2023～2024學年第一學期七年級期末學業診斷數學注意事項：1．本試卷全卷共6頁，滿分100分，考試時間上午7：30—9：00．2．答卷前，學生務必將自己的姓名、考試編號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.答案：B根據絕對值的性質得：|-3|=3．故選B．2.下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A.調查某品牌新能源電池的使用壽命B.調查全國七年級學生參與家務勞動的情況C.調查太原市某超市銷售的蔬菜農藥殘留情況D.調查武宿機場搭乘某航班的旅客是否攜帶違禁物品答案：D解：A、適合抽樣調查，不符合題意；B、適合抽樣調查，不符合題意；C、適合抽樣調查，不符合題意；D、適合普查，符合題意；故選D．3.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，從它的上面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.答案：C解：從上面看，得到的圖形為：故選C．4.2024年開局，哈爾濱成為元旦熱門旅游城市中的一匹黑馬，元旦假期累計接待游客304.79萬人次，旅游總收入59.14億元，均達歷史峰值，正所謂“冰天雪地也是金山銀山”．將數據59.14億元用科學記數法表示的結果是（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：C解：59.14億；故選C．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，不能合并，選項錯誤；B、，選項正確；C、，不能合并，選項錯誤；D、，選項錯誤；故選B．6.下列文字語言與圖形語言相符的是（）A.點在內部 B.點在直線上C.可以表示成 D.直線與直線是同一條直線答案：D解：A、點在射線上，故本選項不符合題意；B、點不在直線上，故本選項不符合題意；C、不可以表示成，故本選項不符合題意；D、直線與直線是同一條直線，故本選項符合題意；故選D．7.已知關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A.3 B. C.7 D.答案：C解：把代入，得：，解得：；故選C．8.“龍行龘龘，前程朤朤”，這句獨特的龍年祝福語，融合了我國古老的文化底蘊與對未來的美好期許．春節前夕，某禮品店以80元/套的價格購進一批龍年吉祥物擺件．為吸引顧客，該禮品店針對這批擺件推出“八八折后再減8元”的促銷活動，要使每套擺件仍能獲利22元，則這批擺件的標價元滿足的方程為（）A. B. C. D.答案：A解：設這批擺件的標價元，根據題意得，，故選：A．9.從甲地到乙地有駕車、公交、地鐵三種出行方式．數學課外小組的同學對時段不同出發時刻，從甲地到乙地的三種出行方式所用時長進行調查、記錄與整理，得到如圖所示的數據．根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.若出發，地鐵是最慢的出行方式B.駕車出行所用時長受出發時刻影響最小C.選擇地鐵出行，不論何時出發，用時都不超過35分鐘D.若出發，地鐵和公交所用時長相同答案：B解：A、若出發，地鐵所用時間最長，故選項正確；B、駕車的折線圖波動最大，故駕車出行所用時長受出發時刻影響最大，故選項錯誤；C、選擇地鐵出行，不論何時出發，用時都不超過35分鐘，故選項正確；D、若出發，地鐵和公交所用時長相同，故選項正確；故選B．10.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位數字不為零，且它正好等于其個位和十位上數字和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”．例如：就是一個“喜數”，因為；就不是一個“喜數”，因為．小暉發現十位數字是個位數字倍的兩位數都是“喜數”，則的值為（）A. B. C.或 D.答案：B設個位數字為，則十位數字為，由定義可知：，化簡得：，∵為自然數，∴，故選：．二、填空題（本大題共5個小題）把答案寫在答題卡相應位置．11.計算的結果是__________．答案：解：，故答案為：．12.如圖，五邊形中，是它的一條對角線．小颎觀察圖形得出結論“”，她依據的基本事實是__________．答案：兩點之間線段最短解：依據的基本事實是：兩點之間線段最短；故答案為：兩點之間線段最短．13.如圖是一組有規律的圖案，它由火柴棒搭成的正六邊形組成．第1個圖案中有6根火柴棒，第2個圖案中有11根火柴棒，第3個圖案中有16根火柴棒，第4個圖案中有21根火柴棒，…依此規律，第個圖案中有__________根火柴棒（用含的代數式表示）．答案：##解：由圖可知：后一個圖形比前一個圖形多5根火柴棒，∴第個圖案中有根火柴棒，故答案為：．14.如圖1是一個正方體紙盒，它的三個面分別有圖案“●”○”和“”，將其表面展開后得到圖2．請將圖案“○”補畫在圖2中的適當位置，使“○”在“”相對的面上．答案：圖見解析解：由題意，作圖如下：15.如圖，數軸上點和點表示的有理數分別是和2，點是數軸上一個點，若（為大于1的整數），若點是線段的中點，則點表示的數是__________（用含的代數式表示）．答案：或解：∵點和點表示的有理數分別是和2，∴，∵，∴，當點C點B右側時，∵點是線段的中點，∴點D表示的數是；當點C在點B左側時，∴點D表示的數是；綜上，點D表示的數是或，故答案為：或三、解答題（本大題共8個小題）解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．16.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．17.先化簡，再求值：，其中，．答案：；解：，當，時，原式．18.已知：如圖，平面內有，，三點及射線．（1）尺規作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，不寫結論）：①連接；②作直線；③在線段的延長線上取點，使；（2）在（1）所作的圖中，若，，點是線段的中點，則線段的長為__________．答案：（1）見解析（2）1【小問1詳解】解：①線段即所求；②直線即為所求；③點即為所求；【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵為中點，∴，∴．19.（1）解方程：；（2）下面是小欣同學解一元一次方程的過程，請認真閱讀并解答相應問題．解方程：．解：去分母，得．…………第一步去括號，得．…第二步移項，得．………第三步合并同類項，得．………第四步兩邊同除以，得．…第五步填空：①以上求解步驟中，第一步變形的依據是__________；第__________步開始出現錯誤，具體的錯誤是__________；②該方程正確的解為__________．答案：（1）；（2）①等式兩邊同時乘同一個數（或同時除以同一個不為零的數），所得結果仍是等式；三；方程左邊的“”移項到右邊后，沒有變號；②解：（1）∴，∴，∴，∴；（2）①第一步變形的依據是：等式兩邊同時乘同一個數（或同時除以同一個不為零的數），所得結果仍是等式；第三步開始出現錯誤，具體的錯誤是方程左邊的“”移項到右邊后，沒有變號；故答案為：等式兩邊同時乘同一個數（或同時除以同一個不為零的數），所得結果仍是等式；三；方程左邊的“”移項到右邊后，沒有變號；②解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．故答案為：．20.1992年9月21日，中國載人航天工程立項實施．三十余載篳路藍縷，一代代人接力奮斗，取得了舉世眼目的成就．2023年10月26日，神舟十七號乘組順利進駐中國空間站，完成了與神舟十六號乘組輪換等工作，各項空間科學實（試）驗任務穩步推進．為普及航天知識、傳承航天精神，學校組織七年級開展了“中國載人航天”知識競答活動．現隨機抽取40名同學的知識競答成績如下（單位：分）：58959472948279909056885774628883777484686286628867858281657387957670895566627779小彬將這些成績以10為組距分成A，B，C，D，E五組（每組含最小值不含最大值），統計了每組中數據出現的次數，并繪制出如下的頻數直方圖與扇形統計圖．請根據有關信息解決下列問題：分組頻數

▲8▲126（1）請將頻數直方圖中空缺的部分補充完整；（2）扇形統計圖中，表示C組成績的扇形的圓心角為__________；（3）學校計劃將此次競答的D，E兩組成績記為“優秀”．請根據統計結果估計：七年級600名學生中，此次知識競答成績達到“優秀”等級的約有多少人？答案：（1）見解析（2）90（3）此次知識競答成績達到“優秀”等級的約有270人【小問1詳解】解：由統計表可知，組人數為人，組人數為人，補全圖形如下：【小問2詳解】；故答案為：90．【小問3詳解】（人）．答：此次知識競答成績達到“優秀”等級的約有270人．21.陽光體育季，賽場展風采．七年級組織迎新拔河比賽，每班代表隊都需比賽10場，如圖是此次拔河比賽積分榜的部分信息，請解決下列問題：（1）由積分榜可知，勝一場得__________分，負一場得__________分；（2）已知積分榜中4班的積分是24分，求4班勝了幾場比賽．答案：（1）3，1（2）4班勝了7場比賽【小問1詳解】解：依題意，負一場得分：（分）；勝一場得分：（分）；故答案為：3，1；【小問2詳解】解：設4班勝了場比賽，則負了場比賽，解得答：4班勝了7場比賽22.綜合與實踐問題情境：數學活動課上，同學們以具有公共頂點的兩個直角為背景，探究有關角的問題．如圖1，已知，射線在的內部，射線在的內部，平分．特例分析：（1）若，求的度數；拓展探究：（2）在圖1的基礎上，作射線平分，得到圖2．小寧提出如下問題，請你解答：①若，則的度數為__________②若的度數為，則的度數為__________；答案：（1）（2）①90；②90解：（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2）①∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案為：90；②∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案為：90．23.綜合與探究問題情境：2023年12月26日，是太原市中環快速路通車十周年的紀念日．中環快速路主線全長近50千米，創造了當年謀劃、當年開工、當年拆遷、當年通車的“中環速度”，成為載入我市城建史冊的標志性工程．某日，甲、乙兩組記者計劃從中環路上同一起點出發，沿相反方向駕車繞中環路行駛一圈，利用固定機位拍攝沿路風光．已知甲組的平均速度為45千米時，乙組比甲組晚出發24分，平均速度為35千米/時．設甲組行駛的時間為時．數學思考：（1）在兩組記者駕車行駛過程中，甲組的路程為__________千米，乙組的路程為__________千米（均用含的代數式表示）；問題解決：（2）求甲、乙兩組相遇時的值；（3）若甲組回到起點后，立即掉頭，以54千米/時的平均速度沿原路反向行駛，掉頭時間忽略不計．在乙組回到起點前，當甲、乙兩組之間的路程為20千米時，求的值．答案：（1）；；（2）；（3）乙組回到起點前，甲、乙兩組相距的路程為20千米時，的值為，，，或解：（1）在兩組記者駕車行駛過程中，甲組的路程為千米，乙組的路程為千米．故答案為：；．（2）根據題意得：，解得：