2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圖形的性質(zhì)》?？紵狳c(diǎn)選擇題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．小穎用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案，如圖，其中△OAB與△ODC都是等腰三角形且關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)E,F分別是底邊AB,CD的中點(diǎn)，OB⊥OD，下列結(jié)論不正確的是（

）A．OE⊥OF B．∠BOC=∠AOB C．OE=OFD．∠BOC+∠AOD=180°2．如圖，在?ABCD中，AC=2,BD=23，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，設(shè)BE的長(zhǎng)為x,BC的長(zhǎng)為y，則xy的值為（

A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)AB到D，使BD=4，延長(zhǎng)BC到E，使CE=4，延長(zhǎng)CA到F，使AF=4，則△DEF的面積為（）A．123 B．183 C．1934．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，當(dāng)EF=1時(shí)，AD的長(zhǎng)為（

）A．52 B．2 C．1 D．5．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形的格點(diǎn)上，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．90° D．180°6．如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中∠A=60°，∠B=30°，∠D=∠E=45°．按住三角板ABC不動(dòng)，將三角板DCE繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)D在直線AC的上方時(shí)，若CD∥AB，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．30° B．120° C．135° D．165°7．如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動(dòng)，BC平分∠OBA，交OM于點(diǎn)E，AD平分∠BAM，AD的反向延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)C．關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：若∠BAD=65°，則∠ABC=40°；結(jié)論Ⅱ：無(wú)論點(diǎn)A，B在射線OM，射線ON（均不與點(diǎn)O重合）上怎樣移動(dòng)，∠C的度數(shù)都不變A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確8．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C的圓與小正方形一邊相交于點(diǎn)D，則cos∠ADC的值為（

A．23 B．53 C．2139．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則A．10 B．12 C．14 D．1610．如圖，已知∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于點(diǎn)D，PC∥OB交OA于點(diǎn)C，若PD=4，則OC的長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C．10 D．1211．如圖，E是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且CD=CE，F(xiàn)，G分別為AE,BC的中點(diǎn)，若∠GFE=15°，則∠AED=（

）A．85° B．95° C．105° D．115°12．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AB上，且AE=AF=2,M,N分別是BE,DF的中點(diǎn)，連接MN，則MN長(zhǎng)為（）A．323 B．22 C．213．如圖在Rt△ABC中，∠A=60°，CD平分∠ACB，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，E為CB上一點(diǎn)，將△CEF沿EF折疊，使C點(diǎn)落到G點(diǎn)處，連接GB．當(dāng)CD⊥GE時(shí)，∠BGE的度數(shù)為（

）A．5° B．7.5° C．10° D．15°14．將一副三角板按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：①若∠1=50°，則∠3=50°；②若∠2與∠E互為余角，則AC∥DE；③如果BC∥DA，則有∠2=45°；④∠2+∠CAD=180°．其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④15．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說(shuō)法：①∠APE=∠C，②BQ=AQ，③BP=2PQ，④BA=AE+BD，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④16．如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交AD于點(diǎn)G，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC交BC于點(diǎn)H，垂足為F，連接GH、EH．則下列結(jié)論：①BE=DF；②四邊形GBHD是平行四邊形；③∠GAC=∠DHC；④GH平分?ABCD的周長(zhǎng)；⑤S△ABEA．2 B．3 C．4 D．517．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，直線PE交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，連接AC．則下列結(jié)論：①S四邊形ACFP=k；②四邊形ADEC為平行四邊形：③若APBP=13，則DAA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④18．如圖1，菱形ABCD中，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段BP的長(zhǎng)度為y，則y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是（

）A．20 B．24 C．40 D．4819．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：①∠ECF=45°；②BE2+DG2=EG2；③當(dāng)BE=13a時(shí)，GA．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤20．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE．下列四個(gè)結(jié)論中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG=S△CBE+S四邊形CDQH；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案1．解：A.∵OB⊥OD，∴∠BOF+∠DOF=90°，由對(duì)稱得∠AOB=∠DOC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，△OAB與△ODC都是等腰三角形，∴∠BOE=12∠AOB∴∠BOE=∠DOF∴∠BOF+∠BOE=90°，∴OE⊥OF，結(jié)論正確，故不符合題意；B.∠BOC不一定等于∠AOB，結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；C.由對(duì)稱得△OAB≌△ODC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，∴OE=OF，結(jié)論正確，故不符合題意；D.過(guò)O作GM⊥OH，∴∠GOD+∠DOH=90°，∵∠BOH+∠DOH=90°，∴∠GOD=∠BOH，由對(duì)稱得∠BOH=∠COH，∴∠GOD=∠COH，同理可證∠AOM=∠BOH，∴∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOM+∠DOG=180°，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：B．2．解：如圖，作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE=DH，∴Rt△ABE≌∴BE=CH=x，∵BC=y，∴EC=BC?BE=y?x，BH=BC+CH=y+x，∵AE2=AC2?CE∴22∴xy=2，∴當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，代數(shù)式xy的值是2，故選：B．3．解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，連接CD,AE,BF，∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，∴AB=AC=BC=2,AG=BG=1∴S△ABC∵延長(zhǎng)AB到D，使BD=4，延長(zhǎng)BC到E，使CE=4，延長(zhǎng)CA到F，使AF=4，∴S△BCDS△ABC∴S△BCD同理：S△CEF∴△DEF的面積為：S△ABC故選：C．4．解：∵AB=AC=3，AE⊥BC，∴BE=CE，∵F是BD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=1∵EF=1，∴CD=2，∴AD=AC?CD=3?2=1．故選：C．5．解：由題意知：AE=BA，DE=CA，∠AED=∠BAC=90°，∴△ABC≌△EADSAS∴∠DAE=∠ABC，又∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DAE+∠ACB=90°，∴∠1=∠DAE+∠ACB=90°，故選：C．6．解：如圖所示，∵AB∥CD，∠B=30°∴∠BCD=∠B=30°，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°；故選：B．7．解：結(jié)論Ⅰ：∵AD平分∠BAM，∠BAD=65°，∴∠MAB=2∠BAD=130°，∴∠ABO=∠MAB?∠O=130°?90°=40°，∵BC平分∠OBA，∴∠ABC=1故結(jié)論Ⅰ錯(cuò)誤；結(jié)論Ⅱ：∠C的大小不會(huì)變，∠C=45°，理由如下：∵∠BAD=∠C+∠ABC，∴∠C=∠BAD?∠ABC，∵AD平分∠MAB，BC平分∠ABO，∴∠BAD=12∠MAB∴∠C=1∵∠MAB=∠O+∠ABO=90°+∠ABO，∴∠C=1即∠C的大小不會(huì)變，∠C=45°，故結(jié)論Ⅱ正確．故選：B．8．解：如圖，連接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)都是AC，∴根據(jù)圓周角定理的推論知，∠ADC=∠ABC．∵∠BAC=90°∴BC為直徑，在Rt△ACBcos∠ABC=∵BC=32+∴cos∴cos故選：D．9．解：連接AC、CF、AF，如圖所示：

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，∴∠ABC=90°，CE=CD=AB，AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，CA=CF，∠ACF=90°，∴AC=A∵點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，∴M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，∴MN是△ACF的中位線，∴MN=1∵∠ACF=90°，∴AF=C∴MN=10．故選：A．10．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OC，垂足為E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=4，∠POD=∠POE，∵PC∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∠CPO=∠POD；∴∠PCO=180°?150°=30°，∠CPO=POE；∴CO=CP，Rt△CPE中，CP=2PE=2×4=8∴CO=CP=8；故選：B．11．解：取DE的中點(diǎn)H，連接CH,FH，延長(zhǎng)DE交FG于點(diǎn)K，∵F為AE的中點(diǎn)，∴FH∥AD,FH=1∵平行四邊形ABCD，G為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC,AD∥BC,CG=1∴FH∥BC,FH=CG，∴四邊形FGCH為平行四邊形，∴FG∥CH，∵CD=CE，H為DE的中點(diǎn)，∴CH⊥DE，∴FG⊥DE，∴∠FKE=90°，∵∠AED是△FEK的一個(gè)外角，∴∠AED=∠FKE+∠GFE=90°+15°=105°；故選C．12．解：連接BD，取BD中點(diǎn)J，連接MJ,JN，并延長(zhǎng)JN交AD于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=90°,AB=AD=6，∵AE=AF=2，∴DE=BF=4，∵M(jìn),N分別是BE,DF的中點(diǎn)，∴MJ=1∴∠MJN=∠JKD=∠A=90°，∴MN=M故選：B．13．解：如下圖所示，連接BF，∵在Rt△ABC中，∠A=60°，∴∠ACB=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1又∵CD⊥GE，∴∠GPC=90°，∴∠CME=90°?15°=75°，在△CME中，∠CEM=180°?∠ACB?∠CEP=180°?30°?75°=75°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠CEF=∠GEF=12×75°=37.5°∴∠GFM=∠FME?∠FGE=75°?30°=45°，∵F為AC中點(diǎn)，∴EF=AF=CF=GF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠AFE=60°，∴∠GFE=∠GFM+∠MFE=45°+60°=105°，在△FGB中，F(xiàn)G=FB，∴∠FGB=1∴∠BGE=∠BGF?∠FGE=37.5°?30°=7.5°．故選：B．14．解：①∠BAC=∠DAE=90°，∴∠2=∠BAC?∠1=90°?50°=40°，∴∠3=∠DAE?∠2=90°?40°=50°，故①正確；②∵∠2與∠E互為余角，∠2與∠1互為余角，∴∠E=∠1，∴AC∥DE，故②正確；③∵BC∥DA，∴∠3=∠B=45°，∴∠2=∠DAE?∠3=90°?45°=45°，故③正確；④∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°，故④正確．綜上所述，①②③④都正確，故選D．15．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ACB=60°，∵AE=CD，∴△ABE?△CAD，∴∠ABE=∠DAC，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C，①正確；∴∠APE=∠BPQ=60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°，∴BP=2PQ，③正確；∵AB=BC，AE=CD，∴BA=AE+BD，④正確；只有當(dāng)∠BAQ=45°時(shí)，BQ=AQ，②不一定正確；故選：C．16．解：∵?ABCD，∴AB∥∴∠EAB=∠FCD，∠GAE=∠FCH，∵BG⊥AC,∴∠AEB=∠CFD，∴△AEB≌△CFDAAS∴BE=DF，AE=CF，故①正確；∵∠GAE=∠FCH,∴△GAE≌△FCHASA∴AG=CH，∴AD?AG=CB?CH，即GD=BH，∴四邊形GBHD是平行四邊形，故②正確；∵∠GAC=∠ACH，而∠ACH不一定等于∠DHC，故③錯(cuò)誤；∵AG=CH，GD=HB，∴AG+AB+BH=GD+DC+CH，∴GH平分?ABCD的周長(zhǎng)，故④正確；如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，并延長(zhǎng)ME交BC于點(diǎn)N，∵AD∥∴MN⊥BC，∴S△ABES△EHC∵AG=CH，∴S綜上，正確的有4個(gè)．故選；C．17．解：∵四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=k設(shè)A0,a，Cb,0，則點(diǎn)Bb,a，P∴設(shè)直線PE的解析式為y=k∴ka解得k1∴直線PE的解析式為y=?a令y=0，則?a解得x=k∴Fk則CF=k∵Pk∴AP=k則AP=CF，∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥AB，AB∥OC，∴四邊形ACFP是平行四邊形，∴S四邊形∵四邊形ACFP是平行四邊形，∴AC∥DF，∵OA∥BC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，故②正確；∵APBP∴APAB∵Bb,a∴AB=b，且Pka,a∴ka∴ab=4k，∵直線PE的解析式為y=?a∴D(0,kb+a)∴AD=k∴DADO∵S∴12解得k2∵S即12∴ab?k?k+k∴12∴k=?2（舍去）或k=6，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故選：A．18．解：如圖所示，連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC，由函數(shù)圖象可知，BC=5，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC上，且BP⊥AC時(shí)，BP=4，∴OB=4，∴BD=8，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC=∴AC=6，∴S菱形故選：B．19．解：如圖1中，在BC上截取BH=BE，連接EH．∵BE=BH,∠EBH=90°，∴EH=2∵AF=2∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC,∴AE=HC，∴△FAE≌△EHCSAS∴EF=EC,∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正確，

設(shè)BE=BH=x，則CH=a?x，∴S△EAF∵?1∴x=12a時(shí)，△AEF如圖2中，延長(zhǎng)AD到H，使得DH=BE，∵∠CBE=∠CDH=90°，BC=DC，∴△CBE≌△CDHSAS∴∠ECB=∠DCH，CE=CH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG,∴△GCE≌△GCHSAS∴EG=GH，∵GH=DG+DH,∴EG=BE+DG，故②錯(cuò)誤，

∴△AEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=AE+AH=AE+AD+DH=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故⑤錯(cuò)誤，當(dāng)BE=13a時(shí)，則AE=設(shè)D