第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=sA.cos2x+12 B.2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+A.54 B.45 C.36 D.273.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是y∧=0.95xA.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.54.(2x3?A.14 B.12 C.7 D.?5.f(x)=2x2A.1010 B.1011 C.2020 D.20226.如圖，已知橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)BF2A.105

B.104

C.7.已知函數(shù)f(x)=13x3A.[7,+∞) B.[198.英國(guó)物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn?f(xn)f′(xn)，則稱(chēng)數(shù)列{xn}A.10 B.11 C.12 D.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C：(x?a)2+A.a=1

B.點(diǎn)(1,4)在圓C的外部

C.圓(x?9)210.關(guān)于函數(shù)f(x)=A.f(x)的極大值等于283 B.f(x)的極小值等于?43

11.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AA.點(diǎn)B到平面A1CD的距離為32

B.BC與A1D所成角的余弦值為14

C.三棱錐E?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X～N(2,σ2)(13.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an+14.若任意兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)x1，x2∈(m,+∞)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=(1+x?x2)ex．16.(本小題15分)

已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=28，a2a3=27．

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)17.(本小題15分)

已知拋物線y2=?4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求|A18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x，a∈19.(本小題17分)

定義：在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，把這樣的操作稱(chēng)為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”，例如：數(shù)列1，3，5經(jīng)過(guò)第一次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3，8，5；第二次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，5，4，7，3，11，8，13，5.設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過(guò)n次“和擴(kuò)充”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為Pn，所有項(xiàng)的和為Sn．

(1)若a=3，b=4，c=5，求P2，S2(直接寫(xiě)出答案)；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：f′(x)=2cos2.【答案】B

【解析】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a5+a8=15，則由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得3a5=15，∴a5=3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；

x=15×(0+1+2+3+4)=2，

y=15×(2.2+4.34.【答案】A

【解析】解：(2x3?x)7的展開(kāi)式中的通項(xiàng)Tk+1=C7k(2x3)7?k(?x)k=C7k275.【答案】D

【解析】解：由題意得，f(x)+f(1?x)=2x2x?1+2(16.【答案】B

【解析】解：橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，由橢圓的定義，|AF1|+|AF2|=2a=4，|BF1|+|BF2|=2a=4，

∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|B7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=13x3?f′(1)x2+8x，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x2?2f′(1)x+8，

所以f′(1)=1?2f′(1)+8，解得f′(1)=3，所以函數(shù)f(x8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閒(x)=1x，所以f′(x)=?1x2，

則xn+1=xn?f(xn)f′(xn)=xn?1xn?1xn2=29.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意可得4a=4，所以a=1，故A正確；

圓C：(x?1)2+(y?1)2=4，由(1?1)2+(4?1)2>4，得點(diǎn)(1,4)在圓C的外部，故B正確；

圓(x?9)2+(y+5)2=64的圓心為M(9,?5)10.【答案】BC【解析】解：f′(x)=x2?4，

令f′(x)=0，得x=±2，

所以在(0,2)上f′11.【答案】AD【解析】解：由題意易知DE⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭1ED⊥平面EBCD，平面A1ED∩平面EBCD=ED，

所以A1E⊥平面EBCD，所以EB，ED，EA1兩兩垂直，

以E為原點(diǎn)，分別以EB，ED，EA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：

則B(1,0,0),A1(0,0,1),C(2,3,0),D(0,3,0)，

取A1C=(2,3,?1),A1D=(0,3,?1),A1B=(1,0,?1)，

12.【答案】0.3

【解析】解：隨機(jī)變量X～N(2,σ2)(σ>0)，13.【答案】20192【解析】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an+1=3an+2(n∈N*)，

∴an+1+1=3(an+1)，a1+1=314.【答案】1e【解析】解：不妨令0<x1<x2，則x2>x1，

所以不等式x1lnx2?x2lnx1x2?x1<2可轉(zhuǎn)化為x1lnx2?x2lnx1<2x2?2x1，

所以x1(lnx2+2)<x2(lnx1+15.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=(1+x?x2)ex，

故f(0)=1，且f′(x)=(?x2?x+2)ex，f′(0)=2，

故曲線y=f(x【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；

(216.【答案】(Ⅰ)an=3n?1【解析】解：(Ⅰ)公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=28，a2a3=27，

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q>1，可得a1+a1q3=28a1?a1q3=27，

則有a1=1，17.【答案】解：拋物線C：y2=?4x的焦點(diǎn)為F(?1,0)，

AB的方程為y=1×(x+1)=x+1，代入y2【解析】(1)寫(xiě)出直線方程代入拋物線方程利用韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)，求解寫(xiě)出|AB|即可．

(2)18.【答案】當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)a<0【解析】解：(1)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x，

f′(x)=1x+2ax+a+2=2ax2+(a+2)x+1x(x>0)，

當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)=(ax+1)(2x+1)x=2a(x+1a)(x+12)x，

當(dāng)x∈(0,?1a)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x19.【答案】P2=9，S2=76；

10【解析】解：(1)第一次“和擴(kuò)充”：3，7，4，9，5；

第二次“和擴(kuò)充”：3，10，7，11，4，13，9，14，5；

故P2=9，S2=3+10+7+11+4+13+9+14+5=76．

(2)數(shù)列經(jīng)每一次“和擴(kuò)充”后是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，

所以數(shù)列a