第7講函數(shù)圖像1/39最新考綱

1.在實(shí)際情境中，會(huì)依據(jù)不一樣需要選擇恰當(dāng)方法(如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)利用基本初等函數(shù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)，并利用函數(shù)圖像解簡(jiǎn)單方程(不等式)問(wèn)題.2/39知

識(shí)

梳

理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像

步驟：(1)確定函數(shù)定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.3/392.利用圖像變換法作函數(shù)圖像 (1)平移變換f(x)－k4/39－f(x)f(－x)－f(－x)logax5/39|f(x)|f(|x|)6/39診

斷

自

測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)函數(shù)y＝f(1－x)圖像，可由y＝f(－x)圖像向左平移1個(gè)單位得到.(

) (2)函數(shù)y＝f(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

) (3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)圖象與y＝|f(x)|圖像相同.(

) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱.(

)7/39解析

(1)y＝f(－x)圖像向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(－1－x)，故(1)錯(cuò).(2)兩種說(shuō)法有本質(zhì)不一樣，前者為函數(shù)本身關(guān)于y軸對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故(2)錯(cuò).(3)令f(x)＝－x，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，兩函數(shù)圖像不一樣，故(3)錯(cuò).答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√8/392.函數(shù)f(x)圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)解析式為(

) A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1

解析依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱曲線是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

答案D9/393.(·浙江卷)函數(shù)y＝sinx2圖像是(

)答案D10/394.若函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2，2]上圖像如圖所表示，則當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)＋f(－x)＝________.解析因?yàn)閥＝f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案011/395.若關(guān)于x方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________.解析在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x圖像，如圖所表示.由圖像知當(dāng)a>0時(shí)，方程|x|＝a－x只有一個(gè)解.答案(0，＋∞)12/3913/39(2)將函數(shù)y＝log2x圖像向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|圖像，如圖②.14/3915/39規(guī)律方法畫函數(shù)圖像普通方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后解析式)是熟悉基本函數(shù)時(shí)，就可依據(jù)這些函數(shù)特征描出圖像關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖像變換法.若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖像變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換次序?qū)ψ儞Q單位及解析式影響.16/39(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sinx圖像完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖像如圖②.17/39考點(diǎn)二函數(shù)圖像辨識(shí)【例2】(1)(·全國(guó)Ⅰ卷)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]圖像大致為(

)18/39(2)(·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD邊AB＝2，BC＝1，O是AB中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x函數(shù)f(x)，則y＝f(x)圖像大致為(

)19/39解析(1)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函數(shù)，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除選項(xiàng)A，B.設(shè)g(x)＝2x2－ex，x≥0，則g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0，2)內(nèi)最少存在一個(gè)極值點(diǎn)，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)內(nèi)最少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C，故選D.20/39答案(1)D

(2)B21/39規(guī)律方法

(1)抓住函數(shù)性質(zhì)，定性分析①?gòu)暮瘮?shù)定義域，判斷圖像左右位置；從函數(shù)值域，判斷圖像上下位置.②從函數(shù)單調(diào)性，判斷圖像改變趨勢(shì)；③從周期性，判斷圖像循環(huán)往復(fù).④從函數(shù)奇偶性，判斷圖像對(duì)稱性.(2)抓住函數(shù)特征，定量計(jì)算從函數(shù)特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值計(jì)算分析處理問(wèn)題.22/39【訓(xùn)練2】(1)(·安徽“江南十校”聯(lián)考)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)圖像大致是(

)23/3924/39答案(1)B

(2)D25/3926/39答案527/3928/3929/3930/39解析依題意，“搭檔點(diǎn)組”點(diǎn)滿足：都在y＝f(x)圖像上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)y＝lnx(x>0)圖像，使它與直線y＝kx－1(x>0)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可.31/39答案B32/39規(guī)律方法

(1)利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：圖像左右范圍對(duì)應(yīng)定義域，上下范圍對(duì)應(yīng)值域，上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性，對(duì)稱性對(duì)應(yīng)奇偶性.(2)研究方程根個(gè)數(shù)或由方程根個(gè)數(shù)確定參數(shù)值(范圍)：結(jié)構(gòu)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解.(3)研究不等式解：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.33/39【訓(xùn)練3】

(1)(·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像與y＝2x＋a圖像關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(

) A.－1 B.1 C.2 D.4(2)已知函數(shù)y＝f(x)圖像是圓x2＋y2＝2上兩段弧，如圖所表示，則不等式f(x)>f(－x)－2x解集是________.34/39解析(1)設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x)，由y＝f(x)圖像與y＝2x＋a圖像關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，可知(－y，－x)在y＝2x＋a圖像上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，選C.35/3936/39[思想方法]1.識(shí)圖

對(duì)于給定函數(shù)圖像，要從圖像左右、上下分布范圍、改變趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)關(guān)系.2.用圖

借助