教學設計課題正弦函數、余弦函數的性質課型新授課R章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內容分析本節的主要內容是由正弦函數、余弦函數的圖象，由先前學習函數的經驗，通過函數圖像，觀察總結函數性質，并應用函數性質解決問題。是學生對函數學習方法掌握情況的一次大檢閱。因此注意對學生研究函數方法的啟發，本節的學習有著極其重要的地位。發展學生數學直觀、數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養。學習者分析本節的主要內容是正弦、余弦函數的性質，過去學生已經學習了一次函數、二次函數、指數函數和對數函數的性質，了解研究函數性質的一般套路，上一節學習了正弦、余弦函數的圖象，為本節研究正弦函數、余弦函數的性質、奠定了基礎，所以利用正弦函數、余弦函數的圖象獲得其性質不是一件難事，但是進行代數論證比較困難.為此，首先要培養學生的代數說理習慣，其次要給予完整的代數論證過程，還要采取具體化的方法進行說明，即選擇圖象上一個點，通過這個點的變化說明圖象的變換，并滲透換元轉化的思想方法．學習目標1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值與最小值，并會求簡單三角函數的值域和最值,培養數學運算的核心素養；2.掌握y＝sinx，y＝cosx的單調性，并能利用單調性比較大小，提升邏輯推理的核心素養；3.會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調區間，提升數學運算的核心素養；會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸、對稱中心，提升數學運算的核心素養。學習重點難點教學重點：通過正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數、余弦函數的性質；教學難點：應用正、余弦函數的性質來求含有cosx,sinx的函數的單調性、最值、值域及對稱性.學習條件支持小組式討論桌椅擺放模式、黑板、希沃白板、展示白板，電子展臺等。學習活動設計過程學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環節一所謂性質，就是研究對象在變化過程中保持不變的特征．從前面的研究中，我們已經看到，三角函數具有周期性、奇偶性，今天我們繼續研究單調性和最值．過山車是一項富有刺激性的娛樂工具.那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷.過山車的運動包含了許多物理學原理，人們在設計過山車時巧妙地運用了這些原理.如果能親身體驗一下由能量守恒、加速度和力交織在一起產生的效果，那感覺真是妙不可言.一個基本的過山車構造中，包含了爬升、滑落、倒轉幾個循環路徑.【說一說】(1)函數y＝sinx與y＝cosx也像過山車一樣“爬升”，“滑落”，這些對應的是它們的哪些性質？(2)過山車爬升到最高點，然后滑落到最低點，然后再爬升，對應y＝sinx，y＝cosx的哪些性質？y＝sinx，y＝cosx在取得最大(小)值時是否有規律，有何規律？問題1：研究正弦函數的單調性和最值，我們是否需要其在全體實數集上的圖象？說一說：“爬升”對應的是單調遞增，“滑落”對應的單調遞減的性質(2)“最高點”對應最大值，最低點對應最小值，取得最大(小)值時具備周期性。問題1:不需要。引導學生們，只需要選擇一個周期的圖像，就可以代表性地研究三角函數的單調性和最值的這些性質．設計意圖：通過簡單引導和思考，達成理解利用三角函數周期性研究其他性質，往往事半功倍。評價目標：提升學生直觀想象,s數學抽象數學核心素養。問題2：觀察函數圖像（一個周期內），描述你看到的圖象．問題2答案預設：通過觀察圖象，引導學生用語言描述函數圖象中蘊含的變化：當由增大到，時，曲線逐漸上升，的值由增大到1；當由增大到時，曲線逐漸下降，的值由1減小到．設計意圖：引導學生認真觀察圖象，通過用自己的語言敘述，達成鍛煉學生理解和表達能力；評價目標：進而提升學生的邏輯推理數學核心素養。問題3：由函數的單調性，根據5.42上表，請同學們描述一個周期內，正弦函數單調性？問題3：正弦函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．設計意圖：培養學生運用數學語言的能力問題4：如何描述整個R上的正弦函數的單調性？問題4：正弦函數在每一個閉區間上都單調遞增，其值從增大到1；在每一個閉區間上都單調遞減，其值從1減小到．（引導學生觀察，先找到一個單調區間，再尋找每一個單調區間的之間的關系，然后用周期的觀點表達出來．）設計意圖：通過引領啟發、小組探究，達成理解正弦函數的單調性研究過程，進而將正弦函數的單調性總結歸納出來；評價目標：提升學生的邏輯推理數學核心素養。環節二問題5：觀察余弦函數在一個周期區間（如）上函數值的變化規律，將看到的函數值的變化情況填入下表5.43，請同學們說一說，余弦函數一個周期內的單調性，以及整個定義域內的單調情況。問題5：引導學生閱讀課本，自行填空，完成課本205頁表格設計意圖：類比正弦函數的單調性自己研究余弦函數單調性，能夠舉一反三。結論：由此可得，函數，在區間上單調遞增，其值從增大到1；在區間上單調遞減，其值從1減小到.由余弦函數的周期性可得，余弦函數在每一個閉區間上都單調遞增，其值從增大到1；在每一個閉區間上都單調遞減，其值從1減小到.環節三問題6：正、余弦函數的最大值與最小值分別是多少？分別在何時取到？探究:正弦函數y=sinx的對稱軸方程為_______________；對稱中心為________________.余弦函數y=sinx的對稱軸方程為_____________;對稱中心為________________.問題6：引導學生觀察圖象，運用周期性和單調性知識填空．從上述對正弦函數、余弦函數的單調性的討論中容易得到，正弦函數當且僅當=時取得最大值1，當且僅當=時取得最小值；余弦函數當且僅當=時取得最大值1，當且僅當=時取得最小值探究：該部分根據學情，適時安排。設計意圖：活學活用原有知識．達到思維啟發，歸納總結的目的。環節四例3下列函數有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時自變量的集合，并求出最大值、最小值.（1），；（2），.【其余例題見學習任務單】學生先獨立完成，然后展示交流解題思路和結果，教師點明換元法及其重要作用.本例中，對于（1），因為1是確定值，因此問題轉化為求的最值；對于（2），令，轉化為求的最值;對于（3