第1頁11.1不等式知識點周測一．選擇題1．下列四個不等式：①ac＞bc；②﹣ca＜﹣cb；③ac2＞bc2；④ac2＞bcA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知實數a，b，c滿足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．則下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．2a+b＜0 C．0＜a＜c D．?2＜3．若非零實數x，y，z滿足x+y+z＝0，2x+y+z＜1，則下列判斷正確的是（）A．x＞1B．y+z＜1 C．4x+3y+3z＜1 D．3x+4y+4z＜﹣14．已知a＞b，那么下列結論正確的是（）A．12a＜12b B．125．已知a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac2＜bc2 C．a2?1＞b2?16．下列敘述不正確的是（）A．若a＞b，則a+2＞b+2 B．若a3＞0，則aC．若a＞b，則2a＞2b D．若a＞b，則﹣3a＜﹣3b7．若a＜b，則下列結論錯誤的是（）A．a+2＜b+2B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a8．下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b9．已知a，b，c為非零實數，且滿足a+b+c＝0，2a+b+1A．3a＜2 B．2a﹣c＞2 C．3a﹣b﹣3c＜4 D．a+3b+4c＞010．已知a﹣3＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣3＜﹣a＜a＜3 B．﹣a＜﹣3＜3＜a C．﹣a＜﹣3＜a＜3 D．﹣3＜﹣a＜3＜a二．填空題11．下表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax+by＝3的解，則不等式組x＜mx＞n的解集為xm123y31﹣1n12．已知關于x的不等式組x+5＜3x+1x＞a+1的解集是x＞2，則a的取值范圍是13．已知1≤ax+b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤﹣a（x﹣1）+b＜3的解集為．14．由（a+1）x2＜（a+1）y2得到x2＞y2的條件是．15．下列說法：①立方根等于本身的數是﹣1，0，1；②﹣a沒有平方根；③兩個無理數的和還是無理數；④若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；⑤若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；⑥|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）是負數，其中正確的序號是．16．已知a，b，c為整數，且a+b＝2019，c﹣a＝2018，若a＜b．則a+b+c的最大值為．17．已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，則m的取值范圍是．三．解答題18．對于兩個關于x的不等式，若有且僅有一個整數使得這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“共聯”的，這個整數稱為“聯點”．例如不等式x＞1和不等式x＜3是“共聯”的，聯點為2．（1）不等式x﹣1＜2和x﹣2≥0是“共聯”的，聯點為；（2）若2x﹣a＜0和x＞0是“共聯”的，則a的最大值為．（3）若不等式x+1＞2b和x+2b≤3是“共聯”的，直接寫出b的取值范圍為．19．已知x，y滿足關系式4x+3y＝2024．（1）當x＝500時，求y的值；（2）若x，y滿足2x+y＜1000，求y的取值范圍；（3）若x，y滿足2x﹣y＝10k+2，且x+y≥600，求k的取值范圍．20．已知a，b，c為三個非負數，且滿足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1．（1）求c的取值范圍；（2）設S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值．21．已知關于x的兩個不等式①3x+a2＜1與②1﹣3x＞0．若兩個不等式的解集相同，求22．整式3(13?m)（1）當m＝4時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的最小負整數值．

11.1不等式知識點周測參考答案與試題解析一．選擇題1．下列四個不等式：①ac＞bc；②﹣ca＜﹣cb；③ac2＞bc2；④ac2＞bcA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵ac＞bc，c＞0，∴a＞b，故①不正確；②∵﹣ca＜﹣cb，c＞0，∴a＞b，故②不正確；③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③正確；④∵ac∴a＞b，故④正確；所以，上列四個不等式，其中能推出a＞b的有2個，故選：B．2．已知實數a，b，c滿足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．則下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．2a+b＜0 C．0＜a＜c D．?2＜【解答】解：∵a+b+c＝0，3a+2b+c＞0，∴3a+2b+c＝（a+b+c）+2a+b＝2a+b＞0，故B選項錯誤；又∵b＝﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0，∴a＞c，故C選項錯誤；∵b＝﹣a﹣c，c＞0，∴b＜﹣a，即a+b＜0，故A選項錯誤；又∵2a+b＞0，∴﹣2a＜b，∴﹣2a＜b＜﹣a，又∵a＞c＞0，∴﹣2＜ba＜?故選：D．3．若非零實數x，y，z滿足x+y+z＝0，2x+y+z＜1，則下列判斷正確的是（）A．x＞1 B．y+z＜1 C．4x+3y+3z＜1 D．3x+4y+4z＜﹣1【解答】解：由題知，因為x+y+z＝0，2x+y+z＜1，則x+y+z+x＜1，即x＜1．故A選項不符合題意．因為y+z＝﹣x，且﹣x是非零實數，所以y+z的大小無法確定．故B選項不符合題意．因為4x+3y+3z＝x+3（x+y+z）＝x＜1，所以4x+3y+3z＜1．故C選項符合題意．因為3x+4y+4z＝3（x+y+z）+y+z＝y+z＝﹣x，且﹣x是非零實數，所以3x+4y+4z的大小無法確定．故D選項不符合題意．故選：C．4．已知a＞b，那么下列結論正確的是（）A．12a＜12b B．12【解答】解：A、兩邊都乘以12B、兩邊都加12C、兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，選項計算正確，符合題意；D、兩邊都減12故選：C．5．已知a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac2＜bc2 C．a2?1＞b2?1【解答】解：A：∵a＜b，∴a﹣b＜0，故A是錯誤的；B：當c＝0時，ac2＝bc2，故B是錯誤的；C：∵a＜b，∴a2故C是錯誤的；D：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D是正確的；故選：D．6．下列敘述不正確的是（）A．若a＞b，則a+2＞b+2 B．若a3＞0，則aC．若a＞b，則2a＞2b D．若a＞b，則﹣3a＜﹣3b【解答】解：若a＞b，兩邊同時加2得a+2＞b+2，則A不符合題意，若a3＞0，兩邊同時乘3得a＞0，則若a＞b，兩邊同時乘2得2a＞2b，則C不符合題意，若a＞b，兩邊同時乘﹣3得﹣3a＜﹣3b，則D不符合題意，故選：B．7．若a＜b，則下列結論錯誤的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a【解答】解：A、若a＜b，則a+2＜b+2，故A不符合題意；B、若a＜b，則3﹣a＞3﹣b，故B符合題意；C、若a＜b，則4a＜4b，故C不符合題意；D、若a＜b，則ak2+1故選：B．8．下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【解答】解：A、若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，計算不正確，不符合題意；B、當a＝﹣1，b＝﹣2時，a＞b，a2＜b2，計算不正確，不符合題意；C、若a＞b，當c≠0時，ac2＞bc2，計算不正確，不符合題意；D．、若ac2＞bc2，則a＞b，計算正確，符合題意．故選：D．9．已知a，b，c為非零實數，且滿足a+b+c＝0，2a+b+1A．3a＜2 B．2a﹣c＞2 C．3a﹣b﹣3c＜4 D．a+3b+4c＞0【解答】解：A．當a＝1，b＝﹣1.1，c＝0.1時，a+b+c＝0，2a+b+12c＝0.95＜1，顯然3a＝3，3B．當a＝1，b＝﹣1.1，c＝0.1時，2a﹣c＝2﹣0.2＝1.8＜2，故該選項錯誤，不符合題意；C．∵a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，代入不等式2a+b+12c＜1，得2a+b+12∴3a+b＜2，∴當c＝﹣a﹣b時，3a﹣b﹣3c＝3a﹣b﹣3（﹣a﹣b）＝6a+2b＝2（3a+b）＜4，即3a﹣b﹣3c＜4，故該選項正確，符合題意；D．當a＝1，b＝﹣1.1，c＝0.1時，a+3b+4c＝﹣1.9＜0，故該選項錯誤，不符合題意．故選：C．10．已知a﹣3＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣3＜﹣a＜a＜3 B．﹣a＜﹣3＜3＜a C．﹣a＜﹣3＜a＜3 D．﹣3＜﹣a＜3＜a【解答】解：∵a﹣3＞0，∴a＞3，∴﹣a＜﹣3，∴﹣a＜﹣3＜3＜a．故選：B．二．填空題11．下表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax+by＝3的解，則不等式組x＜mx＞n的解集為﹣3＜x＜0xm123y31﹣1n【解答】解：將x＝1，y＝1；x＝2，y＝﹣1代入ax+by＝3中得：a+b=32a?b=3解得：a=2b=1∴原方程為2x+y＝3，當y＝3時，m＝0；當x＝3時，n＝﹣3，∴x＜0x＞?3的解集為﹣3＜x故答案為：﹣3＜x＜0．12．已知關于x的不等式組x+5＜3x+1x＞a+1的解集是x＞2，則a的取值范圍是a≤1【解答】解：不等式整理得：x＞2x＞a+1由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，則a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤113．已知1≤ax+b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤﹣a（x﹣1）+b＜3的解集為﹣2＜x≤﹣1．【解答】解：由題意解不等式組1≤ax+b＜3得，1?ba≤可得3?ba解得a=2b=?3由題意得不等式組1≤﹣2（x﹣1）﹣3＜3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案為：﹣2＜x≤﹣1．14．由（a+1）x2＜（a+1）y2得到x2＞y2的條件是a＜﹣1．【解答】解：由題意得：a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為：a＜﹣115．下列說法：①立方根等于本身的數是﹣1，0，1；②﹣a沒有平方根；③兩個無理數的和還是無理數；④若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；⑤若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；⑥|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）是負數，其中正確的序號是①④．【解答】解：立方根等于本身的數是﹣1，0，1，故①說法正確，符合題意；a＞0時，﹣a＜0，此時﹣a沒有平方根，a≤0時，﹣a≥0，此時﹣a有平方根，故②說法錯誤．不符合題意；?2，2，兩個均是無理數，它們的和為0，是有理數，故③若a+b＜0，ab＞0，即a＜0，b＜0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，故④說法正確，符合題意；若|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝b﹣a＝﹣（a﹣b），則a﹣b≤0，即b≥a，故⑤說法錯誤，不符合題意；若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）不一定是負數，例如a＝3，b＝2滿足|a|＞|b|，但是（a+b）×（a﹣b）＝5×1＝5是正數，故⑥說法錯誤，不符合題意；故答案為：①④．16．已知a，b，c為整數，且a+b＝2019，c﹣a＝2018，若a＜b．則a+b+c的最大值為5046．【解答】解：由條件可知：a+b+c＝a+4037，∵a+b＝2019，a＜b，a為整數，∴a最大＝1009，∴a+b+c的最大值為：1009+4037＝5046，故答案為：5046．17．已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，則m的取值范圍是43＜m＜8【解答】解：∵x﹣3y＝3，∴x=3y+3，y=1∵m＝x+2y∴5y+3＝m，5x3?2=∴y=m?35，x∵x＞2，y＜1，∴3(m+2)5＞2，∴43故答案為：43三．解答題18．對于兩個關于x的不等式，若有且僅有一個整數使得這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“共聯”的，這個整數稱為“聯點”．例如不等式x＞1和不等式x＜3是“共聯”的，聯點為2．（1）不等式x﹣1＜2和x﹣2≥0是“共聯”的，聯點為2；（2）若2x﹣a＜0和x＞0是“共聯”的，則a的最大值為4．（3）若不等式x+1＞2b和x+2b≤3是“共聯”的，直接寫出b的取值范圍為12＜b【解答】解：（1）x﹣1＜2，x＜3，x﹣2?0，x≥2，故不等式的解集為：2≤x＜3，有且僅有x＝2時，使得這兩個不等式同時成立，∴不等式x﹣1＜2和x﹣2?0是“共聯“的．∴聯點為2，故答案為：2；（2）2x﹣a＜0，x＜a不等式解集：0＜x＜a是“共聯”的，要包含1但不包含2，即：1＜a解得：2＜a≤4．∴a的最大值為4，故答案為：4；（3）x+1＞2b，x＞2b﹣1，x+2b?3，x≤3﹣2b，2b﹣1+3﹣2b＝2，∴2b﹣1和3﹣2b關于1對稱，不等式解集：2b﹣1＜x≤3﹣2b，是“共聯”的，0＜2b﹣1＜1，1＜3﹣2b＜2，解得：12＜故答案為：12＜19．已知x，y滿足關系式4x+3y＝2024．（1）當x＝500時，求y的值；（2）若x，y滿足2x+y＜1000，求y的取值范圍；（3）若x，y滿足2x﹣y＝10k+2，且x+y≥600，求k的取值范圍．【解答】解：（1）當x＝5