高級中學名校試題PAGEPAGE1甘肅省張掖市某校2024-2025學年高一下學期開學檢測數學試卷一、單選題.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】將命題量詞改變，并否定結論即得：命題“，”的否定是“，”.故選：A.2.下列函數中，與是同一個函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】定義域是，值域是，對于A：定義域是，定義域不同，A選項錯誤；對于B：值域是，值域不同，B選項錯誤；對于C：定義域是，定義域不同，C選項錯誤；對于D：定義域是，值域是，解析式可以化成相同，D選項正確.故選：D.3.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以，即得，若，則；若，則不一定滿足；“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知函數，若，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】若，則，恒成立，若，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：B.5.已知函數零點在區間內，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為，，所以函數在區間內有零點，所以.故選：C.6.已知點是角終邊上一點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意點P的坐標為，，.故選：D.7.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，因為在上單調遞增，則，則，顯然，則，則，即，結合知.故選：B.8.已知是定義域為R的偶函數，且，則（）A.2025 B.5050 C.6024 D.6075【答案】D【解析】因為是定義域為R的偶函數，且，則，即，可得，可知一個周期為4，對于，令，可得，即，對于，分別令，可得，即，所以.故選：D.二、多選題.9.已知，下列不等式正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于選項A：因為，，當且僅當時取等號，故A正確.對于選項B：因為，所以，當且僅當時取等號，故B正確.對于選項C：當時，，故C錯誤.對于選項D：，當且僅當，即時取等號，故D正確.故選：ABD.10.函數的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.C.的一個對稱中心為D.要得到函數圖象，可以將的圖象先向左平移個單位長度，再將各點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）【答案】ACD【解析】觀察函數的圖象，得，最小正周期，則，由，得，而，則，，對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，的一個對稱中心為，C正確；對于D，以將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，再將所得圖象上各點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得函數的圖象，D正確.故選：ACD.11.已知函數對任意實數x，y都滿足，且，以下結論正確的有（）A. B.是偶函數C.是奇函數 D.【答案】BD【解析】由題意，函數的定義域為，因為，則函數不是奇函數，故C錯誤；令，則，即，又，則，故A錯誤；令，則，即，所以函數是偶函數，即函數是偶函數，令，則，解得，令，則，所以，所以，又，則，所以，則，故是函數的周期，所以是偶函數，故B正確；因為，所以，故D正確.故選：BD.三、填空題.12.函數（且）的圖象過定點______．【答案】【解析】當時，，則其所過定點為.13.函數的值域是______．【答案】【解析】∵，∴，∴．∴，即值域為．14.已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的取值范圍是________．【答案】【解析】由，可得.因為，作出函數的圖象如下圖所示：當時，，當時，由，即，解得或（舍）.若，則有，且，若使得滿足不等式恰有一個整數解，由圖可知，則該整數解為，且不是不等式的解，則，即；若，則，無解；若，則有，由圖可知，則滿足不等式的整數解為，且與都不是不等式的解，且，所以，即.綜上所述，實數的取值范圍是.四、解答題.15.對下列兩個式子進行求值．（1）；（2）．解：（1）原式.（2）因為，，所以原式.16.已知，且是第二象限角．（1）求和的值；（2）求的值．解：（1），且是第二象限角，，．（2）．17.設集合，．（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）當時，，由得或，所以或則，所以.（2）由得，①若，則，解得，②若，則或，解得或，綜上，實數的取值范圍是.18.已知奇函數的定義域為R，當時，.（1）求的解析式；（2）證明:在上單調遞減；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.解：（1）當時，，，∵為奇函數，∴，∴.（2）證明：任取，，且，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴在上單調遞減.（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵為奇函數，∴恒成立，由（2）知在上單調遞減，且為奇函數，∴在R上單調遞減，∴恒成立，∴恒成立，令，當時，取得最小值，∴.19.閱讀一：稱為對勾函數，當時，單調性如下：在上單調遞減，在上單調遞增；稱為飄帶函數，當時為增函數．閱讀二：若函數滿足在定義域內的某個集合上，是一個常數，則稱在上具有性質．若是函數定義域的一個子集，稱函數，是函數在上的限制．（1）設是上具有性質的奇函數，求時不等式的解集；（2）設為上具有性質的偶函數．若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍；（3）已知函數在區間上的限制是具有性質的奇函數，在上的限制是具有性質的偶函數．若對于上的任意實數，，，不等式恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）設，則，由函數為奇函數，故，即，則，，函數為奇函數，滿足題意，則有，設，，解得或（舍）即，解得，故.（2）設，則，函數為偶函數，故，故，，，即，設，，則，函數上單調遞減，