2025屆浙江省寧波北侖區初三下期末教學質量檢測試題數學試題（文理）試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．關于的分式方程解為，則常數的值為()A． B． C． D．2．如圖，已知，為反比例函數圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝24．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝5．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m6．如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是A．B．C．D．7．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤8．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．9．的相反數是()A．6 B．－6 C． D．10．已知一組數據1、2、3、x、5，它們的平均數是3，則這一組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．411．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人12．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干圖案：第4個圖案有白色地面磚______塊；第n個圖案有白色地面磚______塊．14．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O，點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的一點，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點G，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結論：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2．其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）15．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，．若∠CAB=40°，則∠CAD=_____．16．某市居民用電價格如表所示：用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．17．估計無理數在連續整數___與____之間．18．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵．為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數分布表組別一二三四五六七銷售額頻數79322數據分析表平均數眾數中位數20.318請根據以上信息解答下列問題：填空：a=，b=，c=；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．20．（6分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖．態度非常喜歡喜歡一般不知道頻數90b3010頻率a0.350.20請你根據統計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調查：（2）確定統計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生人數．21．（6分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．22．（8分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.23．（8分）如圖，輪船從點A處出發，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向．（參考數據：2≈1.41424．（10分）已知，求代數式的值．25．（10分）網癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12﹣35歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統計圖．請根據圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調查中共調查了人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數是；（4）據報道，目前我國12﹣35歲網癮人數約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數26．（12分）如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．求該反比例函數的解析式；若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．27．（12分）綜合與實踐﹣猜想、證明與拓廣問題情境：數學課上同學們探究正方形邊上的動點引發的有關問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG．猜想證明（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合．同學們發現線段GF與GD有確定的數量關系和位置關系，其結論為：；（2）希望小組的同學發現，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結論始終成立，為證明這兩個結論，同學們展開了討論：小敏：根據軸對稱的性質，很容易得到“GF與GD的數量關系”…小麗：連接AF，圖中出現新的等腰三角形，如△AFB，…小凱：不妨設圖中不斷變化的角∠BAF的度數為n，并設法用n表示圖中的一些角，可證明結論．請你參考同學們的思路，完成證明；（3）創新小組的同學在圖1中，發現線段CG∥DF，請你說明理由；聯系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變為“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請探究∠DFG的度數，并直接寫出結果（用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．經檢驗，a=1是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．2、D【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】把，代入反比例函數，得：，，，在中，由三角形的三邊關系定理得：，延長交軸于，當在點時，，即此時線段與線段之差達到最大，設直線的解析式是，把，的坐標代入得：，解得：，直線的解析式是，當時，，即，故選D.本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．3、B【解析】

根據拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵．4、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】由根與系數的關系可得a+b=-1然后根據所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.6、A。【解析】如圖，∵根據三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，∴當PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時，△APO的面積y最大。此時，由AB=2，根據勾股定理，得弦AP=x=。∴當x=時，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項。又∵當AP=x=1時，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，∴此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除C選項。故選A。7、C【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當x＞時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故選：C．本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于基礎題型．8、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.9、D【解析】

根據相反數的定義解答即可．【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是．故選D．本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．10、B【解析】

先由平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算．【詳解】∵數據1、2、3、x、5的平均數是3，∴=3，解得：x=4，則數據為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．本題主要考查算術平均數和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數和方差的定義．11、C【解析】

設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.12、C【解析】

由科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點睛：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、18塊（4n+2）塊．【解析】

由已知圖形可以發現：前三個圖形中白色地磚的塊數分別為：6，10，14，所以可以發現每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊．【詳解】解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，所以第4個圖應該有4×4+2=18塊，第n個圖應該有（4n+2）塊．此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．14、①②④【解析】

①根據ASA可證△BOE≌△COF，根據全等三角形的性質得到BE=CF，根據等弦對等弧得到，可以判斷①；

②根據SAS可證△BOG≌△COH，根據全等三角形的性質得到∠GOH=90°，OG=OH，根據等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設BG=x，則BH=4-x，根據勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判斷④．【詳解】解：①如圖所示，

∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE與△COF中，，

∴△BOE≌△COF，

∴BE=CF，

∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，

∴△BOG≌△COH；

∴OG=OH，∵∠GOH=90°，

∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④∵△BOG≌△COH，

∴BG=CH，

∴BG+BH=BC=4，

設BG=x，則BH=4-x，

則GH==，

∴其最小值為4+2，④正確．

故答案為：①②④考查了圓的綜合題，關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計算，綜合性較強．15、25°【解析】

連接BC，BD,根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°，根據同弧或等弧所對的圓周角相等，得∠ABD=∠CBD，從而可得到∠BAD的度數．【詳解】如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案為25°．本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線.16、150【解析】

根據題意可得等量關系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據等量關系列出方程，解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確找出題目中的等量關系，列出方程.17、34【解析】

先找到與11相鄰的平方數9和16,求出算術平方根即可解題.【詳解】解：∵,∴,∴無理數在連續整數3與4之間．本題考查了無理數的估值,屬于簡單題,熟記平方數是解題關鍵.18、132°【解析】解：∵正五邊形的內角=180°-360°÷5=108°，正六邊形的內角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案為132°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)眾數為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標．【解析】

根據數據可得到落在第四組、第六組的個數分別為3個、4個，所以a＝3，b＝4，再根據數據可得15出現了5次，出現次數最多，所以眾數c＝15；從頻數分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業員有8個，所以本小題答案為：8；本題是考查中位數的知識，根據中位數可以讓一半左右的營業員達到銷售目標．【詳解】解：（1）在范圍內的數據有3個，在范圍內的數據有4個，15出現的次數最大，則眾數為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數據，即有8位營業員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適．因為中位數為18，即大于18與小于18的人數一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標．本題考査了對樣本數據進行分析的相關知識，考查了頻數分布表、平均數、眾數和中位數的知識，解題關鍵是根據數據整理成頻數分布表，會求數據的平均數、眾數、中位數．并利用中位數的意義解決實際問題.20、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】

（1）根據“一般”和“不知道”的頻數和頻率求總數即可（2）根據（1）的總數，結合頻數，頻率的大小可得到結果（3）根據“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數.【詳解】解：（1）“一般”頻數30，“不知道”頻數10，兩者頻率0.20，根據頻數的計算公式可得，總數=頻數/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數90，a=;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.此題重點考察學生對頻數和頻率的應用，掌握頻率的計算公式是解題的關鍵.21、50千米/小時.【解析】

根據題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據題意，得

．

解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.22、（1）證明：∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF23、（1）173；（2）點C位于點A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點A作AD⊥BC于點D，構造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點A作AD⊥BC于點D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點C與點A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點C位于點A的南偏東75°方向．考點：1.解直角三角形的應用（方向角問題）；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.勾股定理和逆定理．24、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．25、(1)1500；（2）見解析；(3)108°；(3)12～23歲的人數為400萬【解析】試題分析：（1）根據30-35歲的人數和所占的百分比求調查的人數；（2）從調查的總人數中減去已知的三組的人數，即可得到12-17歲的人數，據此補全條形統計圖；（3）先計算18-23歲的人數占調查總人數的百分比，再計算這一組所對應的圓心角的度數；（4）先計算調查中12﹣23歲的人數所占的百分比，再求網癮人數約為2000萬中的12﹣23歲的人數．試題解析：解：（1）結合條形統計圖和扇形統計圖可知，30-35歲的人數為330人，所占的百分比為22%，所以調查的總人數為330÷22%=1500人．故答案為1500；（2）1500-450-420-330=300人．補全的條形統計圖如圖：（3）18-23歲這一組所對應的圓心角的度數為360×=108°．故答案為108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考點：條形統計圖；扇形統計圖．26、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程，求得b的值，進而求得a的值，根據待定系數法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數y的圖象經過點B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．本題考查了利用待定系數法求反比例函數以及一次函數解析式，熟練掌握待定系數法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關鍵．27、(1)GF=GD，GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】

（1）根據四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點D關于直線AE的對稱點為點F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；（3）連接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據三角函數的性質可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；（4）連接AF，BD，根據題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據菱形的性質可得∠A