǎo)學(xué)生探討空間兩點(diǎn)間的距離公式.問題1：在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知教師：提出問題1，讓學(xué)生運(yùn)用幾何法思考并解決。學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下，運(yùn)用勾股定理得到問題2：建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，這樣對于空間兩點(diǎn)P,Q就會有相應(yīng)的坐標(biāo)與之對應(yīng)。首先，先來看一個(gè)特殊的情況：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)空間中任意兩點(diǎn)P(x1,y1再討論特殊的情形設(shè)P(x,y,z)，求P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離|OP|.學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下（ggb軟件），不難得到|AB|=|x1?x2教師：這個(gè)式子就是空間中任意兩點(diǎn)間距離公式的坐標(biāo)表示。同學(xué)們，現(xiàn)在思考第二個(gè)問題，空間任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離怎么表示？如：P(x,y,z)，求P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離|OP|學(xué)生：有空間兩點(diǎn)間的距離公式可知，因?yàn)镺(0,0,0)，所以|OP|=在剛才的推導(dǎo)中，我們先是從空間任意兩點(diǎn)之間的距離開始探討，得出空間任意兩點(diǎn)間的距離公式，再考慮空間中兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)與原點(diǎn)重合的這種特殊情形。這種從一般到特殊的思維方法叫演繹推理。它是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的一種思想方法.例1已知兩點(diǎn)P(1,0,1)與Q(4,3,?1)（1）求原點(diǎn)O到點(diǎn)Q的距離|OQ|；（2）求|PQ|；（3）在z軸上求一點(diǎn)M，使|MQ|=|MP|.例2求證：以A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.例3如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直底面ABCD，|PD|=|DC|=6，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交于點(diǎn)F.（1）試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求A,E和D,F之間的距離.問題1的提出讓學(xué)生利用類比的方法，借助長方體模型探究空間兩點(diǎn)間的距離公式。問題2（1）建立直角坐標(biāo)系，對空間中兩點(diǎn)引入坐標(biāo)，從坐標(biāo)運(yùn)算的角度推導(dǎo)出空間中任意兩點(diǎn)間距離的坐標(biāo)表示。（2）從一般再考慮特殊的情況是演繹推理的思維方式。我們從一般到特殊這樣的邏輯安排，目的是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理思維習(xí)慣。例1的設(shè)置，注重公式應(yīng)用的層次性，從特殊到一般，再逆向思維，由距離公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利于學(xué)生掌握公式。例2的設(shè)置一方面加強(qiáng)學(xué)生對距離公式的掌握，另一方面引導(dǎo)學(xué)生解決幾何問題可以用代數(shù)的方法。例3的設(shè)置，一方面回顧上節(jié)課建系的知識，另一方面培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。課堂練習(xí)求頂點(diǎn)為A(2,1,4)，B(3,?1,2)，C(5,0,6)的三角形各邊的長.已知長方體ABCD?A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求其余各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及對角線|BD1|（2）若M在A1C1上，且|MC1|=2|MA課堂練習(xí)1,2題的設(shè)置，讓學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步運(yùn)用掌握空間兩點(diǎn)間距離公式。總結(jié)提升本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲？用到的數(shù)學(xué)方法有哪些？空間兩點(diǎn)間的距離公式（2）空間一