相似三角形的判定定理（一）第一課時：相似三角形的判定定理一：兩角對應相等的兩個三角形相似教學目標經歷“知識鏈接—動手操作—歸納證明”的活動過程，探索兩個兩個三角形相似的判定條件，并會用相似三角形的判定方法（一）來進行判斷和計算。通過運用三角形相似的判定方法（一）解決簡單的問題，進一步提高合情推理能力和邏輯推理能力核心素養目標在活動中培養學生的發散思維能力，進一步發展學生的探究，合作交流的意識，教學重難點重點：三角形相似的判定方法1的探索過程難點：能夠用三角形的判定方法1解決簡單的計算問題和、能夠正確寫出邏輯推理過程教學過程一、知識儲備，引入新知什么是相似三角形？相似三角形具有什么性質呢？什么是相似比？當相似比為1時，兩個相似三角形有什么特點？相似三角形判定的預備定理是什么？二、新課導入對于相似三角形的判定，除了定義和預備定理以外，我們是否有更簡單一點的方法來判定呢相似呢？回顧一下我們全等三角形的判定，除了定義以外，我們有哪些判定方法呢？（同學們回答SAS、AAS、ASA、SSS、HL）那么相似三角形的判定是否也有類似的比較簡便的方法呢？活動一：動手畫畫，探索新知1、拿出不同規格的三角尺（600和300的直角三角尺），他們的三個內角都相等，同學們直觀感受一下這兩個三角形是否相似？2、操作：在書后面的格點圖上畫兩個大小不同，但三個內角都相等的三角形。用刻度尺度量兩個三角形的對應邊，看看這兩個三角形的對應邊是否成比例？從而你能夠得到什么結論？由于三角形的內角和等于1800，所以可以進一步得出有兩個角相等的兩個三角形相似。活動二：合情推理，證明定理有兩個角相等的兩個三角形相似。這個命題如何證明呢？（回顧命題證明的步驟：畫圖、寫出已知，求證，然后證明）已知：如圖在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A求證：△ABC~△A1B1C1分析：根據預備定理在構作一條平行線可截出一個和原三角形相似的三角形，而如果截出的三角形又恰好能夠與另一個三角形全等，則可證思考：怎樣截取呢？證明：在AB上截取AD等于A1B1，過D作DE//BC交AC于E，∵DE//BC∴△()~△()∵DE//BC∴∠D=∠B，又∠B=∠B1∴∠D=∠,又AD=A1B1,∠A=∠A1∴△?△∴△~△三角形相似的判定定理一：兩角對應相等的兩個三角形相似用幾何語言表示為：∠A=∠A1∠B=∠B1△ABC~△A1B1C1思考：如果兩個三角形只有一個內角相等，這兩個三角形相似嗎？如果不相似，你能找出例子嗎？三、例題講解例1、如圖：在△ABC和△A'B'C'中,∠A=50°,∠B=∠B'=60°,∠C'=70°,△ABC和△A'B'C'相似嗎?為什么?分析：要判定兩個三角形相似，根據判定定理，只需要找出兩個角相等？解：相似，理由如下∵∠A=500∠B=600∴∠C=1800∠A∠B=1800500600=700∴∠C=∠C'=700，又∵,∠B=∠B'=60°,∴△ABC~例2、如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求證△ADE∽△EFC,分析：要判定△ADE∽△EFC，需要找出兩個角相等，而已知告訴平行線，可找出兩組相等的角，從而得證證明：∵DE//BC，EF//AB，∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC四、課堂練習1、下列說法中一定正確的是()A.兩個等腰三角形相似B.分別有一個內角是30°的兩個直角三角形相似C.兩個直角三角形相似D.分別有一個銳角是30°的兩個等腰三角形相似2、如圖,∠1=∠2,請補充一個條件:_____,使△ABC~△ADE.3、(2022菏澤中考)如圖,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,E是邊AC上一點,且BE=BC,過點A作BE的垂線,交BE的延長線于點D,求證:△ADE~△ABC.4、在Rt△ABC中,ㄥBAC=90°,AD是斜邊BC上的高.(1)求證:△ABD~△CBA.(2)若AB=6,BC=10,求BD的長.思考：圖中還能得到那些相似三角形，從而還能得到哪些相似的數量關系？變形：如圖，∠1=∠B，則△ACD～，AC2=五、課堂小結：本節課主要學習了相似三角形的判定定理一兩角相等的兩個三角形相似，通過本節課的學習，你有哪些收獲？作業布置：1、如圖，已知D是△ABC的邊AB上任一點，DF//AC交BC于E，AF 交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE嗎?請說明