第第頁廣西壯族自治區南寧市興寧區2023-2024學年七年級下學期期中數學試題一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列四個選項中，為無理數的是（）A．?3 B．13 C．0 2．在平面直角坐標系中，點P(-2，3)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 第3題圖 第6題圖4．下列運算正確的是（）A．(?a)2=?aC．a2?a=a5．下列計算正確的是（）A．4=±2 B．(?3)2=?3 C．16．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判斷a//b的條件是（）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④7．下列命題為真命題的有（）①內錯角相等；②無理數都是無限小數：③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，若“帥”位于點(?1,?2)，“馬”位于(3,?2)，則位于原點位置的是（）A．相 B．炮 C．車 D．兵 第8題圖 第12題圖9．丫丫從學校騎自行車出發到圖書館，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小時到達圖書館．她騎車的平均速度是15km/?，步行的平均速度是5km/?，路程全長20km，設丫丫騎車的時間是x小時，步行的時間是y小時．則可列方程為（）A．x+y=315x+5y=20 B．C．x+y=1.55x+15y=2010．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=165x+y=5y+x B．C．6x+5y=166x+y=5y+x D．11．一個正數的兩個平方根分別是2a?5和?a+1，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．912．如圖，在平面直角坐標系中，設一質點M自P0（1，0）處向上運動1個單位P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續運動下去，則P2022的坐標為（）A．1011,1011 B．505,?504 C．504,?505 D．?1011,1011二、填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．計算：（3x）2=．14．把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：．15．一副直角三角板如圖放置，點A在DE上，若BC∥DE，則∠ACF的度數為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在長方形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD，把紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在C'、D'的位置，若∠EFB=75°，則∠AED17．在平面直角坐標系中，已知點O(0，0)、點B(1，2)，點A在x軸上，且三角形OAB的面積等于2，則點A坐標為.18．定義[x]為不大于x的最大整數，如[2]=2，[3]=1，[4.1]=4，則滿足[n三、解答題（共8小題，滿分72分）19．計算：（1）(5)2+(?3)2+320．求下列各式中x的值：（1）(x－2)2＝4； （2）27x3＝512．21．補全下列證明過程：已知：如圖∠1+∠B=∠C，求證：BD∥CE．證明：如圖，作射線AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（_______________）又∵∠1+∠B=∠C（________________）∴∠1+∠PAB=∠C（_________________）即∠PAC=∠C∴AP∥CE（_________________）又∵AP∥BD∴BD∥CE（__________________）22．已知x2?2x+y23．【感知】已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求證：AB∥CD．將下列證明過程補充完整：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠__________（角平分線的定義），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠___________（等量代換），∴AB∥CD（______________）．【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1=∠2．【應用】如圖③，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠ABC:∠BAE=4:5，直接寫出∠E的度數．24．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價50元，乒乓球每盒定價10元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠．該班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）問：（1）當需要40盒乒乓球時，通過計算，說明此時去哪家購買較為合算．（2）當購買乒乓球數為多少盒時，甲乙兩家商店所需費用一樣．25．閱讀與思考請閱讀下面材料，并完成相應的任務．在學習完實數的相關運算之后，某數學興趣小組提出了一個有趣的問題：兩個數的積的算術平方根與這兩個數的算術平方根的積存在什么關系？小聰和小明分別用自己的方法進行了驗證：小聰：4×25=100=10所以4×25=小明：4×252=4×25=100，這就說明4×25和4×25都是4×25的算術平方根，而所以4×25=任務：（1）猜想：當a≥0，b≥0時，ab和a×（2）運用以上結論，計算：①16×36；②49×121；（3）解決實際問題：已知一個長方形的長為32，寬為8，求這個長方形的面積．26．問題探究：如圖①，已知AB∥CD，我們發現∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？張山同學：如圖②，過點E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學：如圖③，過點B作BF∥DE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問題解答：（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；（3）問題遷移：

如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度數．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：13，0，?3都是有理數，?故答案為：A.【分析】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可一一判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵P（-2,3），橫坐標為負，縱坐標為正；

∴在平面直角坐標系中，點P(-2，3)在第二象限。

故應選：B.

【分析】根據P點的橫坐標為負，縱坐標為正；即可作出判斷。3．【答案】D【解析】【解答】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短．故答案為：D．【分析】根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短即可求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、(?a)2B、2aC、a2D、(a?1)2故答案為：C.【分析】根據冪的乘方法則判斷A的正誤；根據合并同類項法則判斷B的正誤；根據同底數冪的乘法法則判斷C的正誤；根據完全平方公式判斷D的正誤.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2B、(?3)2C、17D、3?8故答案為：D.【分析】根據算術平方根的概念可判斷A、C；根據二次根式的性質可判斷B；根據立方根的概念可判斷D.6．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a//b（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠3=∠6，∴a//b（內錯角相等，兩直線平行）；③∵∠4=∠6（對頂角），又∵∠4+∠7=180°，∴∠6+∠7=180°（等角的補角相等），∴a//b（同旁內角互補，兩直線平行）；④∵∠5+∠7=180°（鄰補角），又∵∠5+∠8=180°，∴∠7=∠8（等角的補角相等），∴a//b（同位角相等，兩直線平行）；故選：D.【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；以及同旁內角互補，兩直線平行，結合推理過程，對頂角的性質，即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：①兩直線平行，內錯角相等，是假命題；②無理數都是無限小數，是真命題；③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；故答案為：C.【分析】根據平行線的性質可判斷①；根據無理數的概念可判斷②；根據垂線的性質可判斷③；根據平行公理及推論可判斷④.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵“帥”位于點(?1,?2)，“馬”位于(3,?2)，∴可以建立如下所示的坐標系，∴位于原點位置的是“炮”，故選B．

【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，根據“帥”和“馬”的坐標，確定坐標原點，建立平面直角坐標系，進而得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：設丫丫騎車的時間是x小時，步行的時間是y小時，由題意可得：x+y=1.故答案為：B．

【分析】設丫丫騎車的時間是x小時，步行的時間是y小時，根據題意直接列出方程組x+y=1.10．【答案】B【解析】【解答】解：設雀每只x兩，燕每只y兩，由題意，

得5x+6y=164x+y=5y+x.

故答案為：B.

11．【答案】C【解析】【解答】解：∵一個正數的兩個平方根分別是2a?5、?a+1，∴2a?5+(?a+1)=0，解得a=4．故選：C．【分析】本題考查的是平方根，根據一個正數的兩個平方根互為相反數，得到方程2a?5+(?a+1)=0，求得a的值，即可得到答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，第一象限的點P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P2021（1011，1011），P2022的縱坐標與P2021的縱坐標相同，∴P2022（-1011，1011），故選：D．【分析】本題考查坐標與圖形變化-平移，規律型問題，根據題意，分別求得P1，P5，P9，…，P2021的坐標，結合P2022的縱坐標與P2021的縱坐標相同，進而得到P2022的坐標，得出答案.13．【答案】9x2【解析】【解答】（3x）2=32x2=9x2．

【分析】利用積的乘方公式計算即可。14．【答案】如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等【解析】【解答】解：把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．【分析】此題考查了命題的改寫，根據把一個命題寫成“如果…那么…”的形式，則“如果”后面是題設，“那么”后面是結論，據此分析作答，即可得到答案．15．【答案】15°16．【答案】30°【解析】【解答】解：在四邊形ABCD為矩形中，AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=75°∵四邊形EDCF沿EF折疊得到四邊形ED'C'F，∴∠D'EF=∠DEF=75°，∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-75°-75°=30°．故答案為：30°．【分析】根據矩形的性質和平行線性質得出∠BFE=∠DEF，根據折疊性質得出∠D'EF=∠DEF=75°即可．17．【答案】（2，0）或（-2，0）【解析】【解答】解：設點A的坐標為（m，0），∴OA=|m|，∴S△OAB∴12∴|m|=2，∴m=±2，∴點A的坐標為（2，0）或（-2，0）.故答案為：（2，0）或（-2，0）.【分析】設A（m，0），則OA=|m|，根據△OAB的面積公式可得m的值，進而可得點A的坐標.18．【答案】35【解析】【解答】解：∵[n∴5≤n∴25≤n<36，∴n的最大整數為35.故答案為：35.【分析】根據新定義可得5≤n19．【答案】（1）解：原式=5+3+(?2)=8?2=6（2）解：原式=(?8)×【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性質化簡，再計算即可；

（2）先利用二次根式和立方根的性質化簡，再計算即可。20．【答案】（1）解：∵（x?2）2＝4，∴x?2＝±2，

∴x＝4或x＝0；（2）解：∵27x3＝512，∴x3＝51227，

∴x＝【解析】【分析】（1）由（x?2）2＝4，根據開平方運算，得到x?2＝±2，求得x的值，即可得到答案；（2）根據等式的性質，化簡得到x321．【答案】證明：如圖，作射線AP，使AP∥BD，

∴∠PAB=∠B（兩直線平行內錯角相等），

又∵∠1+∠B=∠C（已知），

∴∠1+∠PAB=∠C（等量代換），

即∠PAC=∠C，

∴AP∥CE（內錯角相等，兩直線平行），

又∵AP∥BD，

∴BD∥CE（平行于同一直線的兩直線平行）．【解析】【解答】證明：如圖，作射線AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（兩直線平行內錯角相等），又∵∠1+∠B=∠C（已知），∴∠1+∠PAB=∠C（等量代換），即∠PAC=∠C，∴AP∥CE（內錯角相等，兩直線平行），又∵AP∥BD，∴BD∥CE（平行于同一直線的兩直線平行）．【分析】本題考查了平行直線的性質與判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦成立，結合等量代換和推理過程，即可得到答案.22．【答案】解：∵x2?2x+y2?6y+10=0，∴x2?2x+1+y2?6y+9=0

∴x?12+y?32=0，【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值，用完全平方公式分解因式，非負數的性質，根據完全平方公式因式分解，得到x?12+y?32=023．【答案】【感知】ECD；ECD；內錯角相等，兩直線平行；

【探究】探究

∵CE平分∠ACD，

∴∠2=∠ECD，

∵AB∥CD，

∴∠l=∠ECD，

∵∠1=∠2.

【應用】40°【解析】【解答】感知：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠ECD（角平分線的定義），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ECD（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：ECD；ECD；內錯角相等，兩直線平行應用：∵BE平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE=1∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵∠ABC:∠BAE=4:5，∴∠ABC=80゜∴∠ABE=40°∴∠E=40°.【分析】本題考查平行線的判定與性質，角平分線的性質，感知：根據角平分線的定義，以及平行線的性質，讀懂每一步證明過程及證明的依據，即可完成解答；探究：利用角平分線的性質得∠2=∠DCE，由平行線性質可得∠DCE=∠1，結合等量代換，即可解決；應用：利用角平分線的性質，得到∠ABE=∠CBE，由平行線性質，得到∠CBE=∠E，結合等量代換，得到∠E=∠ABE，根據∠ABC:∠BAE=4:5，即可求得∠ABC的度數，即可求得∠E的度數．24．【答案】（1）解：當購買40盒乒乓球，即x＝40時，甲店需付款：50×5＋10×（40-5）＝600（元），

乙店需付款：225＋9×40＝585（元），

∵600＞585，

∴當需要40盒乒乓球時，去乙商店購買較為合算．（2）解：由題意得：50×5＋10×（x-5）＝225＋9x，解得：x＝25，答：購買25盒乒乓球時，甲乙兩家商店所需費用一樣．【解析】【分析】（1）根據題意，當x=40時，到甲店需要付款數和到乙店需要付款數，進行比較大小，即可得到答案；（2）根據總價=單價×數量結合兩家店給出的優惠政策，用含x的代數式表示出在兩家店購買所需費用，再根據兩家店購買所需費用相同，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.（1）解：當購買40盒乒乓球，即x＝40時，甲店需付款：