第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年貴州省遵義市高考數學三模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x3≤1}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=A.{?1,0} B.{1,2} C.{?2,?1,0} D.{?1,0,1}2.某班6名學生的物理成績按從小到大的順序排列如下：55，63，72，78，85，93，則這組數據的50%分位數是(

)A.72 B.75 C.78 D.853.已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與直線y=12x位于第三象限的圖象重合，則sinθ=A.?255 B.554.航天器的軌道校準任務中，在二維定位平面內，控制中心需要將坐標是(0,0)的衛星進行三次平移(單位：千米)：第一次沿向量v1=(a,1)補償平移；第二次沿向量v2=(?1,a)修正平移；第三次沿向量v3=(2,1)校準平移.若衛星最終精準到達坐標是A.4 B.3 C.2 D.15.已知隨機變量X服從正態分布N(3,σ2)，且P(X>2)=0.7，則P(3<X<4)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.已知函數f(x)=ax和g(x)=logax(其中a>0且a≠1)，若f(x)與g(x)的圖象有一個交點的橫坐標為2A.2 B.2 C.12 7.已知△ABC的周長為12，BC=4，當△ABC的面積最大時，則△ABC的內切圓半徑為(

)A.33 B.233 8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M在線段A.直線A1M與直線D1C是異面直線

B.直線A1M與平面BCC1B1所成角為θ，則sinθ的最大值是33

C.動點P在正方體的表面上運動，若AC1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z=3a+bi(a,b∈R,i為虛數單位)，則下列選項正確的是(

)A.若a=0，b≠0，則z為純虛數

B.若a=b=1，則|z|=10

C.若b=0，則z=z?

D.若a<0且10.已知曲線C：x2λ+8+yA.若λ=0，則曲線C的離心率為22

B.若?8<λ<2，則曲線C為橢圓

C.若λ=4，則曲線C的實軸長為43

D.若曲線C11.六藝是中國古代君子的六門必修課，即禮、樂、射、御、書、數.《禮記?射義》：“射者，仁之道也.射求正諸己，已正而后發；發而不中，則不怨勝己者，反求諸己而已矣”.若甲、乙兩人玩射箭游戲，規則如下：每次由其中一人射箭，若中靶，則此人繼續射箭；若未中靶，則換對方射箭.已知甲每次射箭命中的概率均為34，乙每次射箭命中的概率均為12，由抽簽確定第1次射箭的人，甲、乙抽中的機會均等，則下列選項正確的是(

)A.第3次射箭的人是甲的概率為2132

B.在第3次射箭的人是甲的條件下，第1次射箭的人是乙的概率為514

C.在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率為532

D.若第i次射箭的人是甲的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點P(1,m)在拋物線C：y2=4x上，C的焦點為F，則|PF|=______．13.某市舉行數學“π”節競賽活動，某學校有7名數學成績優秀的學生，其中4名男生3名女生，該學校需從中選派3人組成代表隊參賽，其中男生甲和女生乙至少有一人入選，不同的選派方法共有______種(數字作答)．14.蝴蝶曲線是一種優美的數學曲線，因其形狀宛如一只蝴蝶而得名，由美國南密西西比大學的坎普爾?費伊于1989年發現.它不僅是數學與美學結合的經典案例，也是非線性動力學系統的典型案例，更在計算機編程、藝術設計、科學研究和工程領域，展現了跨學科的應用潛力.其核心價值在于將抽象的數學方程轉化為可視化的動態圖形，成為連接理性與感性的橋梁.已知某種蝴蝶曲線M，如圖1所示，在平面直角坐標系中，曲線M的方程為：(x2+y2)2?y(13x2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=x2?lnx．

(1)求函數f(x)在點x=1處的切線方程；

(2)若x∈[1216.(本小題15分)

為進一步滿足居民“五一”假期的消費需求，營造歡樂的節日氛圍，某商場計劃5月1日發起“2025年歡樂購普惠消費券”活動.據悉，本次消費券分別為“滿200元減50元”和“滿100元減20元”兩種類型.節日期間每位進該商場的顧客可抽取兩種不同類型的消費券各1次，已知抽中消費券“滿200元減50元”的概率為15，抽中消費券“滿100元減20元”的概率為12，且各次是否抽中消費券互不影響．

(1)求某天某顧客至少抽中一次消費券的概率；

(2)設某天某顧客獲得的消費券獎金(如：滿200元減50元，記消費券獎金為50元)為隨機變量ξ，求ξ17.(本小題15分)

在多面體ABCDMN中，已知四邊形ABNM是邊長為2的正方形，AB=AD=12BC，AD//BC，AB⊥AD，平面ABNM⊥平面ABCD，H為線段BC的中點．

(1)若平面ANH∩平面MNC=l，求證：MC//l；

(2)在線段NC上是否存在一點P，使得平面PAH⊥平面NAH？若存在，求PN18.(本小題17分)

在數列{an}中，若以相鄰三項an，an+1，an+2為線段長度能構成一個三角形，則記這個三角形為△AnAn+1An+2且這三邊所對的角分別為An，An+1，An+2．

(1)在△AnAn+1An+2中，以sinAn，sinAn+1，sinAn+2為線段長度，能否構成一個三角形？并說明理由；

(2)在△AnAn+119.(本小題17分)

在復平面上，復數z對應的點為Z，且復數z滿足的方程為|z?2|+|z+2|=25．

(1)判斷點Z的軌跡是什么曲線？并說明理由；

(2)記點Z的軌跡為曲線E，P(z)是E上任意一點，定義變換R：w=z2，變換后的點W(w)形成曲線E1，再將曲線E1沿向量m=(?1,0)平移得到曲線E2．

(i)求曲線E2在平面直角坐標系下的方程；

(ii)已知A(?4,0)，B(1,0)，設過點B(1,0)的直線l與曲線E2交于P，Q兩點(異于點A)，△APQ參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.2

13.25

14.1315.解：(1)函數f(x)=x2?lnx，則f′(x)=2x?1x，

則f′(1)=1，又f(1)=1，

所以函數f(x)在點x=1處的切線方程為y?1=1×(x?1)，即y=x；

(2)f′(x)=2x?1x=2x2?1x=2(x+22)(x?22)x，x∈[12,e]，

令f′(x)=0，可得x=22，

當x∈(12,22)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

當x∈(22,e)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以f(x)的極小值也是最小值為f(22)=12?ln22，

又f(12)=14?ln12=14

ξ

0

20

50

70

P

2

2

1

1E(ξ)=0×25+20×25+50×117.(1)證明：連接BM，與AN交于點O，連接OH，

因為正方形ABNM，所以O是BM的中點，

又H為線段BC的中點，所以OH//MC，

因為OH?平面ANH，MC?平面ANH，

所以MC//平面ANH，

又MC?平面MNC，平面ANH∩平面MNC=l，

所以MC//l．

(2)解：存在，PNNC=34，理由如下：

由題意知，AB⊥BN，

因為平面ABNM⊥平面ABCD，平面ABNM∩平面ABCD=AB，BN?平面ABNM，

所以BN⊥平面ABCD，

又AD//BC，AB⊥AD，所以AB⊥BC，

故以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，N(0,0,2)，H(0,2,0)，

設PNNC=λ，λ∈[0,1]，則P(0,4λ,2?2λ)，

所以AH=(?2,2,0)，AN=(?2,0,2)，HP=(0,4λ?2,2?2λ)，

設平面NAH的法向量為m=(x,y,z)，則m?AH=?2x+2y=0m?AN=?2x+2z=0，

取x=1，則y=z=1，所以m=(1,1,1)，

設平面PAH的法向量為n=(a,b,c)，則n?AH=?2a+2b=0n?HP=(4λ?2)b+(2?2λ)c=018.解：(1)能．由正弦定理，可得ansinAn=an+1sinAn+1=an+2sinAn+2，

所以sinAn：sinAn+1：sinAn+2=an：an+1：an+2，

因為an，an+1，an+2是ΔAnAn+1An+2的三邊，

所以sinAn，sinAn+1，sinAn+2為邊長的三角形與ΔAnAn+1An+2相似．

故以sinAn，sinAn+1，sinAn+2為線段長度，能構成一個三角形．

(2)證明：經判斷，ΔAnAn+1An+2是等邊三角形．

證明如下：由題意可得2An+1=An+An+2，又An+An+1+An+2=π，

所以An+1=π3，又因為{an}是等比數列，

所以an+12=anan+2.由余弦定理，可得cosπ3=an2+an+22?an+122anan+2=an2+an+22?anan+22anan+2=12，

即an+22+an2?2anan+2=0.即(an+2?an)2=0，

所以an+2=an.又因為An+1=π3，所以三角形ΔAnAn+1An+2是等邊三角形．

(3)因為an=1+(n?1)d，d>0，an<an+1<an+2，An+2=2π3，

由余弦定理得an