絕密★啟用前南通市海門區東洲國際學校2025學年度九年級三月份第一次月考測試卷數學·試題卷試卷類型：A卷注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項；1．本試卷共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．4．作弊者，本卷按0分處理．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數的倒數是（

）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下圖是由一個長方體和一個圓錐組成幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.關于x的不等式的解集如圖所示，那么a的值是（）A. B. C.0 D.25.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，等腰直角三角形中，，以點C為圓心畫弧與斜邊相切于點D，交于點E，交于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A B. C. D.7.小明同學利用計算機軟件繪制函數（a、b為常數）圖象如圖所示，由學習函數的經驗，可以推斷常數a、b的值滿足（）A.， B.， C.， D.，8.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為（）A里 B.里 C.里 D.里9.已知二次函數（為常數）的圖象與軸有交點，且當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF．已知，則EF的長為（）A.3 B.5 C. D.二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）11.近幾年來，我國經濟規模不斷擴大，綜合國力顯著增強．2019年我國國內生產總值約為991000億元，則數991000用科學記數法可表示為______．12.分解因式：x2－9＝______．13.在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．將2個紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ．兩次摸球的所有可能的結果如表所示，第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____．14.將直線向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為______．15.在平面直角坐標系中，已知A(6，3)、B(6，0)兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小后得到線段，則的長度等于____________．16.已知四邊形是矩形，點是矩形的邊上的點，且．若，，則的長是___．17.如圖，在中，，，，若是邊上的動點，則的最小值為______．18.如圖①，在中，，點E是邊的中點，點P是邊上一動點，設．圖②是y關于x的函數圖象，其中H是圖象上的最低點．．那么的值為_______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19.計算（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數解．（2）先化簡：，然后選擇一個合適的x值代入求值．（3）解方程：．20.我國新冠疫情防控取得了階段性勝利．學生們返校學習后，某數學興趣小組對本校同學周末參加體育運動的情況進行抽樣調查，在校園內隨機抽取男女生各人，調查情況如下表：是否參加體育運動男生女生總數是否對男女生是否參加體育運動的人數繪制了條形統計圖如圖（1）．在這次調查中，對于參加體育運動的同學，同時對其參加的主要運動項目也進行了調查，并繪制了扇形統計圖如圖（2）．

根據以上信息解答下列問題：（1）______，______，_______；（2）將圖（1）所示的條形統計圖補全；（3）這次調查中，參加體育運動，且主要運動項目是球類的共有______人；（4）在這次調查中，共有名男生未參加體育運動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學，現在從他們中選出兩位同學參加“我運動，我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率．（用列表或樹狀圖解答）21.如圖，AB是圓O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB與圓O交于點F，在CD上取一點E，使得EF=EC．（1）求證：EF是圓O的切線；（2）若D是OA的中點，AB=4，求CF的長．22.端午節前夕，某商鋪用620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元．（1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數量不多于蜜棗粽數量的2倍，且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？23.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂的仰角為，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數據：，，，）（1）求屋頂到橫梁的距離；（2）求房屋的高（結果精確到）．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，且，點是第三象限內拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標；（3）連接，求面積的最大值及此時點的坐標．25.△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE=．以AE為邊在直線AD右側構造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．（1）如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，求線段NG的長；（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結論；（3）連接BN．在△AEF繞點A逆時針旋轉過程中，當線段BN最大時，請直接寫出△ADN的面積．26.四邊形是邊長為的正方形，是的中點，連結，點是射線上一動點(不與點重合)，連結，交于點．（1）如圖1，當點是邊的中點時，求證：；（2）如圖2，當點與點重合時，求長；（3）在點運動的過程中，當線段為何值時，？請說明理由．

參考答案一、選擇題1.C．2.D．3.C．4.C．5.D．6.A．7.C8.B9.D．10.C．二、填空題11.9.91×105．12.（x+3）（x-3）.13.．14.．15.．16.或17.3．18.7.三、解答題19.(1)解：，解不等式①，，得：，解不等式②，，得：，則不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數解為；(2)解：；∵且且，∴當時，原式．(3)解：，去分母得：，解得：，檢驗，把代入，∴原方程的解為：；20.解：(1)m=21+19=40,n=4+6=10,a=100－45－7.5－7.5=40．故答案為:40,10,40．(2)如圖所示:(3)40×45%=18(人)．故答案:18．(4)P(恰好選出甲和乙參加講座)=．21.解：(1)連接OF和AF，設AF與DC相交于點G，如下圖所示：∵OA=OF，∴∠A=∠OFA，∵AB為圓O的直徑，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠C+∠CGF=90°，∠GFE+∠EFC=90°又EC=EF，∴∠C=∠EFC，∴∠CGF=∠GFE,又∠CGF=∠AGD，∴∠GFE=∠AGD∴∠OFE=∠OFA+∠GFE=∠A+∠AGD=180°-∠ADG=180°-90°=90°，∴OF⊥EF，∴EF是圓O的切線．(2)如下圖所示，∵D是OA的中點，且AB=4，∴DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，∴在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52，∴BC=5，又∠BDC=∠BFA=90°，且∠B=∠B，∴△ABF∽△CBD，∴，代入數據后得：，∴，∴，故答案為：．22.解：（1）設肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別為x、y元，則根據題意可得：.解此方程組得：.答：肉粽得進貨單價為10元，蜜棗粽得進貨單價為4元；（2）設第二批購進肉粽t個，第二批粽子得利潤為W，則，∵k=2>0，∴W隨t的增大而增大，由題意，解得，∴當t=200時，第二批粽子由最大利潤，最大利潤,答：第二批購進肉粽200個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元.23.解：（1）∵房屋的側面示意圖是軸對稱圖形，所在直線是對稱軸，，∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋頂到橫梁的距離約是4.2米．（2）過點作于點，設，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．∴（米）答：房屋的高約是14米．24.解：（1）在拋物線中，令，則，∴點C的坐標為（0，），∴OC=2，∵，∴，，∴點A為（，0），點B為（，0），則把點A、B代入解析式，得，解得：，∴；（2）由題意，∵，點C為（0，），∴點P的縱坐標為，令，則，解得：，，∴點P的坐標為（，）；（3）設直線AC的解析式為，則把點A、C代入，得，解得：，∴直線AC的解析式為；過點P作PD∥y軸，交AC于點D，如圖：設點P為（，），則點D為（，），∴，∵OA=4，∴，∴，∴當時，取最大值8；∴，∴點P的坐標為（，）．25.解：（1）∵△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點D，∴∠DAC=30°,CD=，∴，∴，∴，∵三角形AEF是等邊三角形，∴∴∵N為CE的中點∴．（2）∠DNM的為定值120°．連CF，BE，BE交AC于H，DN交AC于G，如圖，∵D、N、M分別為BC、CE、EF中點，∴DN、MN分別為△BCE、ECF中位線，∴BE∥DN，MN∥CF，∵△ABC、△AEF都是等邊三角形，∴AB=AC,AE=AF,∴∴△ABE≌△ACF．∴∠DGC=∠BHC，∠ENM=∠ECF，∠ABE=∠ACF又∵∠BHC=∠ABE+∠BAH=∠ABE+60°，∴∠DGC=∠ABE+60°=∠ACF+60°又∵∠DGC=∠DNC+∠GCN=∠DNC+∠ACF-∠ECF，∴∠DNC=60°+∠ECF=60°+∠ENM，∴∠DNE=180°-∠DNC=120°-∠ENM，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=120°．（3）△AND的面積為，如圖，取AC中點P，因為BP+PN≥BN，所以當B、P、