教學(xué)設(shè)計課題基本不等式課型新授課章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評課□學(xué)科實踐活動課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ).基本不等式是一種重要且基本的不等式類型，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中也是一個非常重要的、基礎(chǔ)的內(nèi)容.基本不等式與很多重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)。從數(shù)與運算的角度，eq\f(a＋b,2)是兩個正數(shù)a，b的“算術(shù)平均數(shù)”，eq\r(ab)是兩個正數(shù)a，b的“幾何平均數(shù)”因此，不等式中涉及的是代數(shù)中的“基本量”和最基本的運算.從幾何圖形的角度，“周長相等的矩形中，正方形的面積最大”“等圓中，弦長不大于直徑”等，都是基本不等式的直觀理解.基本不等式的證明或推導(dǎo)方法很多，上面的分析也是基本不等式證明方法的來源。利用分析法，從數(shù)量關(guān)系的角度，利用不等式的性質(zhì)來推導(dǎo)基本不等式;從幾何圖形的角度，借助幾何直觀，通過數(shù)形結(jié)合來探究不等式的幾何解釋;從函數(shù)的角度，通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)來證明基本不等式;等等.這些方法也是代數(shù)證明和推導(dǎo)的典型方法.基本不等式是幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)的最基本和最簡單的情形，可以推廣至n個正數(shù)的幾何平均值不大于算術(shù)平均值?；静坏仁降拇鷶?shù)結(jié)構(gòu)也是數(shù)學(xué)模型思想的一個范例，借助這個模型可以求最大值和最小值。同時，在理解和應(yīng)用基本不等式的過程中涉及變與不變、變量與常量，以及數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型等思想方法.因此，基本不等式內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點:基本不等式的定義、幾何解釋和證明方法，用基本不等式解決簡單的最值問題。學(xué)習(xí)者分析本課是在了解了等式的性質(zhì)和不等式性質(zhì)之后的一節(jié)課，在梳理等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，研究不等式的性質(zhì)，并利用這些性質(zhì)研究一類重要不等式——基本不等式，這對初入高中階段的學(xué)生要求較高，教師需詳細講解學(xué)習(xí)目標(biāo)確定(1)理解基本不等式：(a>0,b>0）發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。(2)結(jié)合具體實例，用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點難點學(xué)習(xí)重點是能夠證明基本不等式，并能說出成立的前提條件及取等的條件。學(xué)習(xí)難點是運用基本不等式比較代數(shù)式的大小和證明不等式。學(xué)習(xí)評價設(shè)計學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情景引入，復(fù)習(xí)回顧情景：十一周，他去店購買，金店老板拿出一臺天平（左右兩臂長略有不等），將放在天平上稱了一下，得到質(zhì)量為ag，交換一下位置重新稱量，得到質(zhì)量為bg，老板說將稱量結(jié)果相加后除以2就是的真實重量。問題1：如果以此重量購買他賺了還是陪了？生1：用初中物理知識—杠桿原理得生2：現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為比較這兩個式子的大小。生3：從形狀上來看，與上節(jié)課學(xué)的重要不等式很相似，試著利用重要不等式比大小。活動意圖說明：問1意圖在于利用實際問題中存在的數(shù)量關(guān)系，計算出兩個式子。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。環(huán)節(jié)二：基本不等式的定義問提2：在上一節(jié)，我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：對于任意實數(shù)a、b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.特別地，如果a>0,b>0時，我們用分別代替上式中的a、b，可以得到什么樣的式子？教師總結(jié)：我們把稱為基本不等式，其中叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)。歸納：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。教師抽學(xué)生上黑板板書：并講解得出：注意：等號成立條件是當(dāng)且僅當(dāng)?；顒右鈭D說明：通過上一節(jié)課得到的不等式的特殊形式，得到基本不等式，同時在兩個不等式之間建立聯(lián)系.通過分析基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，得到基本不等式的代數(shù)解釋，加深對基本不等式的認識.環(huán)節(jié)三：基本不等式的證明問提3：前面考察的特殊情形獲得了基本不等式，能否直接利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式呢？師：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.適用于當(dāng)我們看不出證明思路時。師生共同完成：要證只要證只要證只要證只要證等號成立條件是當(dāng)且僅當(dāng)活動意圖說明：根據(jù)不等式的性質(zhì)，用分析法證明基本不等式，同時引導(dǎo)學(xué)生認識分析法的證明過程和證明格式，為學(xué)生高中階段的推理和證明提供了更豐富的策略.環(huán)節(jié)四：基本不等式的幾何解釋問題4：如圖，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD,你能利用這個圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？師；借助幾何畫板演示圖1學(xué)生思考后回答，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):從條件和基本不等式出發(fā)，發(fā)現(xiàn)圓的半徑長等于，CD=，所以基本不等式可以利用“圓中直徑不小于任意一條弦”得到解釋。當(dāng)且僅當(dāng)弦過圓心時，二者相等.活動意圖說明：讓學(xué)生自己尋找基本不等式的幾何解釋是非常困難住的，因此這里給出了幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生將和與圖中的幾何元素建立起聯(lián)系，再觀察這些幾何元素在變化中表現(xiàn)的大小關(guān)系的規(guī)律，從而獲得基本不等式的幾何解釋.環(huán)節(jié)五：基本不等式的簡單應(yīng)用例1：已知的最小值。例2：已知都是正數(shù)，求證：如果積等于定值，那么當(dāng)時，和有最小值；(2)如果和等于定值S，那么當(dāng)時，積有最大值。學(xué)生獨立完成，教師分步講解活動意圖說明：例一的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所求代數(shù)式的形式，判斷是否能利用基本不等式解決問題，同時強調(diào)代數(shù)式的最值必須是代數(shù)式能取到的值，為學(xué)生求解代數(shù)式的最值問題提供示范.例2的設(shè)計，在例1的基礎(chǔ)上，再利用一道例題示范如何直接利用基本不等式解決問題，同時借此題的題干指出用基本不等式能夠解決的兩類問題，為用基本不等式解決實際問題創(chuàng)造了條件.課堂小結(jié)學(xué)生獨立完成，教師分步講解板書設(shè)計2.2基本不等式1.基本不等式例1：2.證明例2：3.幾何解釋作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計。選做題：均值不等式能解決哪種類型函數(shù)的最值？設(shè)計意圖：必做題為鞏固本節(jié)課知識和思想，選做題為下節(jié)課準(zhǔn)備。教學(xué)反思與改進本節(jié)課，我覺得基本上完成了