第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各圖是選自歷屆冬奧會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調(diào)查適合普查的是(

)A.夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量 B.某本書中某頁的印刷錯誤

C.公民保護(hù)環(huán)境的意識 D.某批燈泡的使用壽命3.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是(

)A.至少有1個球是白色球 B.至少有1個球是黑色球

C.至少有2個球是白球 D.至少有2個球是黑色球4.在下列分式中，若a，b的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值不變的是(

)A.a+ba B.2aba+b C.a+bab5.下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是(

)A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?2,?1) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(?1,?2)7.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AB=4，CD=6，則EF的取值范圍是(

)A.1<EF≤5

B.1≤EF≤5

C.4<EF≤6

D.4≤EF≤68.如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，O，E在同一直線l上，且EF=2，AB=3，給出下列結(jié)論：①∠COD=45°；②AE=5；③CF⊥AD；④四邊形ACDF的面積是8.5.其中正確的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若式子2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．10.分式12a2b和11.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分成4組，第1～3組的頻數(shù)分別為12，10，6，則第4組的頻率是______．12.不透明的袋中裝有白球、黃球共10個，要使摸到白球的可能性大，黃球最多放______個.13.在平行四邊形ABCD中，∠B=2∠A，則∠C=______．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠ADE=______°.15.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4,0)，(1,4)，點(diǎn)D在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．16.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，將△BEF沿EF翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合.若AB=6，BC=8，則BF的長為______．17.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于O，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，若正方形的邊長為2，則△BCE的面積為______．

18.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D是射線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè))，將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE，連接BE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CF，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，線段CF的長的最小值是____．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

計算：

(1)x2x?1+120.(本小題7分)

主題為“安全騎行，從頭盔開始”的安全教育活動在本市全面開展.為了解市民騎電動自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過連續(xù)6天的同一時段的調(diào)查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)并整理如表：經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量/輛180230280260240300自覺佩戴頭盔人數(shù)/人171216266250228285自覺佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95m(1)表格中m=______；

(2)由此數(shù)據(jù)可估計，經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為______；(結(jié)果精確到0.01)(3)若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過該路口的電動自行車共有1000輛，請問其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少人？21.(本小題7分)

為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析．

(1)小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．

(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？22.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=∠C．

求證：四邊形ABCD是菱形．23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，且BE=DF．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)已知AE=3，AD=5，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，求AB的長．24.(本小題8分)

已知a>b>0．

(1)若m>0，求證：b+ma+m>ba；

(2)若M=a+b1+a+b，N=a25.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且EC=DF，AF，DE相交于點(diǎn)P，連接PC．

(1)求證：AF⊥DE；

(2)若AB=2，則PC長的最小值為______．26.(本小題10分)

如圖①，在?ABCD中，∠B=α(0°<α<90°)，P在邊BC上，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q.將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)至線段PC上，若在整個旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)Q始終在?ABCD內(nèi)部(包括邊界)，則稱PQ為?ABCD的關(guān)聯(lián)線段，當(dāng)PQ最大時，稱此時的PQ為?ABCD的極限關(guān)聯(lián)線段．

(1)若AB=2，a=60°，BC足夠長，則?ABCD的極限關(guān)聯(lián)線段PQ的長為______；

(2)如圖②，用兩種不同的方法作點(diǎn)P，使?ABCD存在極限關(guān)聯(lián)線段PQ(要求：用直尺和圓規(guī)作圖；保留痕跡，寫出必要的文字說明)；

(3)如圖③，若α=30°，?ABCD存在長為1的關(guān)聯(lián)線段，直接寫出AB，BC的取值范圍．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.x≠?1

10.6a11.0.3

12.4

13.60°

14.55

15.(?4,4)

16.25817.218.1

19.解：(1)原式=x2x?1?1x?1

=x2?1x?1

=(x+1)(x?1)x?1

=x+120.解：(1)m=266÷280=0.95，

故答案為：0.95；

(2)根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.95左右

則自覺佩戴頭盔的頻率為0.95，

∴經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為0.95，

故答案為：0.95；

1000×0.95=950(人)，

答：佩戴了頭盔的騎行者大約有950人．

21.解：(1)他們的抽樣都不合理；

因為如果1000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學(xué)生被抽到的機(jī)會不相等，樣本不具有代表性；

如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；

(2)根據(jù)題意得：

1000×49%+1000×63%+1000×68%1000+1000+1000×120000=72000(名)，

該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是7200022.證明：連接BD，

在△ABD與△CBD中，

AB=ADBD=BDBC=CD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

∴AB=BC，AD=CD，

∴AB=AD=BC=CD，

∴四邊形ABCD23.(1)證明：∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠BFC=90°，

又∵AD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：∵AE=3，AD=5，

∴DE=AD2?AE2=4，

∵AB2=AE2+BE2，BD2=AB2+AD2，

∴AB2=9+BE2，24.(1)證明：∵a>b>0，m>0，

∴b+ma+m?ba

=ab+ama(a+m)?ab+bma(a+m)

=(a?b)ma(a+m)>0，

∴b+ma+m>ba；

(2)M<N．

證明：∵a>b>0，

∴0<a+1<a+b+1，0<b+1<a+b+1，

∴a1+a>a1+a+b，b1+b>b1+a+b，

∴a1+a+b1+b>a+b1+a+b，

∴M<N．

25.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADF=∠DCE=90°，

又∵EC=DF，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠DAF=∠CDE，

∵∠ADC=∠CDE+∠ADE=90°，

∴∠DAF+∠ADE=90°，

∴∠APD=90°，即AF⊥DE；

(2)解：如圖所示，取AD中點(diǎn)O，連接OC，OP，26.解：(1)如圖所示，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，

∵∠B=α=60°，

∴∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=AB2?BF2=3；

∵BC足夠長，

∴PQ旋轉(zhuǎn)到PC上的對應(yīng)線段一定在線段PC上，

∴當(dāng)點(diǎn)P到AD的距離剛好小于等于PQ的長時，整個旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)Q都在?ABCD內(nèi)部(包括邊界)，

∴當(dāng)點(diǎn)P到AD的距離剛好等于PQ的長時，PQ為?ABCD的極限關(guān)聯(lián)線段，

如圖所示，過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴PE=AF=3，

∴?ABCD的極限關(guān)聯(lián)線段PQ的長為3，

故答案為：3；

(2)觀察圖形可得BC的長度有限，在滿足點(diǎn)P到AD的距離等于PQ時，還有滿足PQ經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)Q落到PC上，故?ABCD存在極限關(guān)聯(lián)線段PQ時一定滿足點(diǎn)Q落到PC⊥時與點(diǎn)C重合；

如圖所示，過點(diǎn)C作CT⊥BC交BA延長線于T，作∠BTC的角平分線交BC于P，以點(diǎn)P為圓心，PC的長為半徑畫弧交AB于Q，則點(diǎn)P即為所求；

由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)P到BT的距離等于PC，而PQ=PC，則PQ⊥AB；

由于∠B是定角，則隨著BP的增大，PQ在增大，那么PQ旋轉(zhuǎn)到PC上的對應(yīng)線段逐漸增大，故只有當(dāng)點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)恰好為點(diǎn)C時PQ取得最大值，則點(diǎn)P即為所求；

如圖所示，過點(diǎn)C作CT⊥BC交BA延長線于T，以T為圓心，TC的長為半徑畫弧交AB于Q，作線段CQ的垂直平分線交BC于P，則點(diǎn)P即為所求；

可證明△TQP≌△TCP，則∠TQP=∠TCP=90°，

同理可得此時點(diǎn)P即為所求；

(3)如圖所示，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則四邊形AFPE是矩形，

∴AF=PE，

∵整個運(yùn)動