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第第頁浙江省衢州市開化縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題有10小題,第1-5題每題2分,第6-10題每題3分,共25分)1.下列是二元一次方程的是()A.3x?6y B.2x?3y=x2 C.2x?32.如圖所示,在所標(biāo)識(shí)的角中,內(nèi)錯(cuò)角是()A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠4 第2題圖 第3題圖 第6題圖3.如圖,將△ABC沿射線BC平移得到△DEF,則下列線段的長(zhǎng)度中表示平移距離的是()A.BC B.BF C.BE D.CE4.x7A.x3+x4 B.x9?5.下列能用平方差公式直接計(jì)算的是()A.(m+1)(m+1) B.(n?3)(3?n)C.(x+2)(x?2) D.(x+2y)(2x?y)6.如圖,將一塊三角板中含有60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=2∠2,那么∠1的度數(shù)為()A.80° B.70° C.40° D.30°7.下列說法錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.C.兩條直線被第三條直線所截,截得的同位角相等.D.在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線.8.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢,會(huì)多出3錢;每人出7錢,又差4錢,問人數(shù),物價(jià)各多少?”設(shè)人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢,根據(jù)題意,下面所列方程組正確的是()A.8x+3=y7x?4=y B.C.8x+3=y7x+4=y D. 第8題圖 第10題圖9.若代數(shù)式y(tǒng)2?2x=1,則A.?2 B.0 C.1 D.210.圖1是一種長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形,將這樣四個(gè)形狀和大小完全相同的長(zhǎng)方形擺放在一個(gè)長(zhǎng)為5寬為4的大長(zhǎng)方形中,如圖2所示,則圖2中陰影部分面積是()A.8 B.12 C.15 D.16二、填空題(本題有5小題,每小題3分,共15分)11.計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是.12.已知a+5b=2,用含a的代數(shù)式表示b,則b=.13.如圖,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,則∠4的度數(shù)是.14.已知關(guān)于x,y的二元一次方程2x?3y=t,其部分值如下表所示,則p的值是.xmm+1ynn?1t8p15.將一條長(zhǎng)方形紙帶的一端沿EF折疊成圖1,∠1=α.(1)若α=36°,則∠2的度數(shù)為.(2)將圖1的另一端先沿GH折疊成圖2,再沿CG折疊成圖3,若BE∥GH,則∠3的度數(shù)為.(用含α的代數(shù)式表示)三、解答題(本題有8小題,第16-19題每題6分,第20-21題每題8分,第22-23題每題10分,共60分,請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程)16.如圖,若∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC,則∠CBD=∠D.完成下面的說理過程:解:∵∠ABC+∠C=180°,根據(jù)(______)得:______∥______.再根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,得∠ABD=______.∵BD平分∠ABC,∴______.∴∠CBD=∠D.17.解下列二元一次方程組:(1)x=y+3x+2y?15=0 (2)18.計(jì)算:(1)2x3y?x2+2x·x2 19.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,按要求畫圖:(1)點(diǎn)P在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D1中,將△ABC平移至△EPF,點(diǎn)P和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中找一格點(diǎn)Q,連接QB,使∠QBA=∠BAC.20.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,∠BCD=50°.求證:AE∥DC.21.實(shí)驗(yàn)表明,物體在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度Vms隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts的改變而改變,它的速度可用公式V=V0+at計(jì)算,已測(cè)得當(dāng)t=1s(1)V0(2)當(dāng)速度V=21m22.完全平方公式(a±b)2例如:若x滿足x?2x+3求x?22解:設(shè)x?2=a,x+3則ab=x?2a?b=x?2∴x?22(1)將圖1中的四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖2所示的大正方形,求解下列問題:①觀察圖2,請(qǐng)你用等式表示a+b2,a?b2,②若x+y=5,xy=4,求x?y2(2)若x滿足x+4x?1=6,求23.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù)背景為表彰同學(xué)在班級(jí)活動(dòng)中的優(yōu)異表現(xiàn),班主任去奶茶店購(gòu)買A,B兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)勵(lì).素材1買2杯A款奶茶,3杯B款奶茶共需76元;
買4杯A型奶茶,7杯B型奶茶共需168元.素材2為了滿足市場(chǎng)需求,奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù),顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料.素材3班主任用了336元購(gòu)買A,B兩款共四種不同的奶茶,其中A款不加料的杯數(shù)是購(gòu)買奶茶總杯數(shù)的13問題解決任務(wù)1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元?任務(wù)2在不加料的情況下,若購(gòu)買A,B兩種款式的奶茶(兩種都要)剛好花280元,問有幾種購(gòu)買方案?任務(wù)3結(jié)合素材3,求班主任購(gòu)買的奶茶中B型加料的奶茶買了多少杯?
答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:A、該式子不是一個(gè)等式,則本項(xiàng)不符合題意,
B、該式子中含有兩個(gè)未知數(shù),但未知數(shù)x的最高次數(shù)為2,則本項(xiàng)不符合題意,
C、該式子中含有兩個(gè)未知數(shù),但未知數(shù)y高次數(shù)為-1,則本項(xiàng)不符合題意,
D、該方程為二元一次方程,則本項(xiàng)符合題意,
故答案為:D.
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義:如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)都為1次方,那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程,據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.2.【答案】B【解析】【解答】解:A、∠1和∠2是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角,故本選項(xiàng)符合題意;C、∠1和∠3是同位角,故本選項(xiàng)不符合題意;D、∠2和∠4是同位角,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.
【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的三線八角中,同位角有四組,它們分別在兩直線的同側(cè)且也在第三條直線的同側(cè);內(nèi)錯(cuò)角有兩組,它們都在兩條直線之間但在第三條直線兩側(cè);同旁內(nèi)角也有兩組,它們都在兩條直線的同側(cè)也在第三條直線的同側(cè);另兩條直線相交時(shí)產(chǎn)生兩組對(duì)頂角,且每一組對(duì)頂角的兩邊都互為反向延長(zhǎng)線.3.【答案】C【解析】【解答】∵△ABC沿射線BC平移得到△DEF,∴點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴線段BE、CF可表示平移距離,故選:C.【分析】平移的兩要素是方向和距離,其距離就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離,同時(shí)平移不改變圖形的形狀與大小.4.【答案】D【解析】【解答】A.x3B.x9C.?xD.x3故選:D.【分析】由同底數(shù)的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算判斷即可,即am+n5.【答案】C【解析】【解答】解:A、原式=m+12,不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算,則不符合題意,
B、原式=?n?32,不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算,則不符合題意,
C、原式=x2?4,能運(yùn)用平方差公式計(jì)算,則符合題意,
D、原式=26.【答案】A【解析】【解答】解:如圖,∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∵∠1=2∠2,∠1+∠3+∠4=180°,∠4=60°,∴2∠2+∠2+60°=180°,∴∠2=40°,∴∠1=2∠2=80°,故選:A.【分析】利用平行線的性質(zhì)可把∠2轉(zhuǎn)化到直尺的底端,則由平角的概念即可計(jì)算.7.【答案】D【解析】【解答】解:A、經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,則本項(xiàng)不符合題意,
B、在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,則本項(xiàng)不符合題意,
C、兩條直線被第三條直線所截,截得的同位角不一定相等,則本項(xiàng)符合題意,
D、在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線,則本項(xiàng)不符合題意,
故答案為:C.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.8.【答案】B【解析】【解答】解:設(shè)人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢,依題意得:8x?3=y7x+4=y故答案為:B.
【分析】設(shè)人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢,利用“每人出8錢,會(huì)多出3錢;每人出7錢,又差4錢”,列關(guān)于x,y的二元一次方程組即可.9.【答案】D【解析】【解答】解:原式=x2?2x+1?x2+y2
=y2?2x+1,
∵y2?2x=1,
∴10.【答案】B【解析】【解答】由題意得2a+b=5b+2a?b=4解得a=2b=1∴陰影部分面積是4×5?4×2×1=12,故選:B.
【分析】觀察圖形2知,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可表示為2a+b,寬可能表示為2a,則可分別求出a、b的值,再利用大長(zhǎng)方形的面積與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積差即可求出陰影部分面積.11.【答案】6ab【解析】【解答】解:3a?(2b)=6ab,故答案為6ab.【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,把系數(shù)的積作積的系數(shù),相同字母作同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,并把所得的冪作為積的一個(gè)因式,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,連同它的指數(shù)一起作為積的因式.12.【答案】2?a【解析】【解答】解:∵a+5b=2,
∴b=2?a5,
故答案為:2?a513.【答案】92°【解析】【解答】解:∵∠1=43°,∠2=43°,∴∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠3=92°,故答案為:92°.【分析】先由內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行,再由兩平行平行同位角相等即可.14.【答案】13【解析】【解答】解:由題意得:2m?3n=8,p=2m+1?3n?1=2m+2?3n+3=2m?3n+5,
∴p=8+5=13,
故答案為:13.
【分析】根據(jù)題意得到15.【答案】2α;4α【解析】【解答】解:(1)延長(zhǎng)DE至M,由翻折可得∠1=∠MEF=α,∴∠MEB=2α,∵DE∥CF,∴∠2=∠MEB=2α,故答案為:2α;(2)延長(zhǎng)FG到點(diǎn)N,由翻折可得∠4=2∠CGH,∴∠HGN=3∠CGH,∵BE∥GH,∴∠2=∠HGN=2α,∴∠CGH=2α∴∠4=4α∵DE∥CF,∴∠3=∠4=4α故答案為:4α3【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì),熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)由平行線的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)知,∠2是∠1的2倍;(2)由于折疊前后F、G總在同一條直線上,可作射線FG構(gòu)造一組平行線間的同位角,再利用平行線的性質(zhì)并結(jié)合折疊的性質(zhì)計(jì)算即可.16.【答案】應(yīng)依次填寫:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;AB∥CD;∠D;∠ABD=∠CBD.【解析】【解答】證明:∵∠ABC+∠C=180°,根據(jù)(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),得:AB∥CD,再根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,得∠ABD=∠D,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠CBD=∠D.【分析】根據(jù)平行線的判定知,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;再應(yīng)用平行線的性質(zhì)知,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;最后再應(yīng)用角平分線的概念結(jié)合等量代換即可說明推理過程.17.【答案】(1)解:x=y+3①x+2y?15=0②
把①代入②得:y+3+2y?15=0,
∴y=4,
把y=4代入①得:x=7,
∴原方程組解為:x=7(2)解:3x+y=3①x+3y=7②
①-②×3得:?8y=?18,
∴y=94,
把y=94代入①得:x=【解析】【分析】(1)利用代入消元法把①代入②求出y的值,然后將y的值代入①即可求出x的值,進(jìn)而即可求解;
(2)利用加減消元法①-②×3求出y的值,然后然后將y的值代入①即可求出x的值,進(jìn)而即可求解.18.【答案】(1)解:2x原式=6xy?2=6xy(2)解:原式=12=12【解析】【分析】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法法則.(1)整式的混合運(yùn)算順序是先乘方,再乘除,后加減,同時(shí)要正確使用乘法分配律及冪的相關(guān)運(yùn)算法則,結(jié)果中若出現(xiàn)同類項(xiàng)還必須合并;(2)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式相乘,并把所得的積相加,結(jié)果中若有同類項(xiàng)必須合并同類項(xiàng).19.【答案】(1)解:如圖1,△EPF即為所求;
(2)解:如圖,點(diǎn)Q即為所求.
???????【解析】【分析】本題考查了作圖——平移變換,平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).(1)平移的兩要素是方向和距離,平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一條直線上,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等,因此可參照BP分別作出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F,再依次連接E、F、P即可;(2)因?yàn)閮芍本€平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,因此可過點(diǎn)B作與CA平行且相等的線段BQ即可.20.【答案】(1)解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,
∵∠B=80°,
∴∠BAD=100°.(2)證明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°.
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE=50°.
∵∠BCD=50°,
∴∠BCD=∠AEB.
∴AE∥DC.【解析】【分析】(1)直接應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理即可;(2)由角平分線的概念結(jié)合平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠AED,此時(shí)∠AED恰好等于∠BCD,顯然同位角相等,兩直線平行.21.【答案】(1)解:∵t=1s時(shí),速度V=5.5ms;當(dāng)t=6s時(shí),速度V=18ms,
∴V0+a=5.5(2)解:由(1)得V=3+2.5t,當(dāng)V=21ms時(shí),解得t=7.2.答:t=7.2.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法直接求解即可;(2)將函數(shù)值代入到函數(shù)表達(dá)式中即可.22.【答案】(1)解:解:①圖中的陰影面積可表示為a?b2,也可表示為a+b則a?b2②∵x+y=5,∴x+y∵xy=4,∴x?y(2)解:∵x+4∴x+4∵x+4∴===25+4×6=49.答:2x+32的值為49【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景以及整
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