第第頁廣西壯族自治區崇左市扶綏縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合要求的．）1．16的算術平方根是（）A．16 B．4 C．-4 D．±42．有下列實數：3.14，π2，?227，0，?0.13，7A．3 B．4 C．5 D．63．某種流感病毒的直徑大約為0.0000000905米，用科學記法表示為（）A．9.05×10?7 C．90.5×10?9 4．下列運算，結果正確的是（）A．(3a)2=6a2 B．a245．下列等式一定成立的是（）A．9?4=5 B．?3646．如果不等式(a?5)x<a?5的解集為x>1，則a必須滿足的條件是（）A．a>0 B．a>5 C．a≠5 D．a<57．已知a>b，則下列各式中一定成立的是（）A．a+2<b+2 B．aC．a3>b8．若a=?52，b=?A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a9．如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A．x<?1或x≥3 B．x≤?1或x>3C．?1≤x<3 D．?1<x≤310．對于任意的整數n，能整除代數式(n+3)(n?3)?(n+2)(n?2)的整數是（）A．4 B．?3 C．?5 D．211．關于x的不等式組6?3x<02x≤aA．10≤a<12 B．10<a≤12 C．10<a<12 D．10≤a≤1212．對于實數a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a；當a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2.已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b為兩個連續正整數，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．“x的2倍與3的差是非負數．”用不等式表示為：．14．比較大小：112（填“>”、“<”或“=”）．15．a+1+(b?2)2=016．已知368.17．若x?ax+2的積中不含x的一次項，則a的值為18．若3x?2y?6=0，則23x÷三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：（1）π?3.140?4+12?1；20．解不等式：3x+121．解不等式組：3x?7222．先化簡、再求值：(2x+y)2?4(x+y)(x?y)?y(3x+5y)，其中x，y滿足x=?1，23．已知一個正數x的兩個平方根分別是a+1和2a?7．（1）求x的值；（2）若b為x+7的算術平方根，c為a+25的立方根，求代數式c?b的值．24．“云健身”火了，也帶動了小型居家健身器材的熱銷，某網店A，B兩種健身器材的銷量最高．已知售出2件A種健身器材和3件B種健身器材所得利潤為700元，售出每件A種健身器材的利潤是每件B種健身器材利潤的2倍．（1）求每件A種健身器材的利潤？（2）由于需求量大，A，B兩種健身器材很快售完，該店決定再一次購進A，B兩種健身器材共80件．如果將這80件健身器材全部售完后所得利潤不低于10000元，那么該店至少需購進多少件A種健身器材？25．在學習二次根式的過程中，小騰發現有一些特殊無理數之間具有互為倒數的關系：例如：由2+12?1=1，可得2+1與2類似地，13+212+3=2?根據小騰發現的規律，解決下列問題：（1）16+5（2）計算：1226．我們學習了完全平方公式a+b2例如：若a+b=4，ab=2，求解∶∵a+b=4∴∴a2又∵ab=2∴根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y=6，x2（2）①若2m+n=3，mn=1，則2m?n=②若4?m5?m=6，則4?m（3）如圖點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向線段AB的兩側作正方形，已知AB=5，兩正方形的面積和S1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵4故答案為：B【分析】由一個正數的平方等于16，則這個正數就是16的算術平方根即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：3?8=?2，3.14，?22π2，7，0.01001001?故選：A．【分析】本題考查無理數的識別，無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比；若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環；常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等，據此定義逐個分析判斷，即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由科學記數法，可得0.0000000905=9.05×故選：B．【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中a為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由3a2B中，由a2C中，由a2D中，由a6故選：C．【分析】本題考查了同底數冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方，根據同底數冪的乘除法則、積的乘方法則、冪的乘方運算法則，分別進行判斷，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由9?B中，由?3C中，由9=3D中，由|1?3故選：D.【分析】本題主要考查了實數的性質，根據選項，直接利用算術平方根的性質、立方根的性質以及絕對值的性質，分別化簡、計算，即可得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：若不等式(a?5)x<a?5的解集為x>1，則a?5<0，解得a<5，故答案為：D.

【分析】根據不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向改變，所以a?5<0即可解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a>b，∴a+2>b+2，故A不符合題意；當c=0時，ac故B不符合題意；∵a>b，∴a故C符合題意；∵a>b，∴2a>2b，∴2a?1>2b?1，故D不符合題意，故選：C.【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，分別判斷，即可得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=?52=?25，b=∴25>1>?25，即c>b>a，故選：C．【分析】本題主要考查了零指數冪和負整數指數冪的運算，根據題意，先計算乘方、零指數冪、負整數指數冪，再進行有理數的大小比較，即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由數軸知，該數軸表示的是不等式組x>?1x≤3∴?1<x≤3，故答案為：D．

【分析】結合數軸上不等式組的解集直接求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：原式===?5，則對于任意的整數n，能整除代數式(n+3)(n?3)?(n+2)(n?2)的整數是?5．故選：C【分析】本題考查了整式的除法，平方差公式，原式利用平方差公式化簡，去括號，合并同類項，進行計算，即可得到答案.11．【答案】A【解析】【解答】解：由6?3x<0得：x>2，由2x≤a得：x≤a∵不等式組恰好有3個整數解，∴不等式組的整數解為3、4、5，∴5≤a2<6故選：A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數解，先分別求出每一個不等式的解集，然后根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”，結合不等式組有3個整數解，得出關于a的不等式，求得a的范圍，即可得到答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵min{30，a}＝a，min{30，b}＝30.∴a＜30，b＞30.∵a，b是兩個連續的正整數.∴a＝5，b＝6.∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4.故答案為：D.【分析】由題意可得a＜30，b＞30，然后根據a，b是兩個連續的正整數可得a、b的值，進而求得2a-b的值.13．【答案】2x-3≥0【解析】【解答】解：由題意得：2x-3≥0．故答案為：2x-3≥0．【分析】先表示出x的2倍與3的差為2x-3，再表示非負數是：≥0，故可得不等式2x-3≥0．14．【答案】>【解析】【解答】解：∵9<11<16，∴3<11∴11故答案為：>．【分析】本題考查了實數大小比較，根據3<11<4，得到15．【答案】1【解析】【解答】解：∵a+1+∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴ab故答案為：1.【分析】本題考查了非負數的性質，根據偶次根式和偶次方的非負性，得到a+1=0，b-2=0，求得a和b的值，將其代入代數式ab16．【答案】19.020【解析】【解答】∵36∴36880故答案為19.020.

【分析】將3617．【答案】2【解析】【解答】解：由x?ax+2=x2+2?ax?2a故答案為：2．【分析】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，先將x?ax+2展開，再令一次項的系數為0，求得a18．【答案】8【解析】【解答】解：∵3x?2y?6=0，∴3x?2y=6，∴2=====8．故答案為：8．【分析】本題考查了冪的乘方的逆用，同底數冪除法運算，根據冪的乘方，化成同底數冪的除法，結合同底數冪的除法的運算法則，準確計算，即可得到答案.19．【答案】（1）解：π?3.14=1?2+=?1+2=1；（2）解：2=4=4=2a20．【答案】解：3x+1去括號得：3x+3?6≥1?x，移項，合并同類項得：4x≥4，系數化為1得：x≥1．【解析】【分析】本題主要考查了解不等式，根據題意，先去括號，然后再移項，合并同類項，最后將x的系數化為1，即可得到答案.21．【答案】解：由3x?72解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>1，∴不等式組的解集為：1<x≤3，∴表示在數軸上為：【解析】【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后表示在數軸上，即可得到答案．22．【答案】解：(2x+y)=4=4=xy，當x=?1，y=2時，原式=?1×2=?2．【解析】【分析】本題考查整式的混合運算?化簡求值，根據完全平方公式和平方差公式，化簡題目中的式子為xy，然后將x、y的值代入化簡后的式子xy，計算求值，即可得到答案．23．【答案】（1）解∶∵一個正數x的兩個平方根分別是a+1和2a?7，∴a+1+2a?7=0,解得∶a=2，則a+1=2+1=3，那么x=3（2）解：∵b為x+7的算術平方根，c為a+25的立方根，x+7=9+7=16,a+25=2+25=27，∴b=4,c=3，

則c?b=3?4=?1．24．【答案】（1）解：設每件B種健身器材的利潤為x元，則每件A種健身器材的利潤為2x元，由題意得2×2x+3x=700，

解得x=100，

∴2x=200，

答：每件A種健身器材的利潤為200元；（2）解：設購進m件A種健身器材，則購進(80?m)件B種健身器材，由題意得200m＋100(80?m)≥10000，

解得m≥20，

∵m為整數，

∴m的最小值為20.

答：該店至少需購進20件A種健身器材．【解析】【分析】（1）設售出每件A種健身器材所得利潤為x元，得出關于x的一元一次方程2×2x+3x=700，求得方程的解，即可得到答案；（2）設購進m件A種健身器材，則購進(80?m)件B種健身器材，根據總利潤=售出每件商品的利潤×銷售數量結合總利潤不低于10000元，得出關于m的一元一次不等式，取其中的最小整數值，即可得出結論．25．【答案】（1）6?5（2）解：由1=(=?1+==9．26．【答案】（1）解：∵x+y=6∴∵∴2xy=10∴xy=5；（2）①±1；②13（3）解：設AC=m,BC=n，則S1所以S1因為AB=5，所以m+n=5，所以(m+n)2所