第二章函數、導數及其應用

1/47第十一節導數應用2/47考綱要求真題舉例命題角度1.了解函數單調性和導數關系；能利用導數研究函數單調性，會求函數單調區間(其中多項式函數普通不超出三次)；2.了解函數在某點取得極值必要條件和充分條件；會用導數求函數極大值、極小值(其中多項式函數普通不超出三次)；會求閉區間上函數最大值、最小值(其中多項式函數普通不超出三次)；3.會利用導數處理一些實際問題(生活中優化問題)。，全國卷Ⅰ，7,5分(圖象判斷)，全國卷Ⅰ，21,12分(導數與單調性、不等式證實、函數零點)，全國卷Ⅰ，12,5分(導數與單調性、參數取值范圍)，全國卷Ⅰ，21,12分(切線、函數最值、零點問題)，全國卷Ⅱ，21,12分(導數與單調性、函數最值、不等式證實)函數與導數壓軸試題，在每年高考中屬于必考內容，其命題方向主要有兩個：一是圍繞函數性質考查函數奇偶性、單調性、周期性、極值、最值，曲線切線等問題展開，二是圍繞函數與方程、不等式命制探索方程根個數、不等式證實、不等式恒成立等問題展開。這類壓軸試題難度較大，邏輯推理能力較強，在今后備考中不可小視。3/47微知識小題練

教材回扣基礎自測4/47自|主|排|查1．函數導數與單調性關系函數y＝f(x)在某個區間內可導，則(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區間內_________；(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區間內_________；(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區間內是___________。單調遞增單調遞減常數函數5/472．函數極值與導數(1)函數極小值若函數y＝f(x)在點x＝a處函數值f(a)比它在點x＝a附近其它點函數值______，且f′(a)＝0，而且在點x＝a附近左側___________，右側_____________，則x＝a叫做函數極小值點，f(a)叫做函數極小值。(2)函數極大值若函數y＝f(x)在點x＝b處函數值f(b)比它在點x＝b附近其它點函數值都大，且f′(b)＝0，而且在點x＝b附近左側_____________，右側____________，則x＝b叫做函數極大值點，f(b)叫做函數極大值，極大值和極小值統稱為極值。都小f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜06/473．函數最值與導數(1)函數f(x)在[a，b]上有最值條件：普通地，假如在區間[a，b]上，函數y＝f(x)圖象是一條連續不停曲線，那么它必有最大值和最小值。(2)求函數y＝f(x)在[a，b]上最大值與最小值步驟為：①求函數y＝f(x)在(a，b)內極值；②將函數y＝f(x)各極值與端點處函數值f(a)，f(b)比較，其中最大一個是最大值，最小一個是最小值。7/478/479/4710/4711/4712/4713/4714/4715/4716/4717/47第一課時導數與函數單調性微考點大課堂微考場新提升18/47微考點大課堂

考點例析對點微練19/47考點一求函數單調區間20/4721/4722/4723/4724/4725/47考點二利用導數討論函數單調性26/4727/4728/4729/4730/4731/4732/47考點三利用單調性求參數取值范圍…………母題發散33/4734/4735/4736/4737/