此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，解得，故選B．2．一個田徑隊，有男運動員人，女運動員人，比賽后，立即用分層抽樣的方法，從全體隊員中抽出一個容量為的樣本進行尿樣興奮劑檢查，其中男運動員應抽的人數為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為每個個體被抽到的概率等于，根據分層抽樣方法的原理可得樣本中男運動員的人數為，故選A．3．已知角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由點的坐標有：，結合三角函數的定義可知：，，則：．故選B．4．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】總數，抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有個基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率．故選：D．5．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴．故選B．6．函數的部分圖象如圖所示，給出以下結論：①的最小正周期為； ②的一條對稱軸為；③在上單調遞減；④的最大值為．其中正確的結論個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由圖易知最小正周期為，①正確；由圖知，左側第一個零點為：，所以對稱軸為．所以不是對稱軸，②不正確；因為的最小正周期為，所以③不正確；因為正負不定，所以④不正確．所以只有①正確．故選A．7．函數和函數的圖象相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，可得，即，即，求得，，，，則，，．故選A．8．中國人民銀行發行了2018中國戊戌(狗)年金銀紀念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質紀念幣，直徑，小米同學為了算圖中裝飾狗的面積，他用1枚針向紀念幣上投500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據此可估計裝飾狗的面積大約是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由古典概型概率得落在裝飾狗的概率為，由幾何概型的概率公式得落在裝飾狗的概率為，所以，，故選B．9．函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，，分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為，則該函數的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知，，則，又，兩點間的距離為，則有，所以函數的周期為，則，所以，從而，令，則，所以當時，，故選D．10．《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖．若輸出的的值為，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．【答案】C【解析】模擬程序的運行，可得，，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，不滿足判斷框內的條件，執行循環體，，，由題意，此時，應該滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出的值為．可得判斷框中的條件為．故選：C．11．已知函數，為的零點，為圖象的對稱軸，且在上單調，則的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】B【解析】因為為的零點，是圖象的對稱軸，所以，即，，即，即為奇數，因為在上單調，則，即，解得，當時，，因為，所以，此時在上不單調，不滿足題意，當時，，，因為，所以，此時在上單調，滿足題意，故的最大值是，故選B．12．已知函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知條件知，時取得最大值，從而有，，即，，又由題意可得該函數的最小正周期滿足：且，于是有，，滿足的正整數的值為，于是，令，因為，得，由，，得，即的值域為，由于時，不等式恒成立，故有，解得，即的取值范圍是．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知，取值如表：畫散點圖分析可知：與線性相關，且求得回歸方程為，則__________．【答案】【解析】計算，，∴這組數據的樣本中心點是，又與的線性回歸方程過樣本中心點，∴，解得．故填．14．____________．【答案】【解析】．故答案為：．15．給出下列命題，其中正確的命題的序號是__________．①函數是偶函數；②函數在閉區間上是增函數；③直線是函數圖象的一條對稱軸；④將函數的圖象向左平移單位，得到函數的圖象；【答案】①③【解析】①函數，顯然是偶函數，正確．②，則，顯然不是函數的增區間，所以在閉區間上是增函數，錯誤．③因為當時，，所以直是函數圖象的一條對稱軸正確．④將函數的圖象向左平移個單位得到的圖象，因而此選項錯誤．故正確的命題序號為①③．16．設函數，為圖象的對稱軸，為的零點，且的最小正周期大于，則__________．【答案】【解析】函數，為圖象的對稱軸，為的零點，所以，，所以且，兩式相減，再根據的最小正周期，可得，所以，再把代入，可得，令，可得．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，，所以． ·········5分（2）． ·········10分18．（12分）已知函數的圖象與軸的相鄰的交點距離為，并且過點．（1）求函數的解析式；（2）設函數，求在區間上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由已知函數的周期，，把點代入得，，． ·········5分（2），，，，，在區間上的最大值為，最小值為． ·········12分19．（12分）某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于公里和公里之間，將統計結果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續駛里程在的車輛數；（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在內的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為可得，解得．·········3分（2）由題意可知，續駛里程在的車輛數為：．····6分（3）由（2）及題意可知，續駛里程在內的車輛數為，分別記為，，；續駛里程在內的車輛數為，分別記為，．從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能情況如下：，，，，，，，，，，共種．設“恰有一輛車的續駛里程在內”為事件，則事件包含的可能有，，，，，，共種．故．即恰有一輛車的續駛里程在內的概率為．·········12分20．（12分）已知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，函數（，，），其圖象如圖所示．（1）求函數在的表達式；（2）求方程的解．【答案】（1）；（2），，，．【解析】（1），，，∴，且過，，則，當時，，，而函數的圖象關于直線對稱，則，∴． ·········8分（2）當時，，，；當時，，，．綜上可得，，，． ·········12分21．（12分）函數的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間；（3）先將的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的縱坐標擴大到原來的倍得到函數的圖象，求在區間上的值域．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由圖可知，正弦曲線的振幅為，所以．，所以，．令，得，所以．所以．·········4分（2）由，知．所以函數的單調遞增區間為．·········8分（3）由題意知．當時，，函數在區間上的值域為，所以函數在區間．·········12分22．（12分）已知函數，，（）（1）當時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解？