[3]設為一個二維離散型隨機變量,聯合分布列為和的邊緣概率分布分別為考慮的條件下的條件分布，即是要找條件概率由條件概率的定義,可得若,則上式表示為在的條件下,關于的條件分布列;它仍然滿足條件概率的條件,即滿足非負性,規范性.2.3.2二維連續型隨機變量的條件分布設（X,Y）表示二維連續型隨機變量,因為對所有的實數和,故一來就用條件概率相關公式對定義條件分布進行定義是不對的,不過可以用下式予以定義.來作為來作為由此即有條件分布函數的定義設對任意的正數,若對任意實數存在,則稱它為的條件下,的條件分布函數記為或3條件概率公式的綜合應用3.1乘法公式的應用例1:設一個盒子中有白色球個,黑色球個,再連取三次,每次取出一個球,取出后不放回,現求取出的全是白色球的概率？解以表示“第次取得白球”這一個事件,要求.因為故可用條件概率的乘法公式.顯然如已知第一次取得白球,箱子只剩下個白球黑球,可見同理可得.于是由條件概率的乘法公式得注：題中隨機試驗是復合隨機試驗：(白球球球)，(球白球球)，（球球白球）,“球”不論是黑色球還是白球色都可以.事件對首次實驗的結果附加了條件,.已知出現的前提下,則構成的是個白色球與個黑色球，故此時,如已知前兩次都得到白色球,則構成的是個白色球個黑色球,所以注意到隨機試驗的產生的結果,故皆是相依的;3.2全概率公式和貝葉斯公式的應用3.2.1全概率公式在比賽中的應用例2:一個投籃比賽共有20名籃球運動員，籃球運動員依據實力分為一級籃球運動員,二級籃球運動員,三級籃球運動員.其中一級籃球運動員有4名,二級籃球運動員有8名,三級籃球運動員有8名.對20名籃球運動員進行考核，考核可以獲得得比賽名額的概率分別為0.9、0.7、0.4,試求任意一名射籃球運動員可以獲得比賽名額的概率是多少？由題目條件分析可得：上述問題影響概率的因素有兩個：首先選出的籃球運動員屬于那個級別是未知的,由全概率公式可知,應綜合考慮,其次每個等級的籃球運動員進入比賽的概率已知,記Ai=“選出的i級選手”i=1,2,3,則這個完備事件組由AA1且A由題知：PB=“選出的射擊手能取得進入比賽的名額”則：P求出來的結果為62%比0.7,0.9小比0.4大，是由于三種情況都考慮到了,使得我們求出的結果與實際選取更具有可靠性.3.2.2全概率公式在產品檢驗中的應用例3:一車間生產出兩批一樣的工藝品,第一批數量有50件,合格品有10件,而第二批數量有30件,其中合格品的數量為18件,為調查車間產品,車間檢驗員從兩批工藝品中隨機取出兩個,求若首次取出的工藝品是合格品,再次取出的工藝品也是合格品的概率為多少？解：設Bi表示“抽取第i批”i=1,2;Aj表示“第j得PPP由于：PPB2A由條件概率的全概率公式可得：P合理有效應用條件概率的全概率公式會讓我們在解題過程中,解決問題更加快速便捷,而全概率公式的推廣可進一步使得全概率公式適用范圍變得更加的廣泛,成為我們解決更為復雜的概率問題的有效工具之一.3.2.3貝葉斯公式在管理決策中的應用當今時代,市場競爭大,這個時候對決策者要求為首先綜合考察以前的相關信息,然后根據現有的情況采取相應的決策.貝葉斯公式作為解決先驗概率和后驗概率的有效手段,是決策者在統計決策中使用的重要工具之一.例4:某公司生產的一種新產品,現讓一個銷售員去銷售,S“表示的事件為成功”D“表示的事件為失敗”銷售員的主觀概率為PS=0.3,PD=0.7,成功時候的收益為50000元,失敗時候的收益為-3000元,請相關公司做相應調查,有以下兩種調查方法,方法1的費用2000元,方法對1：P對2：P（M:可行;N:不可行）現有6種決策：(1):不進行調查(2):只進行1(3):只進行2(4):1和2同時進行(5):先做1，看情況后做2(6)：先做2,看情況后做1如果效益系數為風險中性,請選擇一種最好的決策？解：分別計算各決策的期望效益（收支）：(1),不進行調查:推銷E=50000?PS+-30000不推銷,期望收益為0.E=-6000×(2).只進行調查方法1.PPN1M1PSM1因而P期望收益：E(M1)=50000E(N1)=27600(3),只進行2，同上（2）一樣用貝葉斯公式可得期望E=6796(4).同時進行1,2,有四種結果;MP同理有P此時咨詢費為4000元,算得期望為5808(5).(6),同上算得期望分別為E(5)=4196,E(6)=6188;由上分析可知,6種方案中方案（3）的期望最高,即決策者最好的決策是只進行調查2,這個例子中多次應用條件概率的貝葉斯公式,不難看出,在統計決策中,應用貝葉斯公式是解決決策問題的重要方法之一.3.2.4全概率公式和貝葉斯公式在醫療診斷中的應用例5:據調查,肝癌病在的某地發病率為0.0004,采用甲胎蛋白質法去檢查肝癌：假如患病呈陽性,假如未患病呈陰性,存在假陰性與假陽性表現情況,假陽性概率為0.01、假陰性概率為0.05.若現有一個居民的檢驗結果表現為陽性,判斷他患有肝癌的概率？解：“患有肝癌病”記為事件A,“檢驗結果呈陽性”記為事件B,由題意知：PPPPB應用貝葉斯公式可得：P=0.004×顯然.患有肝癌的可能性很小很小,結果呈陽性,但患病概率如此小,不過可以理解.在調查的1000人中,僅只有4人患病,其中就有996人沒患病,而據檢測結果顯示有504人的表現為呈陽性,也就是說有一半的結果表現呈陽性但不患病的,是無效患病報告,減少無效患病報告是提高診斷效率的重要目標.針對此類情況應該首先采取簡單方便的措施進行“首次檢查”,然后才對有可能患病的人進行“甲胎蛋白檢查”.如果PA=0.4,例6：在現實生活中有些病往往伴隨著另一種病情存在,通過統計計算兩種病情的癥狀分析可以得到兩種病是否相關.搜集數據發現,在一百個耳聾人中有四個人是色盲,而在9950個非耳聾人中共有796個是色盲,試判斷耳聾和色盲是否相關？解：設事件A為耳聾人,P設事件B為色盲人依據題意可得,PP由全概率公式,P=p×0.08+所以,

P事件A與事件B相互獨立.經過以上分析得出結論：耳聾與色盲無關在醫學中結合概率論,已經變成當代醫學方面的顯著特點.全概率公式在醫學中的合理利用,通過對相關問題進行定量分析,可以得到更具可信度的結果,更有利于開展對病人采取的合適的治療方案.通過上面對兩個公式在多個方面的應用.不難看出,全概率公式和貝葉斯公式在實際中的應用實際上是有聯系的,通過前面證明貝葉斯公式,可以知道貝葉斯公式其實是由全概率公式的變形而來的,在解決實際復雜問題中用一個公式難以解決問題時,綜合運用兩個公式能使問題更容易解決,可以為決策者提供更有價值的決策信息.合理綜合應用這兩個公式,可以使復雜的問題變得簡單.它們的綜合應用在其他方面也有表現,綜合運用好全概率公式和貝葉斯公式，在風險決策、醫療診斷、工程策劃等問題的解決中,這兩個公式將成為解決問題的重要工具之一.3.3條件分布的應用3.3.1條件分布在經濟預算中的應用在經商過程中,提前做好預算總能提高收益,面對許多預算問題中,條件分布能提供更為有效的解決方法.例如可以根據以往的記錄計算下個月的費用及訂單數等.在下列中就某公司的訂單數對條件分布的應用進行探討.例7:某公司3月和4月收到的訂單數分別記為X和Y,該公司根據以往累計的資料可知,X和Y的聯合分布為XY4849505152480.060.050.050.010.01490.070.050.010.010.01500.050.100.100.050.05510.050.020.010.010.03520.050.060.050.010.03求3月份的訂單數為48時,4月份訂單數的條件分布.解：因為p所以Y的邊緣分布為Y4849505152p0.280.280220.090.13由P有：PX=48PPX=50PX=51P則當3月的訂單數為48時,4月訂單數的條件分布為x4849505152P37555可以看出當3月的訂單數為48時,4月的訂單數為49時的概率大于其他月的,則該公司可以由此推測出4月的接單量.如此一來便可以由明確的數據讓別人認可該決策.3.3.2條件分布在生產勞動中的應用例8:在一個工程項目中,經調查每天的工作時間和工作效率有關,于是調查員將每天的工作時間和工作效率記錄下來,工作時間X為5小時,6小時,7小時,8小時.生產效率Y分為50%,70%,90%三個梯度,對139調查,得到的相關數據如下：XY50%70%90%52人5人10人65人30人25人78人25人11人810人6人2人當工作時間為5,6,7,8時,生產效率的條件分布？解：用頻率作為(X,Y)的聯合分布估計可得XY50%70%90%p50.0140.0360.0720.12260.0360.2160.1800.43270.0580.1800.0790.31780.0720.0430.0140.129p0.1800.4750.3451pj=PY=由公式P可以得到當X分別為5,6,7,8時,Y的條件分布為XY50%70%90%P0.1150.2950.59P0.0830.50.417P0.1830.5680.249P0.5580.3330.109由上可知在不同的工作時間下,工作效率不同的比例,工作時間為5小時,效率為90%的概率最大,效率為50%的概率最小,而效率大于70%的概率為88.5%,說明工作時間為5小時的時候,大家的工作熱情高,狀態好.可是再看工作時間為8小時的數據,效率大于70%的概率僅為44.2%,相比5小時,差距明顯很大.由此可見,選擇合適的工作時間,才能使得效率和時間的收益更大.4總結條件概率不僅是概率論中一個重要的概念,在實際問題的解決中有著廣泛的應用.本課題的主要研究方向是條件概率的應用,通過對條件概率的相關公式以及公式在生活中的應用探討,了解到條件概率在實際中有著比較廣泛的應用,將條件概率應用到實際的概率問題中有著非常重要的意義,我們發現,在一定的條件下,復雜的問題我們可以轉換為相應的條件概率問題來解決.對許多問題的定量分析,比如應用全概率公式和貝葉斯公式可以使得醫療診斷問題可以獲得更具可信度的結論,管理決策選取最優決策,產品檢驗準確度更高等.運用條件分布,然后進行分析,采取相應的決策.靈活運用條件概率的相關知識可以給我們的生活帶來極大的便利,成為解決復雜問題的有效工具.在介紹條件概率在實際中的應用方面,還存在許多不足之處,本文也只是選取了貼近生活的實例進行探討,實際上,條件概率的應用遠不止這些,還有更多的應用值得去探究.

參考文獻白蘭.條件概率及其應用[J].南昌高專學報,2012,27(01):169-170.王可.概率中條件概率公式及其應用[J].課程教育研究,2019(07):130-131.呂文華,韓慧霞.關于條件分布及其應用的教學研究[J].滁州學院學報,2014,16(02):126-127+136.紀宏偉.關于條件概率的探討[J].集寧師范學院學報,2019,41(06):6-9.滕宏旭.概率中的條件概率[J].數學學習與研究,2011(23):113-114.張雯捷.貝葉斯定理及其應用淺析[J].課程教育研究,2019(07):132-133.巴林.全概率公式與貝葉斯公式的應用[J].課程教育研究,2018(48):120.王可.概率中條件概率公式及其應用[J].課程教育研究,2019(07):130-131.劉修生.條件概率中三個公式的應用[J].黃石高等專科學校學報,