第第頁浙江省衢州市開化縣2023-2024學年七年級下學期期中考試數學試題一、選擇題（本題有10小題，第1-5題每題2分，第6-10題每題3分，共25分）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x?6y B．2x?3y=x2 C．2x?32．如圖所示，在所標識的角中，內錯角是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠4 第2題圖 第3題圖 第6題圖3．如圖，將△ABC沿射線BC平移得到△DEF，則下列線段的長度中表示平移距離的是（）A．BC B．BF C．BE D．CE4．x7A．x3+x4 B．x9?5．下列能用平方差公式直接計算的是（）A．(m+1)(m+1) B．(n?3)(3?n)C．(x+2)(x?2) D．(x+2y)(2x?y)6．如圖，將一塊三角板中含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數為（）A．80° B．70° C．40° D．30°7．下列說法錯誤的是（）A．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.C．兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等.D．在同一個平面內，不相交的兩條直線是平行線.8．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數，物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（）A．8x+3=y7x?4=y B．C．8x+3=y7x+4=y D． 第8題圖 第10題圖9．若代數式y2?2x=1，則A．?2 B．0 C．1 D．210．圖1是一種長為a寬為b的長方形，將這樣四個形狀和大小完全相同的長方形擺放在一個長為5寬為4的大長方形中，如圖2所示，則圖2中陰影部分面積是（）A．8 B．12 C．15 D．16二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．計算3a?(2b)的結果是．12．已知a+5b=2，用含a的代數式表示b，則b=.13．如圖，已知∠1=43°，∠2=43°，∠3=92°，則∠4的度數是．14．已知關于x，y的二元一次方程2x?3y=t，其部分值如下表所示，則p的值是.xmm+1ynn?1t8p15．將一條長方形紙帶的一端沿EF折疊成圖1，∠1=α．（1）若α=36°，則∠2的度數為．（2）將圖1的另一端先沿GH折疊成圖2，再沿CG折疊成圖3，若BE∥GH，則∠3的度數為．（用含α的代數式表示）三、解答題（本題有8小題，第16-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，共60分，請務必寫出解答過程）16．如圖，若∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，則∠CBD=∠D．完成下面的說理過程：解：∵∠ABC+∠C=180°，根據（______）得：______∥______．再根據“兩直線平行，內錯角相等”，得∠ABD=______．∵BD平分∠ABC，∴______．∴∠CBD=∠D．17．解下列二元一次方程組：（1）x=y+3x+2y?15=0 （2）18．計算：（1）2x3y?x2+2x·x2 19．在邊長為1的正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，按要求畫圖：（1）點P在格點上，請在圖1中，將△ABC平移至△EPF，點P和點B是對應點．（2）請在圖2中找一格點Q，連接QB，使∠QBA=∠BAC．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度數；（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD=50°．求證：AE∥DC．21．實驗表明，物體在做勻加速直線運動時，速度Vms隨著運動時間ts的改變而改變，它的速度可用公式V=V0+at計算，已測得當t=1s（1）V0（2）當速度V=21m22．完全平方公式(a±b)2例如：若x滿足x?2x+3求x?22解：設x?2=a，x+3則ab=x?2a?b=x?2∴x?22（1）將圖1中的四個小長方形拼成一個如圖2所示的大正方形，求解下列問題：①觀察圖2，請你用等式表示a+b2，a?b2，②若x+y=5，xy=4，求x?y2（2）若x滿足x+4x?1=6，求23．根據以下素材，探索完成任務背景為表彰同學在班級活動中的優異表現，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．素材1買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；

買4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元．素材2為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．素材3班主任用了336元購買A，B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數是購買奶茶總杯數的13問題解決任務1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？任務2在不加料的情況下，若購買A，B兩種款式的奶茶（兩種都要）剛好花280元，問有幾種購買方案？任務3結合素材3，求班主任購買的奶茶中B型加料的奶茶買了多少杯？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、該式子不是一個等式，則本項不符合題意，

B、該式子中含有兩個未知數，但未知數x的最高次數為2，則本項不符合題意，

C、該式子中含有兩個未知數，但未知數y高次數為-1，則本項不符合題意，

D、該方程為二元一次方程，則本項符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據二元一次方程的定義：如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知數的項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，據此逐項分析即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是對頂角，故本選項不符合題意；B、∠2和∠3是內錯角，故本選項符合題意；C、∠1和∠3是同位角，故本選項不符合題意；D、∠2和∠4是同位角，故本選項不符合題意；故選：B．

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的三線八角中，同位角有四組，它們分別在兩直線的同側且也在第三條直線的同側；內錯角有兩組，它們都在兩條直線之間但在第三條直線兩側；同旁內角也有兩組，它們都在兩條直線的同側也在第三條直線的同側；另兩條直線相交時產生兩組對頂角，且每一組對頂角的兩邊都互為反向延長線．3．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC沿射線BC平移得到△DEF，∴點B與點E是對應點，點C與點F是對應點，∴線段BE、CF可表示平移距離，故選：C．【分析】平移的兩要素是方向和距離，其距離就是對應點之間的距離，同時平移不改變圖形的形狀與大小．4．【答案】D【解析】【解答】A.x3B.x9C.?xD.x3故選：D．【分析】由同底數的乘法運算的逆運算判斷即可，即am+n5．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=m+12，不能運用平方差公式計算，則不符合題意，

B、原式=?n?32，不能運用平方差公式計算，則不符合題意，

C、原式=x2?4，能運用平方差公式計算，則符合題意，

D、原式=26．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=2∠2,∠1+∠3+∠4=180°,∠4=60°，∴2∠2+∠2+60°=180°，∴∠2=40°，∴∠1=2∠2=80°，故選：A．【分析】利用平行線的性質可把∠2轉化到直尺的底端，則由平角的概念即可計算．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，則本項不符合題意，

B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，則本項不符合題意，

C、兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角不一定相等，則本項符合題意，

D、在同一個平面內，不相交的兩條直線是平行線，則本項不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質逐項分析即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：設人數為x人，物價為y錢，依題意得：8x?3=y7x+4=y故答案為：B．

【分析】設人數為x人，物價為y錢，利用“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，列關于x，y的二元一次方程組即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：原式=x2?2x+1?x2+y2

=y2?2x+1，

∵y2?2x=1，

∴10．【答案】B【解析】【解答】由題意得2a+b=5b+2a?b=4解得a=2b=1∴陰影部分面積是4×5?4×2×1=12，故選：B．

【分析】觀察圖形2知，長方形的長可表示為2a+b，寬可能表示為2a，則可分別求出a、b的值，再利用大長方形的面積與4個小長方形的面積差即可求出陰影部分面積．11．【答案】6ab【解析】【解答】解：3a?(2b）=6ab，故答案為6ab．【分析】單項式乘以單項式，把系數的積作積的系數，相同字母作同底數冪的乘法運算，并把所得的冪作為積的一個因式，對于只在一個單項式中出現的字母，連同它的指數一起作為積的因式．12．【答案】2?a【解析】【解答】解：∵a+5b=2，

∴b=2?a5，

故答案為：2?a513．【答案】92°【解析】【解答】解：∵∠1=43°，∠2=43°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=92°，故答案為：92°．【分析】先由內錯角相等判定兩直線平行，再由兩平行平行同位角相等即可．14．【答案】13【解析】【解答】解：由題意得：2m?3n=8，p=2m+1?3n?1=2m+2?3n+3=2m?3n+5，

∴p=8+5=13，

故答案為：13.

【分析】根據題意得到15．【答案】2α；4α【解析】【解答】解：（1）延長DE至M，由翻折可得∠1=∠MEF=α，∴∠MEB=2α，∵DE∥CF，∴∠2=∠MEB=2α，故答案為：2α；（2）延長FG到點N，由翻折可得∠4=2∠CGH，∴∠HGN=3∠CGH，∵BE∥GH，∴∠2=∠HGN=2α，∴∠CGH=2α∴∠4=4α∵DE∥CF，∴∠3=∠4=4α故答案為：4α3【分析】本題考查了平行線的性質和翻折的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）由平行線的性質結合折疊的性質知，∠2是∠1的2倍；（2）由于折疊前后F、G總在同一條直線上，可作射線FG構造一組平行線間的同位角，再利用平行線的性質并結合折疊的性質計算即可．16．【答案】應依次填寫：同旁內角互補，兩直線平行；AB∥CD；∠D；∠ABD=∠CBD.【解析】【解答】證明：∵∠ABC+∠C=180°，根據（同旁內角互補，兩直線平行），得：AB∥CD，再根據“兩直線平行，內錯角相等”，得∠ABD=∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠CBD=∠D．【分析】根據平行線的判定知，同旁內角互補，兩直線平行；再應用平行線的性質知，兩直線平行，內錯角相等；最后再應用角平分線的概念結合等量代換即可說明推理過程．17．【答案】（1）解：x=y+3①x+2y?15=0②

把①代入②得：y+3+2y?15=0，

∴y=4，

把y=4代入①得：x=7，

∴原方程組解為：x=7（2）解：3x+y=3①x+3y=7②

①-②×3得：?8y=?18，

∴y=94，

把y=94代入①得：x=【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，然后將y的值代入①即可求出x的值，進而即可求解；

（2）利用加減消元法①-②×3求出y的值，然后然后將y的值代入①即可求出x的值，進而即可求解.18．【答案】（1）解：2x原式=6xy?2=6xy（2）解：原式=12=12【解析】【分析】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握整式的乘法法則．（1）整式的混合運算順序是先乘方，再乘除，后加減，同時要正確使用乘法分配律及冪的相關運算法則，結果中若出現同類項還必須合并；（2）多項式乘多項式，先用一個多項式中的每一項與另一個多項式相乘，并把所得的積相加，結果中若有同類項必須合并同類項．19．【答案】（1）解：如圖1，△EPF即為所求；

（2）解：如圖，點Q即為所求．

???????【解析】【分析】本題考查了作圖——平移變換，平行線的性質，解題的關鍵是掌握平移的性質．（1）平移的兩要素是方向和距離，平移前后對應點的連線平行或在同一條直線上，且對應點之間的距離相等，因此可參照BP分別作出A、C的對應點E、F，再依次連接E、F、P即可；（2）因為兩直線平行，內錯角相等，因此可過點B作與CA平行且相等的線段BQ即可．20．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°．（2）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°．

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=50°．

∵∠BCD=50°，

∴∠BCD=∠AEB．

∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）直接應用平行線的性質定理即可；（2）由角平分線的概念結合平行線的性質可計算出∠AED，此時∠AED恰好等于∠BCD，顯然同位角相等，兩直線平行．21．【答案】（1）解：∵t=1s時，速度V=5.5ms；當t=6s時，速度V=18ms，

∴V0+a=5.5（2）解：由（1）得V=3+2.5t，當V=21ms時，解得t=7.2．答：t＝7.2.【解析】【分析】（1）利用待定系數法直接求解即可；（2）將函數值代入到函數表達式中即可．22．【答案】（1）解：解：①圖中的陰影面積可表示為a?b2，也可表示為a+b則a?b2②∵x+y=5，∴x+y∵xy=4，∴x?y（2）解：∵x+4∴x+4∵x+4∴===25+4×6=49．答：2x+32的值為49【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景以及整