第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西省渭南市高考數學質檢試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<3}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.{?1,0,1,2,3} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}2.若復數z滿足z(3+4i)=5(其中i是虛數單位)，則|z|=(

)A.1 B.2 C.5 D.13.函數f(x)=3sinx+4cosx的最小正周期為(

)A.π2 B.π C.2π D.4.已知圓錐的側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長與底面半徑的比為(

)A.2 B.22 C.4 5.若雙曲線x22m?y2m?6=1A.5 B.3 C.?2 D.?16.已知向量a,b滿足a=(?2,1),b=(?1,3)，則b在A.(?2,1) B.(?2,3) C.(?25,7.函數f(x)=|x?1|+|x?3|+2ex的最小值為(

)A.6 B.2+2e C.6?2ln2 D.e8.若關于x的不等式2ax2?4x<ax?2有且只有一個整數解，則實數a的取值范圍是A.(1,2] B.[1,2) C.(0,2) D.(0,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.數據5，7，9，11，13，14，15，22的平均數為12

B.數據6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數為7

C.若隨機變量X～B(10,p)，且E(X)=8，則D(x)=1.6

D.若隨機變量Y～N(10,σ2)，且10.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為4，點P在棱CCA.三棱錐B?APB1的體積為163

B.若P為CC1的中點，則B到平面APB1的距離為22

C.△AP11.設直線系M：xcosθ+(y?2)sinθ=3(0≤θ<2π)，則下列四個命題為真的是(

)A.M中所有直線均經過一個定點

B.存在定點P不在M中的任一條直線上

C.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

D.對于任意整數n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，若C=π3,AB=13，AC+BC=5，則13.若函數f(x)=lnx1?x+cosπx，則f(lg2)+f(lg5)=14.如圖所示網格中，要從A點出發沿實線走到B點，距離最短的走法中，經過點C的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調理身體、預防疾病等方面也發揮著重要的作用.某研究機構為了解草藥A對某疾病的預防效果，隨機調查了100名人員，數據如下：未患病患病合計服用草藥A481260未服用草藥A221840合計7030100(1)依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析草藥A對預防該疾病是否有效；

(2)已知草藥B對該疾病的治療有效的概率的數據如下：對未服用草藥A的患者治療有效的概率為23，對服用草藥A的患者治療有效的概率為45.若用頻率估計概率，現從患此疾病的人中隨機抽取1人使用草藥B進行治療，求治療有效的概率．

附：參考公式：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知等差數列{an}滿足an，an+1是關于x的方程x2?4nx+bn=0的兩個根．

(Ⅰ)求a1；

(Ⅱ)求數列{bn}的通項公式；

17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，PA=PD=AD=2，AB=BC=1，E是棱PD的中點，PB=7．

(Ⅰ)求證：CE//平面PAB．

(Ⅱ)求二面角P?AD?C的余弦值．

(Ⅲ)求直線CP與平面PAB18.(本小題17分)

已知函數f(x)=(2x?1)ex?a(x?1)．

(Ⅰ)當a=0時，求曲線y=f(x)在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積．

(Ⅱ)若函數y=f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍．

(Ⅲ)若不等式f(x)≥0恒成立，求實數a19.(本小題17分)

平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右焦點分別是F1，F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓E：x24a2+y24b2=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.BD

12.313.0

14.51115.解：(1)零假設為H0：草藥A對預防該疾病無效，根據列聯表中數據，得χ2=100(48×18?12×22)270×30×60×40≈7.143>6.635，因為當假設H0成立時，P(X2>6.635)=0.01，所以根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為服用草藥A對預防該疾病有效，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01；

(2)設事件M表示“草藥B的治療有效”，事件N1表示“患者未服用草藥A”，事件N2表示“患者已服用草藥A”，16.解：(Ⅰ)已知等差數列{an}滿足an，an+1是關于x的方程x2?4nx+bn=0的兩個根．

則an+an+1=4n，

則a1+a2=4，a2+a3=8，

設等差數列{an}的公差為d，

則2d=4，

即d=2，

則2a1+d=4，

即a1=1；

(Ⅱ)由(1)得：an=1+2(n?1)=2n?1，

則bn=anan+1=(2n?1)(2n+1)=4n2?1，

即bn=4n2?1；

(Ⅲ)由(2)可得：cn=(?1)n?4nbn=(?1)n?4n4n2?1=(?1)n(12n?1+12n+1)，

則S2n=?(1+13)+(13+15)?(15+17)+...+(14n?1+14n+1)=?1+14n+1=?4n4n+1．

17.解：(Ⅰ)證明：取F為PA中點，連接EF，BF，由中位線定理易得：EF//AD，

EF=12AD=1，又AD//BC，BC=1，所以EF//BC，且EF=BC，

所以四邊形EFBC為平行四邊形，則CE//BF，

又CE?平面PAB，BF?平面PAB，

所以CE//平面PAB；

(Ⅱ)取AD的中點為O，連接OP，OC，由AO//BC，AO=BC=1，AO⊥AB，

可得四邊形AOCB為矩形，所以AO⊥OC，又PO⊥OA，又平面PAD∩平面CAD=AD，

所以∠POC即為二面角P?AD?C的平面角，

又OC∩OP=O，OC，OP?平面POC，

所以BC⊥平面POC，又PC?平面POC18.解：(Ⅰ)當a=0時，f(x)=(2x?1)ex，所以f(0)=?1．

又f′(x)=(2x+1)ex，所以f′(0)=1，則切線方程為y=x?1．

令y=0得x=1，令x=0得y=?1，所以切線與坐標軸圍成三角形的面積為S=12×1×1=12．

(Ⅱ)由f(x)=0得a(x?1)=(2x?1)ex，顯然x=1不是方程的解，所以a=(2x?1)exx?1．

設函數φ(x)=(2x?1)exx?1，x≠1，

則φ′(x)=(2x+1)ex?(x?1)?(2x?1)ex(x?1)2=x(2x?3)ex(x?1)2，

令φ′(x)>0，得x<0或x>32，令φ′(x)<0，得0<x<1或1<x<32，

所以φ(x)在(?∞,0)上單調遞增，在(0,1)和(1,32)單調遞減，在(32,+∞)上單調遞增．

又當x→?∞時，φ(x)→0，φ(0)=1，當x→1?時，φ(x)→?∞，

當x→1+時，φ(x)→+∞,φ(32)=4e32，當x→+∞時，φ(x)→+∞．

所以φ(x)的大致圖象如圖，

若函數y=f(x)有兩個零點，則直線y=a與函數φ(x)19.解：(Ⅰ)由題意可知，PF1+PF2=2a=4，可得a=2，

又ca=32，a2?c2=b2，

可