第2節(jié)排列與組合1/33最新考綱1.了解排列、組合概念；2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能處理簡單實際問題.2/331.排列與組合概念知

識

梳

理名稱定義排列從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個不一樣元素按照____________排成一列合成一組組合一定次序3/332.排列數(shù)與組合數(shù) (1)從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部排列個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數(shù). (2)從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部組合個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素組合數(shù).4/333.排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！5/33[慣用結(jié)論與微點提醒]1.解受條件限制排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應(yīng)統(tǒng)一，防止出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.2.對于分配問題，普通先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組區(qū)分，防止重復(fù)或遺漏.6/33診

斷

自

測7/33答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√8/332.從4本不一樣課外讀物中，買3本送給3名同學，每人各1本，則不一樣送法種數(shù)是(

) A.12 B.24 C.64 D.81答案

B9/333.(一題多解)(教材練習改編)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有選法種數(shù)是(

) A.18 B.24 C.30 D.3610/33答案

C11/334.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字四位偶數(shù)個數(shù)為(

) A.8 B.24 C.48 D.120答案

C12/335.在一展覽會上，要展出5件藝術(shù)作品，其中不一樣書法作品2件、不一樣繪畫作品2件、標志性建筑設(shè)計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該次展出這5件作品不一樣擺放方案共有________種(用數(shù)字作答).答案2413/33考點一排列問題【例1】

有3名男生、4名女生，在以下不一樣條件下，求不一樣排列方法總數(shù). (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)(一題多解)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰.14/3315/3316/33規(guī)律方法

排列應(yīng)用問題分類與解法(1)對于有限制條件排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時普通采取特殊元素優(yōu)先標準，即先安排有限制條件元素或有限制條件位置，對于分類過多問題能夠采取間接法.(2)對相鄰問題采取捆綁法、不相鄰問題采取插空法、定序問題采取倍縮法是處理有限制條件排列問題慣用方法.17/33【訓練1】(1)(·赤峰二模)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其它人保持相對位置不變，則不一樣加入方法種數(shù)為(

) A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(·撫順模擬)某班準備從甲、乙等七人中選派四人講話，要求甲、乙兩人最少有一人參加，那么不一樣講話次序有(

) A.30 B.600 C.720 D.84018/33解析(1)第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個空，任選一個空加一人有5種，此時形成6個空，任選一個空加一人，有6種，依據(jù)分步計數(shù)原理有3×4×5×6＝360種方法.答案(1)C

(2)C19/33考點二組合問題【例2】

某市工商局對35種商品進行抽樣檢驗，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一個假貨必須在內(nèi)，不一樣取法有多少種？ (2)其中某一個假貨不能在內(nèi)，不一樣取法有多少種？ (3)恰有2種假貨在內(nèi)，不一樣取法有多少種？ (4)最少有2種假貨在內(nèi)，不一樣取法有多少種？ (5)至多有2種假貨在內(nèi)，不一樣取法有多少種？20/3321/3322/33規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型改變：(1)“含有”或“不含有”一些元素組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下元素中去選取.(2)“最少”或“至多”含有幾個元素組合題型：解這類題必須十分重視“最少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞含義，謹防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都能夠求解，通慣用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.23/33【訓練2】(1)在《父親去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物任務(wù).已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②因為Grace年紀尚小，所以要么不參加該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參加搜尋近處投擲點食物；③全部參加搜尋任務(wù)小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不一樣搜尋方案有(

) A.80種 B.70種 C.40種 D.10種24/33(2)(·咸陽二模)若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不一樣數(shù)，其和為偶數(shù)，則不一樣取法共有(

)A.60種 B.63種 C.65種 D.66種25/33答案(1)C

(2)D26/33考點三排列與組合綜合應(yīng)用(多維探究)命題角度1簡單排列與組合應(yīng)用問題【例3－1】(1)(·全國Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人最少完成1項，每項工作由1人完成，則不一樣安排方式共有(

) A.12種

B.18種 C.24種 D.36種 (2)從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，其中奇數(shù)個數(shù)為(

) A.24 B.18 C.12 D.627/33答案(1)D

(2)B28/33命題角度2分組、分配問題【例3－2】(1)某學校派出5名優(yōu)異教師去邊遠地域三所中學進行教學交流，每所中學最少派一名教師，則不一樣分配方法有(

) A.80種 B.90種 C.120種 D.150種 (2)國家教育部為了發(fā)展貧困地域教育，在全國重點師范大學無償培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到對應(yīng)地域任教，現(xiàn)有6個無償培養(yǎng)教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有________種不一樣分配方法.29/33答案(1)D

(2)9030/33規(guī)律方法

(1)解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其它元素(或位置).對于排列組合綜合題目，普通是將符合要求元素取出或進行分組，再對取出元素或分好組進行排列.(2)不一樣元素分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不一樣分組方法差異.其次對于相同元素“分配”問題，慣用方法是采取“隔板法”.31/33【訓練3】(1)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不一樣安排方案共有(