第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年云南省保山市騰沖五中高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?1z+1為純虛數(shù)，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 2.已知集合A={x|x2?4x≤0}，B={x|?3<x≤4}，則(A.{x|?3<x≤0} B.{x|?3≤x≤4} C.{x|?3<x<0} D.{x|x≥4}3.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像如圖1和圖2，則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖像可能是(

)A. B.

C. D.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠BAC=120°，c=2，b=1，D為BC邊上一點，且∠BAD=90°，則△ACD的面積為(

)A.34 B.35 C.5.雙曲線x2a2?y2b2(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2.過FA.x28?y24=1 B.6.已知一個圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面面積是底面面積的3倍，則該圓錐的體積為(

)A.63π B.23π 7.已知函數(shù)f(x)=12(sinx+cosx)?12|sinx?cosx|A.[?1,1] B.[?22,1] C.8.已知實數(shù)a，b滿足3a=4bA.b<a<0 B.2b<a<0 C.0<a<b D.0<2b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知點P在圓(x?5)2+(y?5)2=16上，點A(4,0)A.點P到直線AB的距離小于10 B.點P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)∠PBA最小時，|PB|=32 D.當(dāng)∠PBA10.在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，方差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，方差是0.4，下列說法正確的有(

)A.平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好 B.乙隊比甲隊的防守技術(shù)更穩(wěn)定

C.每輪比賽甲隊的失球數(shù)一定比乙隊少 D.乙隊可能有一半的場次不失球11.設(shè)f(x)是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，若存在非零常數(shù)λ，使得f(x+λ)=(1?λ)f(x)對任意的實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)H(λ).則(

)A.若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)H(λ)，則f′(x)也具有性質(zhì)H(λ)

B.若f(x)具有性質(zhì)H(2)，則f(1)+f(2023)=0

C.若f(x)具有性質(zhì)H(12)，且f(0)=1，則i=1nf(i)<13

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ex,x≥1f(x+1),x<1，則f(ln2)=13.已知單位向量a,b,c滿足a+b14.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點F為橢圓C的右焦點，P為橢圓上一點，且PF垂直于x軸.過原點O作直線PA的垂線，垂足為M，過原點O作直線PB的垂線，垂足為N，記S1，S2分別為△MON四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

等差數(shù)列{an}的公差d不為0，其中a3=7，a1，a2，a6成等比數(shù)列.數(shù)列{bn}滿足1log2b1+2lo16.(本小題17分)

2024年初，冰城哈爾濱充分利用得天獨厚的冰雪資源，成為2024年第一個“火出圈”的網(wǎng)紅城市，冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動，成功提升了吸引力和知名度，為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗，從2024年1月1日至5日，哈爾濱太平國際機場接待外地游客數(shù)量如下：x(日)12345y(萬人)4550606580(1)計算x，y的相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01)，并判斷是否可以認(rèn)為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)為了吸引游客，在冰雪大世界售票處針對各個旅游團進行了現(xiàn)場抽獎的活動，具體抽獎規(guī)則為：從該旅游團中隨機同時抽取兩名游客，兩名游客性別不同則為中獎.已知某個旅游團中有5個男游客和k(k≥5)個女游客，設(shè)重復(fù)進行三次抽獎中恰有一次中獎的概率為p，當(dāng)k取多少時，p最大？

參考公式：b?=i=1n(xi?17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2alnx+x22?(a+2)x，a∈R．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x1)?f(18.(本小題15分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，AD=2，DD1=D1A1=A1A=119.(本小題17分)

已知M是拋物線C1：y2=2px(p>0)與橢圓C2：x24+y2=1的一個交點，C1的焦點為F，O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)若點M到y(tǒng)軸的距離等于|MF|?2，求C1的方程；

(Ⅱ)若點S滿足MS=2SF，求直線OS斜率的最大值；

(Ⅲ)若存在過點M但不過點O的直線l，與C1交于另一點R參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.AB

11.ABC

12.2e

13.?114.615.解：(1)由已知a22=a1a6，又a3=7

故(7?d)2=(7?2d)(7+3d)

解得d=0(舍去)，或d=3

∴an=a3+(n?3)d=3n?2

∵1log2b1+2log2b2+3log2b3+?nlog2bn=n216.解：(1)因為x?=1+2+3+4+55=3,y?=45+50+60+65+805=60，

所以i=15(xi?x?)(yi?y?)=85，i=15(xi?x?)2=10，

因為i=15(yi?y?)2=750，

所以i=15(xi?x?)2i=15(yi?y?)2=7500，

所以r=i=15(xi?x17.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=2alnx+x22?(a+2)x的定義域為(0,+∞)，

∵f′(x)=2ax+x?(a+2)=x2?(a+2)x+2ax=(x?2)(x?a)x，

當(dāng)a≤0時，x∈(0,2)時，f′(x)<0，x∈(2,+∞)時，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<2時，x∈(0,a)時，f′(x)>0，x∈(a,2)時，f′(x)<0，x∈(2,+∞)時，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,a)、(2,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)在(a,2)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=2時，x∈(0,+∞)時，f′(x)≥0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時，x∈(0,2)時，f′(x)>0，x∈(2,a)時，f′(x)<0，x∈(a,+∞)時，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,2)、(a,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)在(2,a)上單調(diào)遞減．

(Ⅱ)設(shè)0<x2<x1，由f(x1)?f(x2)x1?x2>1?a得f(x1)?f(x2)>(1?a)(x1?x2)，

即f(x1)?(1?a)x118.證明：(1)∵平面ADD1A1⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，

∴CD⊥AD，則CD⊥AD1，

∵AD=2，DD1=D1A1=A1A=1．

∴過A1，D1分別作A1F，D1E垂直AD于F，E，

則AF=DE=12，EF=1，A1F=D1E=32，

則∠D1DE=60°，tan∠D1AE=D1EAE=321+12=3232=33，

則∠D1AE=30°，則∠AD1D=180°?30°?60°=90°，

即AD1⊥DD1，

∵DD1∩CD=D，

∴AD1⊥平面CDD1C1．

(2)∵平面ADD1A1⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，

∴建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則A(0,0,0)，D(0,2,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，A119.解：(Ⅰ)設(shè)點M(x1,y1)，若點M到y(tǒng)軸的距離等于|MF|?2，

則x1=|MF|?2?|MF|=x1+2，

由拋物線的定義有|MF|=x1+p2，∴p2=2?p=4