數學七年級2025年第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解教案科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）數學七年級2025年第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解教案課程基本信息1.課程名稱：數學七年級2025年第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2025年10月15日上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.數學抽象：培養學生抽象思維，理解因式分解的本質，掌握提取公因式、公式法等因式分解方法。

2.數學邏輯：通過因式分解的練習，發展學生的邏輯推理能力，學會從復雜問題中抽象出關鍵信息。

3.數學運算：提高學生運用運算律進行簡算的能力，增強運算的準確性和效率。

4.數學建模：將實際問題轉化為數學模型，通過因式分解解決實際問題，培養學生解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握因式分解的基本方法，包括提取公因式和運用公式法進行因式分解。

②理解因式分解與整式乘法的關系，能夠靈活運用乘法逆運算來分解多項式。

③學會識別多項式中的特殊結構，如完全平方公式、平方差公式等，并能正確應用。

2.教學難點，

①理解因式分解的原理，特別是如何將多項式分解為不可再分解的因式。

②在復雜的多項式中識別和提取公因式，特別是當公因式不明顯時。

③正確運用公式法分解多項式，避免因錯誤應用公式而導致的錯誤結果。

④將因式分解應用于解決實際問題，特別是當問題中包含多個步驟時，如何保持解題過程的清晰和邏輯性。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體教學設備（投影儀、電腦）、教學課件

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺

-信息化資源：因式分解相關的教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如立方體模型，用于展示完全平方公式）、課堂互動軟件（用于實時反饋學生答案）教學過程設計導入環節（5分鐘）

1.教師通過展示一組因式分解后的多項式，如x^2+2x+1，引導學生回顧已學過的整式乘法知識。

2.提問學生：“你們知道這個多項式是如何得到的嗎？”

3.學生回答后，教師總結：“這是一個完全平方公式，即(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。”

4.教師繼續提問：“那么，如果我們要將一個多項式分解成兩個或多個因式，應該怎么做呢？”

5.學生思考片刻，教師引導：“我們可以嘗試提取公因式或者運用公式法來分解因式。”

講授新課（20分鐘）

1.教師講解提取公因式的方法，以x^2+2x+1為例，引導學生觀察并找出公因式x+1。

2.教師板書：x^2+2x+1=(x+1)(x+1)。

3.教師提問：“同學們，誰能告訴我，提取公因式有什么好處？”

4.學生回答后，教師總結：“提取公因式可以簡化運算，提高解題效率。”

5.教師講解公式法分解因式，以x^2-4為例，引導學生觀察并運用平方差公式。

6.教師板書：x^2-4=(x+2)(x-2)。

7.教師提問：“同學們，誰能告訴我，運用公式法分解因式有什么好處？”

8.學生回答后，教師總結：“運用公式法分解因式可以快速找到因式，節省時間。”

鞏固練習（15分鐘）

1.教師布置幾道提取公因式的練習題，讓學生獨立完成。

2.學生完成后，教師選取幾道題目進行講解，糾正錯誤并強調解題步驟。

3.教師布置幾道運用公式法分解因式的練習題，讓學生獨立完成。

4.學生完成后，教師選取幾道題目進行講解，糾正錯誤并強調解題步驟。

課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“同學們，剛才我們學習了提取公因式和公式法分解因式，你們覺得哪種方法更容易掌握？”

2.學生回答后，教師總結：“提取公因式和公式法各有特點，大家可以根據實際情況選擇適合自己的方法。”

3.教師提問：“同學們，你們在因式分解的過程中遇到過哪些困難？”

4.學生回答后，教師總結：“遇到困難是正常的，我們要學會分析問題，找到解決問題的方法。”

師生互動環節（5分鐘）

1.教師邀請幾名學生到黑板上完成因式分解練習，其他學生觀察并指出錯誤。

2.教師引導學生分析錯誤原因，并給出正確的解題方法。

3.教師提問：“同學們，你們覺得因式分解在生活中有什么應用？”

4.學生回答后，教師總結：“因式分解在生活中的應用非常廣泛，比如在工程、物理等領域。”

1.教師總結本節課的學習內容，強調提取公因式和公式法分解因式的重要性。

2.教師布置課后作業，要求學生完成教材中的相關練習題。

3.教師提醒學生：“同學們，課后要認真完成作業，鞏固所學知識。”

教學時間總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-因式分解在代數方程中的應用：介紹因式分解如何幫助解決一元二次方程，例如通過因式分解找到方程的根。

-因式分解在幾何證明中的應用：探討因式分解在幾何證明中的角色，如證明三角形面積的關系。

-因式分解在數論中的應用：介紹因式分解在素數分解和整數的質因數分解中的重要性。

-因式分解在代數多項式中的特殊形式：探討完全平方公式、平方差公式、立方和公式、立方差公式等特殊因式分解形式。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《代數學基礎》或《高等代數初步》等書籍，以加深對因式分解的理解。

-在線學習資源：指導學生訪問學校圖書館或在線教育資源庫，查找因式分解的實例和練習題。

-實踐項目：鼓勵學生參與數學競賽或項目，如解決實際問題或設計自己的數學問題，應用因式分解技巧。

-小組討論：組織學生進行小組討論，探討因式分解在不同數學領域的應用，如物理學中的運動方程或化學中的化學反應式。

-創作數學故事：讓學生創作包含因式分解元素的數學故事，通過故事講述數學原理的應用。

-制作數學教具：鼓勵學生制作因式分解的教具，如立方體模型或幾何圖形，以直觀展示因式分解的概念。

-觀看教育視頻：推薦學生觀看教育視頻，如KhanAcademy的因式分解教程，以獲得不同的教學視角。

-實際應用案例：提供一些實際應用案例，如經濟學中的成本函數或物理學中的運動方程，讓學生看到因式分解在實際問題中的運用。典型例題講解1.例題一：提取公因式

題目：分解因式：6x^2y-9xy^2

解答過程：

①觀察多項式6x^2y和-9xy^2，發現它們都含有公因式3xy。

②將公因式3xy提取出來，得到6x^2y-9xy^2=3xy(2x-3y)。

2.例題二：平方差公式

題目：分解因式：a^2-16

解答過程：

①觀察多項式a^2和-16，發現它們符合平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

②將a^2和16分別視為a^2和4^2，代入平方差公式，得到a^2-16=(a+4)(a-4)。

3.例題三：完全平方公式

題目：分解因式：x^2+6x+9

解答過程：

①觀察多項式x^2+6x+9，發現它符合完全平方公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

②將x^2視為(a)^2，6x視為2ab，9視為(b)^2，代入完全平方公式，得到x^2+6x+9=(x+3)^2。

4.例題四：多項式乘以單項式

題目：分解因式：3x(x-2)+2x^2-6x

解答過程：

①觀察多項式3x(x-2)+2x^2-6x，發現可以將3x(x-2)展開。

②展開得到3x^2-6x+2x^2-6x。

③合并同類項，得到5x^2-12x。

④觀察得到的5x^2-12x，發現可以提取公因式x，得到5x^2-12x=x(5x-12)。

5.例題五：多項式乘以多項式

題目：分解因式：(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)

解答過程：

①觀察多項式(x+2)(x-1)和(x+3)(x-2)，發現它們是兩個二項式的乘積。

②分別展開兩個二項式，得到x^2+x-2和x^2+x-6。

③合并同類項，得到2x^2+2x-8。

④觀察得到的2x^2+2x-8，發現可以提取公因式2，得到2x^2+2x-8=2(x^2+x-4)。

⑤進一步分解因式，得到2(x^2+x-4)=2(x+2)(x-2)。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于因式分解的基本方法有較好的掌握。

-學生在課堂練習中能夠獨立完成題目，但在面對復雜的多項式時，部分學生表現出一定的困惑。

-學生在課堂討論中能夠提出自己的觀點，并能夠傾聽他人的意見，但在邏輯推理方面還有待提高。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生能夠根據教師提出的問題，進行有效的合作和交流。

-學生在展示討論成果時，能夠清晰、有條理地表達自己的思路，并能夠對其他小組的觀點進行評價。

-通過小組討論，學生對于因式分解的原理和方法有了更深入的理解。

3.隨堂測試：

-隨堂測試包括選擇題和填空題，旨在檢驗學生對因式分解方法的掌握程度。

-學生在選擇題中表現較好，但對于填空題中的復雜多項式分解，部分學生出現了錯誤。

-測試結果顯示，學生在提取公因式和運用公式法分解因式方面有一定的基礎，但在識別多項式中的特殊結構方面還有待提高。

4.學生自評與互評：

-學生在課后填寫自評表，對自己在課堂上的表現進行反思，并提出了改進措施。

-學生之間進行互評，互相指出在因式分解過程中的優點和不足，促進了彼此的學習。

5.教師評價與反饋：

-針對學生在課堂上的表現，教師給予了積極的評價，并鼓勵他們在遇到困難時不要氣餒。

-對于學生在隨堂測試中出現的問題，教師進行了詳細的講解，并提供了相應的解題技巧。

-教師建議學生在課后加強練習，特別是對于復雜多項式的分解，要注重邏輯推理能力的培養。

-教師提醒學生在小組討論中要注重傾聽和表達，以提高團隊合作能力。

-教師將根據學生的反饋，調整教學策略，以更好地滿足學生的學習需求。內容邏輯關系1.重點知識點：

①因式分解的定義：將一個多項式表示為幾個多項式的乘積的過程。

②提取公因式：找出多項式中各項的公因式，并將其提取出來。

③公式法分解因式：利用平方差公式、完全平方公式等公式進行因式分解。

2.關鍵詞：

①公因式：多項式中各項共有的因式。

②完全平方公式：a^2+2a