第1頁（共1頁）2025年高考備考高中物理個(gè)性化分層教輔尖子生篇《萬有引力與宇宙航行》一．選擇題（共10小題）1．（2024春?葫蘆島期末）“天問一號(hào)”著陸于火星過程中，先經(jīng)過圓形軌道Ⅰ，在B點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入停泊橢圓軌道Ⅱ，然后在近火點(diǎn)A時(shí)實(shí)施降軌進(jìn)入近火軌道Ⅲ，最終軟著陸在火星表面。關(guān)于“天問一號(hào)”在A點(diǎn)和B點(diǎn)（）A．在B點(diǎn)需要加速 B．在A點(diǎn)需要加速 C．在B點(diǎn)受到火星的引力大 D．在A點(diǎn)受到火星的引力大2．（2024春?葫蘆島期末）我國北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R（R為地球半徑）的地球同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中軌道衛(wèi)星組成，忽略地球自轉(zhuǎn)。兩衛(wèi)星相比較，下列說法正確的是（）A．中軌道衛(wèi)星的周期小 B．中軌道衛(wèi)星的線速度小 C．中軌道衛(wèi)星的角速度小 D．中軌道衛(wèi)星的向心加速度小3．（2024?雨花區(qū)校級開學(xué)）隨著科技的發(fā)展，人類必將揭開火星的神秘面紗。如圖所示，火星的人造衛(wèi)星在火星赤道的正上方距離火星表面高度為R處環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星的運(yùn)行方向與火星的自轉(zhuǎn)方向相同，a點(diǎn)為火星赤道上的點(diǎn)，該點(diǎn)有一接收器，可接收到衛(wèi)星發(fā)出信號(hào)。已知火星的半徑為R，火星同步衛(wèi)星的周期為T，近火衛(wèi)星的線速度為v，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．火星的人造衛(wèi)星的質(zhì)量為v2B．衛(wèi)星的環(huán)繞周期為4πRvC．a(chǎn)點(diǎn)連續(xù)收到信號(hào)的最長時(shí)間為42D．火星同步衛(wèi)星到火星表面的高度為34．（2024?新城區(qū)校級二模）目前手機(jī)就能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信功能，如圖所示三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高度均為h，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力的大小一定相等 B．三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/s C．能實(shí)現(xiàn)赤道全球通信時(shí)，衛(wèi)星離地高度至少為2R D．其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動(dòng)能為mg5．（2024?衡水模擬）2024年3月20日8時(shí)31分，探月工程四期“鵲橋二號(hào)”中繼星由長征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空，該衛(wèi)星是經(jīng)“地—月轉(zhuǎn)移軌道”逐步送入近月距離約200km、遠(yuǎn)月距離約1600km的穩(wěn)定橢圓環(huán)月軌道，周期24h，月球半徑約1738km，月球表面重力加速度約為1.63m/s2，下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度 B．若另發(fā)射一顆距月球表面約300km的環(huán)月圓軌道衛(wèi)星，則其周期約為5小時(shí) C．若要在遠(yuǎn)月點(diǎn)把“鵲橋二號(hào)”轉(zhuǎn)移到圓軌道上，其速度加至約1.2km/s D．由以上條件，可以求得“鵲橋二號(hào)”在近月點(diǎn)所受的萬有引力大小6．（2024春?清遠(yuǎn)期末）“天鏈一號(hào)”是我國第一顆自主研制的地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星。如圖所示，“天鏈一號(hào)”03星、04星，天鏈二號(hào)01星三星組網(wǎng)，為天宮空間站提供雙目標(biāo)天基測控與數(shù)據(jù)中繼支持。下列關(guān)于“天鏈”衛(wèi)星和“天宮”空間站的說法正確的是（）A．“天鏈”衛(wèi)星的周期比“天宮”空間站的小 B．“天宮”空間站的線速度大于7.9km/s C．“天鏈”衛(wèi)星的角速度比“天宮”空間站的小 D．“天鏈”系列衛(wèi)星可能有一顆靜止在北京上空7．（2024春?永州期末）兩質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑之比為R1：R2＝1：2，則關(guān)于兩衛(wèi)星的下列說法，正確的是（）A．向心加速度之比為a1：a2＝1：2 B．線速度之比為v1：v2＝2：1 C．動(dòng)能之比為Ek1：Ek2＝2：1 D．運(yùn)動(dòng)周期之比為T1：T2＝1：28．（2024春?曲靖期末）嫦娥六號(hào)于2024年5月3日成功發(fā)射，其主要任務(wù)是月球背面采樣返回。如圖所示，嫦娥六號(hào)取土后，將在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是（）A．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)不受地球引力 B．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等 C．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等 D．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等9．（2024?齊齊哈爾開學(xué)）據(jù)報(bào)道，2018年12月22日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“虹云工程技術(shù)驗(yàn)證衛(wèi)星”，衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.8h，與月球相比，該衛(wèi)星的（）A．角速度更大 B．環(huán)繞速度更小 C．向心加速度更小 D．離地球表面的高度更大10．（2024?懷仁市校級開學(xué)）2024年6月6日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用谷神星一號(hào)運(yùn)載火箭，成功將納星三號(hào)A星、B星發(fā)射升空。如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B與A連線和B與地心連線的夾角最大值為π6A．A、B兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為3：2B．A、B兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行線速度之比為2：1C．A、B兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為1：23 D．A、B兩顆衛(wèi)星的加速度大小之比為3：1二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?錦州期末）2024年3月20日，我國“鵲橋二號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射成功，多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行，并與在月球上開展探測任務(wù)的“嫦娥四號(hào)”進(jìn)行通訊測試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天，下列說法正確的是（）A．“鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度小于月球第一宇宙速度 B．“鵲橋二號(hào)”繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，月球位于橢圓的中心 C．“鵲橋二號(hào)”與月球的連線和月球與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積是同一個(gè)定值 D．“鵲橋二號(hào)”繞月球的橢圓運(yùn)動(dòng)中，近月點(diǎn)線速度的大小大于遠(yuǎn)月點(diǎn)線速度的大小（多選）12．（2024春?青秀區(qū)校級期末）2024年1月9日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心采用長征二號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“愛因斯坦探針”空間科學(xué)衛(wèi)星發(fā)射升空，經(jīng)過多次變軌，衛(wèi)星進(jìn)入高度為600km的圓軌道運(yùn)行。下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度 B．該衛(wèi)星的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 C．該衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期 D．該衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度（多選）13．（2024春?河池期末）中國空間站主要由天和核心艙、夢天實(shí)驗(yàn)艙、問天實(shí)驗(yàn)艙、載人飛船（即已經(jīng)命名的“神舟”號(hào)飛船）和貨運(yùn)飛船（天舟飛船）五個(gè)模塊組成，空間站在離地面高度為400km的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為6400km，地球表面附近的重力加速度為g＝9.8m/s2，萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，π＝3.14，根據(jù)以上信息可計(jì)算出的物理量有（）A．空間站受到地球的萬有引力大小 B．空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 C．地球的平均密度 D．地球的自轉(zhuǎn)周期（多選）14．（2024春?永州期末）天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船將采用3小時(shí)快速交會(huì)對接方式與天和核心艙實(shí)現(xiàn)地球外400公里高度對接，由于北斗衛(wèi)星的精準(zhǔn)定位，將遠(yuǎn)距離導(dǎo)引過程由多圈次壓縮為一圈左右，從而實(shí)現(xiàn)快速對接。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)沿霍曼橢圓軌道為最省錢軌道，如圖所示，天舟七號(hào)從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)后再與天和核心艙對接，已知天和核心艙的軌道半徑是天舟七號(hào)在近地圓軌道Ⅰ半徑的n倍；天和核心艙在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期為T0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下面說法正確的是（）A．天舟七號(hào)通過加速從近地圓軌道Ⅰ進(jìn)入霍曼軌道 B．天舟七號(hào)在軌道Ⅱ上通過加速可實(shí)現(xiàn)與天和核心艙對接 C．天和核心艙軌道離地面的高度為3gD．若天舟七號(hào)從軌道Ⅰ進(jìn)入圓軌道Ⅱ在霍曼軌道上恰好運(yùn)動(dòng)半周，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2（多選）15．（2024?洛龍區(qū)校級開學(xué)）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對接過程示意圖。圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為R1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為R2，P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對接過程，下列說法正確的是（）A．飛船從①軌道變軌到②軌道需要在P點(diǎn)點(diǎn)火加速 B．飛船在③軌道上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度 C．飛船在③軌道上運(yùn)行的周期大于其在②軌道上運(yùn)行的周期 D．若飛船在①軌道運(yùn)行周期為T，則飛船在②軌道上運(yùn)行的周期為T三．填空題（共5小題）16．（2024春?廈門期末）1916年，愛因斯坦基于廣義相對論預(yù)言了引力波的存在，2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子里合并的引力波。兩顆中子星合并前可視為雙星系統(tǒng)，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知兩顆中子星質(zhì)量之比m1：m2＝3：4，且均視為質(zhì)量均勻分布的球體，則這兩顆中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比ω1：ω2＝，半徑之比r1：r2＝。17．（2024春?烏魯木齊期末）如圖所示，A、B為兩顆在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，A的軌道半徑大于B的軌道半徑，用vA、vB分別表示A、B兩顆衛(wèi)星的線速度大小，用TA、TB分別表示A、B兩顆衛(wèi)星的周期，則vAvB，TATB．（選填“＜”“＞”“＝”）18．（2024春?黃浦區(qū)校級期末）地球周圍存在重力場，類比電場或磁場用假想的線描述重力場，如圖甲、乙、丙所示，其中最合理的是圖。如果地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，地球的半徑為R，類比電場強(qiáng)度，地球表面的重力場強(qiáng)度大小為。19．（2024春?普陀區(qū)校級期末）1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則v1v2，且v1GMr20．（2024春?煙臺(tái)期中）黑洞是由廣義相對論所預(yù)言的、存在于宇宙空間中的一種致密天體，2019年4月，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠(yuǎn)鏡發(fā)布會(huì)上同步發(fā)布。若天文學(xué)家觀測到距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時(shí)能夠恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G，則該黑洞的密度為。四．解答題（共5小題）21．（2024春?天山區(qū)校級期末）已知地球表面的重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）地球的第一宇宙速度。22．（2024春?綿陽期末）設(shè)想從地球赤道平面內(nèi)架設(shè)一垂直于地面延伸到太空的電梯，太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站，它們隨地球以相對靜止?fàn)顟B(tài)同步一起旋轉(zhuǎn)，如圖所示。圖中配重空間站比同步衛(wèi)星更高，距地面高為10R，地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，兩極處重力加速度為g，萬有引力常量為G。（1）求同步軌道空間站距地面的高度h；（2）若配重空間站沒有纜繩連接，仍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求配重空間站在該處線速度應(yīng)該多大。23．（2024春?青秀區(qū)校級期末）已知某星球半徑為R且質(zhì)量分布均勻，星球兩極表面的重力加速度大小為g，赤道表面重力加速度大小為ng（n＜1），引力常量為G。求：（1）靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體所受支持力FN大小；（2）該星球的密度ρ；（3）該星球自轉(zhuǎn)的周期T。24．（2024春?米東區(qū)校級期末）在一個(gè)半徑為R的星球表面，離地h處無初速釋放一小球，不計(jì)阻力，小球落地時(shí)速度為v。這顆星球的同步衛(wèi)星離地高度為H。已知引力常量G，求：（1）這顆星球的質(zhì)量；（2）這顆星球的自轉(zhuǎn)周期。25．（2024春?莆田期末）某宇航員在火星上通過實(shí)驗(yàn)測量火星質(zhì)量，他在火星表面h高處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落到火星表面與拋出點(diǎn)的水平距離為L。已知火星的半徑為R，引力常量為G，求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的質(zhì)量M。

2025年高考備考高中物理個(gè)性化分層教輔尖子生篇《萬有引力與宇宙航行》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?葫蘆島期末）“天問一號(hào)”著陸于火星過程中，先經(jīng)過圓形軌道Ⅰ，在B點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入停泊橢圓軌道Ⅱ，然后在近火點(diǎn)A時(shí)實(shí)施降軌進(jìn)入近火軌道Ⅲ，最終軟著陸在火星表面。關(guān)于“天問一號(hào)”在A點(diǎn)和B點(diǎn)（）A．在B點(diǎn)需要加速 B．在A點(diǎn)需要加速 C．在B點(diǎn)受到火星的引力大 D．在A點(diǎn)受到火星的引力大【考點(diǎn)】衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題；萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】D【分析】AB.根據(jù)變軌條件完成分析；CD.根據(jù)萬有引力公式作出分析。【解答】解：A．“天問一號(hào)”從軌道Ⅰ變軌至軌道Ⅱ需要在B點(diǎn)減速做向心運(yùn)動(dòng)才能完成，故A錯(cuò)誤；B．“天問一號(hào)”從軌道Ⅱ變軌至軌道Ⅲ需要在A點(diǎn)減速做向心運(yùn)動(dòng)才能完成，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)F=GMmA點(diǎn)距離火星較近，所以在A點(diǎn)受到火星的引力大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解衛(wèi)星的變軌過程，以及萬有引力定律的靈活運(yùn)用，這類問題也是高考的熱點(diǎn)問題，要注意掌握萬有引力公式的應(yīng)用，明確衛(wèi)星運(yùn)行問題的處理方法。2．（2024春?葫蘆島期末）我國北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R（R為地球半徑）的地球同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中軌道衛(wèi)星組成，忽略地球自轉(zhuǎn)。兩衛(wèi)星相比較，下列說法正確的是（）A．中軌道衛(wèi)星的周期小 B．中軌道衛(wèi)星的線速度小 C．中軌道衛(wèi)星的角速度小 D．中軌道衛(wèi)星的向心加速度小【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)在地球表面萬有引力約等于重力，對中軌道衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，結(jié)合向心力周期、角速度、向心加速度表達(dá)式分析求解。【解答】解：A．衛(wèi)星萬有引力提供向心力，根據(jù)GMmT=2πr中軌道衛(wèi)星的軌道半徑較小，則其周期較小，故A正確；B．根據(jù)GMmv=GM中軌道衛(wèi)星的軌道半徑較小，則其線速度較大，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)GMmω=GM中軌道衛(wèi)星的軌道半徑較小，則其角速度較大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)GMma=GM中軌道衛(wèi)星的軌道半徑較小，則其向心加速度較大，故D錯(cuò)誤。故選：A。【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，理解公式中各個(gè)物理量的含義，合理選取向心力公式是解決此類問題的關(guān)鍵。3．（2024?雨花區(qū)校級開學(xué)）隨著科技的發(fā)展，人類必將揭開火星的神秘面紗。如圖所示，火星的人造衛(wèi)星在火星赤道的正上方距離火星表面高度為R處環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星的運(yùn)行方向與火星的自轉(zhuǎn)方向相同，a點(diǎn)為火星赤道上的點(diǎn)，該點(diǎn)有一接收器，可接收到衛(wèi)星發(fā)出信號(hào)。已知火星的半徑為R，火星同步衛(wèi)星的周期為T，近火衛(wèi)星的線速度為v，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．火星的人造衛(wèi)星的質(zhì)量為v2B．衛(wèi)星的環(huán)繞周期為4πRvC．a(chǎn)點(diǎn)連續(xù)收到信號(hào)的最長時(shí)間為42D．火星同步衛(wèi)星到火星表面的高度為3【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算；萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)GMmr【解答】解：A、對于近火衛(wèi)星，由GMmR2=B、由萬有引力提供向心力可得GMm(2R)2=4mC、以火星為參考系，則衛(wèi)星繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝ω星﹣ω地=2π由幾何關(guān)系可知圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，故a點(diǎn)能夠連續(xù)接收到衛(wèi)星信號(hào)的最長時(shí)間為t=13×D、由于同步衛(wèi)星的的周期與火星自轉(zhuǎn)的周期相同，設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則有GMmr2=m故選：C。【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是能夠得到a點(diǎn)接收到信號(hào)的范圍，根據(jù)幾何關(guān)系得到對應(yīng)的圓心角，然后根據(jù)角速度計(jì)算。4．（2024?新城區(qū)校級二模）目前手機(jī)就能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信功能，如圖所示三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高度均為h，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力的大小一定相等 B．三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/s C．能實(shí)現(xiàn)赤道全球通信時(shí)，衛(wèi)星離地高度至少為2R D．其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動(dòng)能為mg【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】應(yīng)用題；定量思想；方程法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】D【分析】根據(jù)萬有引力公式分析，三顆衛(wèi)星引力的大小；根據(jù)環(huán)繞速度小于第一宇宙速度判斷；根據(jù)幾何關(guān)系求出衛(wèi)星離地高度；根據(jù)萬有引力求出線速度，再根據(jù)動(dòng)能公式，求出動(dòng)能大小。【解答】解：A、根據(jù)萬有引力的公式：F=GMmBD、對于質(zhì)量為m通信衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有GMm解得衛(wèi)星的線速度：v=由萬有引力等于重力得：GMm1可得：GM＝gR2聯(lián)立可得該衛(wèi)星的動(dòng)能EK第一宇宙速度7.9km/s，是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度（貼著地表飛行時(shí)的速度），所以三顆衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，即三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤，D正確；C、若恰能實(shí)現(xiàn)赤道全球通信時(shí)，此時(shí)這三顆衛(wèi)星兩兩之間與地心連線的夾角為120°，每顆衛(wèi)星與地心的連線和衛(wèi)星與地表的切線以及地球與切點(diǎn)的連線恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此種情況下衛(wèi)星到地心的距離為r=R則衛(wèi)星離地高度至少為：h＝r﹣R＝R，故C錯(cuò)誤。故選：D。【點(diǎn)評】本題主要考查對萬有引力的應(yīng)用，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析線速度大小，三顆衛(wèi)星要實(shí)現(xiàn)赤道全通信，滿足的距離關(guān)系要清楚。5．（2024?衡水模擬）2024年3月20日8時(shí)31分，探月工程四期“鵲橋二號(hào)”中繼星由長征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空，該衛(wèi)星是經(jīng)“地—月轉(zhuǎn)移軌道”逐步送入近月距離約200km、遠(yuǎn)月距離約1600km的穩(wěn)定橢圓環(huán)月軌道，周期24h，月球半徑約1738km，月球表面重力加速度約為1.63m/s2，下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度 B．若另發(fā)射一顆距月球表面約300km的環(huán)月圓軌道衛(wèi)星，則其周期約為5小時(shí) C．若要在遠(yuǎn)月點(diǎn)把“鵲橋二號(hào)”轉(zhuǎn)移到圓軌道上，其速度加至約1.2km/s D．由以上條件，可以求得“鵲橋二號(hào)”在近月點(diǎn)所受的萬有引力大小【考點(diǎn)】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；開普勒三大定律；萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；控制變量法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】C【分析】“鵲橋二號(hào)”中繼衛(wèi)星并沒有脫離地球束縛，則發(fā)射速度應(yīng)高于第一宇宙速度而低于第二宇宙速度；根據(jù)開普勒第三定律求解；根據(jù)萬有引力提供向心力以及萬有引力提供重力求解；根據(jù)萬有引力公式可知質(zhì)量未知無法求解。【解答】解：A．“鵲橋二號(hào)”中繼衛(wèi)星并沒有脫離地球束縛，所以其從地球的發(fā)射速度應(yīng)高于第一宇宙速度而低于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)“鵲橋二號(hào)”橢圓環(huán)月軌道的半長軸為a，環(huán)月圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑為R1，其中a=200+1600+2×1738R1＝（1738+300）km＝2038km根據(jù)開普勒第三定律有a3解得T2≈16h故B錯(cuò)誤；C．若要在遠(yuǎn)地點(diǎn)把“鵲橋二號(hào)”轉(zhuǎn)移到圓軌道上，設(shè)其速度v，根據(jù)牛頓第二定律可得GMmrGMmR聯(lián)立可得v＝1215m/s故C正確；D．由于缺少“鵲橋二號(hào)”的質(zhì)量，故無法求出萬有引力的大小，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查的是萬有引力定律的應(yīng)用以及開普勒定律的應(yīng)用，其中需注意開普勒第三定律中長半軸的計(jì)算。6．（2024春?清遠(yuǎn)期末）“天鏈一號(hào)”是我國第一顆自主研制的地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星。如圖所示，“天鏈一號(hào)”03星、04星，天鏈二號(hào)01星三星組網(wǎng)，為天宮空間站提供雙目標(biāo)天基測控與數(shù)據(jù)中繼支持。下列關(guān)于“天鏈”衛(wèi)星和“天宮”空間站的說法正確的是（）A．“天鏈”衛(wèi)星的周期比“天宮”空間站的小 B．“天宮”空間站的線速度大于7.9km/s C．“天鏈”衛(wèi)星的角速度比“天宮”空間站的小 D．“天鏈”系列衛(wèi)星可能有一顆靜止在北京上空【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較．【專題】比較思想；模型法；人造衛(wèi)星問題；分析綜合能力．【答案】C【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到周期、角速度的表達(dá)式，再分析它們的大小。地球的第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度。地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)于赤道正上方。【解答】解：ACD、“天鏈”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)于赤道的上空，且距離地球表面高度為h≈36000km“天宮”空間站距離地球表面近（400km），根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr解得：ω=GMr3可知衛(wèi)星的軌道半徑r越大，角速度越小，周期越大，則“天鏈”衛(wèi)星的周期比“天宮”空間站的大，“天鏈”衛(wèi)星的角速度比“天宮”空間站的小，故AD錯(cuò)誤，C正確；B、地球的第一宇宙速度為v1＝7.9km/s，是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，“天宮”空間站的線速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評】解決本題時(shí)，要知道地球同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)，以及掌握萬有引力提供向心力這一思路，搞清衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。7．（2024春?永州期末）兩質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑之比為R1：R2＝1：2，則關(guān)于兩衛(wèi)星的下列說法，正確的是（）A．向心加速度之比為a1：a2＝1：2 B．線速度之比為v1：v2＝2：1 C．動(dòng)能之比為Ek1：Ek2＝2：1 D．運(yùn)動(dòng)周期之比為T1：T2＝1：2【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較．【專題】定量思想；模型法；人造衛(wèi)星問題；分析綜合能力．【答案】C【分析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力列式，得到各個(gè)量與軌道半徑的關(guān)系，再分析各個(gè)量的關(guān)系。【解答】解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmR則a=可知a1B、根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmR則v=可知v1C、根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmR結(jié)合Ek=可知Ek1D、根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmR可得T＝2πR可知T1故選：C。【點(diǎn)評】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力這一思路，靈活分析各個(gè)量與軌道半徑的關(guān)系。8．（2024春?曲靖期末）嫦娥六號(hào)于2024年5月3日成功發(fā)射，其主要任務(wù)是月球背面采樣返回。如圖所示，嫦娥六號(hào)取土后，將在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是（）A．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)不受地球引力 B．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等 C．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等 D．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較．【專題】定性思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理能力．【答案】D【分析】A、萬有引力是普遍存在的，據(jù)此判斷；BC、嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ在經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度變大，使萬有引力不夠提供向心力時(shí)，衛(wèi)星會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道變高，據(jù)此判斷；D、根據(jù)萬有引力提供向心力或者牛頓第二定律分析。【解答】解：A．嫦娥六號(hào)在軌道I和Ⅱ運(yùn)行時(shí)也受地球引力，故A錯(cuò)誤；BC．嫦娥六號(hào)在軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)經(jīng)加速后進(jìn)入軌道Ⅱ運(yùn)行，故嫦娥六號(hào)在軌道I運(yùn)行至P處時(shí)的速率小于在軌道Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)的速率；加速過程有外力對嫦娥六號(hào)做功，則機(jī)械能增大，故BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)GMm得a=GM可知嫦娥六號(hào)在軌道I和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評】本題以嫦娥六號(hào)成功返回地球?yàn)榍榫拜d體，考查了衛(wèi)星變軌問題，要求掌握變軌的方法和原理，能夠根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的條件判斷速度的大小，還要知道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的軌道高度越高，需要的能量越大，具有的機(jī)械能越大。9．（2024?齊齊哈爾開學(xué)）據(jù)報(bào)道，2018年12月22日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“虹云工程技術(shù)驗(yàn)證衛(wèi)星”，衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.8h，與月球相比，該衛(wèi)星的（）A．角速度更大 B．環(huán)繞速度更小 C．向心加速度更小 D．離地球表面的高度更大【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】A【分析】人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，由表達(dá)式分析各量的大小關(guān)系。【解答】解：由萬有引力提供向心力：GMmr2=mv2r=mω解得：v=T＝2πrω=a=由T＝2πr3A、由ω=GMB、由v=GMC、由a=GMD、高度h＝r﹣R，則月球的高度大，故D錯(cuò)誤；故選：A。【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，用不同的量表示向心力得出各量與半徑的關(guān)系。10．（2024?懷仁市校級開學(xué)）2024年6月6日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用谷神星一號(hào)運(yùn)載火箭，成功將納星三號(hào)A星、B星發(fā)射升空。如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B與A連線和B與地心連線的夾角最大值為π6A．A、B兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為3：2B．A、B兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行線速度之比為2：1C．A、B兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為1：23 D．A、B兩顆衛(wèi)星的加速度大小之比為3：1【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意分析半徑之比，根據(jù)萬有引力提供向心力，求得線速度、周期和加速度的比。【解答】解：A、如圖所示，B與A連線和B與地心連線的夾角最大值為π6，此時(shí)AB連線與A的運(yùn)動(dòng)軌跡是相切，根據(jù)幾何關(guān)系可知r解得A、B兩衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為rA：rB＝1：2，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)GMmr2故A、B兩衛(wèi)星線速度之比為2：1C、根據(jù)GMm故兩衛(wèi)星周期之比為1：22D、根據(jù)GMmr2故A，B兩衛(wèi)星加速度大小之比為4：1，故D錯(cuò)誤。故選：B。【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意分析半徑之比，再根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇相應(yīng)公式，比較線速度、加速度和周期。二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?錦州期末）2024年3月20日，我國“鵲橋二號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射成功，多次調(diào)整后進(jìn)入周期為24h的環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行，并與在月球上開展探測任務(wù)的“嫦娥四號(hào)”進(jìn)行通訊測試。已知月球自轉(zhuǎn)周期27.3天，下列說法正確的是（）A．“鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度小于月球第一宇宙速度 B．“鵲橋二號(hào)”繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，月球位于橢圓的中心 C．“鵲橋二號(hào)”與月球的連線和月球與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積是同一個(gè)定值 D．“鵲橋二號(hào)”繞月球的橢圓運(yùn)動(dòng)中，近月點(diǎn)線速度的大小大于遠(yuǎn)月點(diǎn)線速度的大小【考點(diǎn)】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理能力．【答案】AD【分析】A.根據(jù)月球的在軌衛(wèi)星的運(yùn)行速度和月球的第一宇宙速度的關(guān)系進(jìn)行判斷；B.根據(jù)開普勒第一定律分析解答；CD.根據(jù)開普勒第二定律的內(nèi)容進(jìn)行分析判斷。【解答】解：A.“鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度小于軌道與遠(yuǎn)月點(diǎn)相切的衛(wèi)星的線速度，軌道與遠(yuǎn)月點(diǎn)相切的衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，故“鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度小于月球第一宇宙速度，故A正確；B.由開普勒第一定律可知，月球處于“鵲橋二號(hào)”橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B錯(cuò)誤；C.由開普勒第二定律可知，同一顆衛(wèi)星與中心天體的連線在相同時(shí)間掃過的面積相等，但是“鵲橋二號(hào)”繞月運(yùn)動(dòng)和月球繞地球的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)不同的中心天體，故相同時(shí)間掃過的面積不相等，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)開普勒第二定律，“鵲橋二號(hào)”在近月點(diǎn)距離月球最近，速度最大，在遠(yuǎn)月點(diǎn)距離月球最遠(yuǎn)，速度最小，故“鵲橋二號(hào)”在近月點(diǎn)的線速度大小大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的線速度大小，故D正確。故選：AD。【點(diǎn)評】考查萬有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和判斷。（多選）12．（2024春?青秀區(qū)校級期末）2024年1月9日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心采用長征二號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“愛因斯坦探針”空間科學(xué)衛(wèi)星發(fā)射升空，經(jīng)過多次變軌，衛(wèi)星進(jìn)入高度為600km的圓軌道運(yùn)行。下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度 B．該衛(wèi)星的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 C．該衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期 D．該衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】AD【分析】人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，由表達(dá)式判斷。【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma＝mv2r解得a=GMr2，v=GMr由于地球同步衛(wèi)星的半徑較大，則衛(wèi)星的線速度、角速度、線速度大于地球同步衛(wèi)星的，周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故AD正確，BC錯(cuò)誤；故選：AD。【點(diǎn)評】此題考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵要結(jié)合萬有引力提供向心力表示出線速度、周期、加速度去解決問題。（多選）13．（2024春?河池期末）中國空間站主要由天和核心艙、夢天實(shí)驗(yàn)艙、問天實(shí)驗(yàn)艙、載人飛船（即已經(jīng)命名的“神舟”號(hào)飛船）和貨運(yùn)飛船（天舟飛船）五個(gè)模塊組成，空間站在離地面高度為400km的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為6400km，地球表面附近的重力加速度為g＝9.8m/s2，萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，π＝3.14，根據(jù)以上信息可計(jì)算出的物理量有（）A．空間站受到地球的萬有引力大小 B．空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 C．地球的平均密度 D．地球的自轉(zhuǎn)周期【考點(diǎn)】一般衛(wèi)星參數(shù)的計(jì)算；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】BC【分析】空間站質(zhì)量未知，無法計(jì)算萬有引力大小，通過萬有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可尋求地球質(zhì)量和已知常量的關(guān)系可計(jì)算相關(guān)要素。【解答】解：A、根據(jù)萬有引力定律有F=GMmB、根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有GMmR從而計(jì)算周期T＝2πrC、根據(jù)GMmR2=mg可計(jì)算地球質(zhì)量，根據(jù)D、根據(jù)題干給出的物理量，需要計(jì)算自轉(zhuǎn)周期，還需已知地球同步衛(wèi)星的高度才可計(jì)算，故D錯(cuò)誤；故選：BC。【點(diǎn)評】題目并不難，唯一的就是變量和常量太多容易混淆。以后遇到此種題目，注意對運(yùn)動(dòng)情景拆解成較為簡單的分情景，分別分析，一般就比較簡單了。（多選）14．（2024春?永州期末）天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船將采用3小時(shí)快速交會(huì)對接方式與天和核心艙實(shí)現(xiàn)地球外400公里高度對接，由于北斗衛(wèi)星的精準(zhǔn)定位，將遠(yuǎn)距離導(dǎo)引過程由多圈次壓縮為一圈左右，從而實(shí)現(xiàn)快速對接。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)沿霍曼橢圓軌道為最省錢軌道，如圖所示，天舟七號(hào)從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)后再與天和核心艙對接，已知天和核心艙的軌道半徑是天舟七號(hào)在近地圓軌道Ⅰ半徑的n倍；天和核心艙在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期為T0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下面說法正確的是（）A．天舟七號(hào)通過加速從近地圓軌道Ⅰ進(jìn)入霍曼軌道 B．天舟七號(hào)在軌道Ⅱ上通過加速可實(shí)現(xiàn)與天和核心艙對接 C．天和核心艙軌道離地面的高度為3gD．若天舟七號(hào)從軌道Ⅰ進(jìn)入圓軌道Ⅱ在霍曼軌道上恰好運(yùn)動(dòng)半周，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2【考點(diǎn)】衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題；物體做近心或離心運(yùn)動(dòng)的條件；開普勒三大定律．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】ACD【分析】天舟七號(hào)從近地圓軌道Ⅰ進(jìn)入霍曼軌道必須加速才能實(shí)現(xiàn)。天舟七號(hào)在軌道Ⅱ上加速時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)。根據(jù)萬有引力提供向心力求解天和核心艙軌道離地面的高度。根據(jù)開普勒第三定律求出天舟七號(hào)在霍曼軌道上運(yùn)行周期，即可求出其在霍曼軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【解答】解：A、天舟七號(hào)從近地圓軌道通過加速離心才能到達(dá)橢圓軌道，故A正確；B、天舟七號(hào)在軌道Ⅱ上加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，向著更高的軌道運(yùn)動(dòng)，無法實(shí)現(xiàn)對接，故B錯(cuò)誤；C、天和核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr又GMR解得天和核心艙軌道離地面的高度為：?=3D、根據(jù)題意可知，天舟七號(hào)在霍曼軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間為橢圓軌道運(yùn)動(dòng)周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律有(nr)3解得其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=T故選：ACD。【點(diǎn)評】本題的解題關(guān)鍵要掌握開普勒第三定律，要注意確定橢圓軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律求橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期。（多選）15．（2024?洛龍區(qū)校級開學(xué)）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對接過程示意圖。圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為R1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為R2，P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對接過程，下列說法正確的是（）A．飛船從①軌道變軌到②軌道需要在P點(diǎn)點(diǎn)火加速 B．飛船在③軌道上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度 C．飛船在③軌道上運(yùn)行的周期大于其在②軌道上運(yùn)行的周期 D．若飛船在①軌道運(yùn)行周期為T，則飛船在②軌道上運(yùn)行的周期為T【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問題；開普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】ACD【分析】飛船從①軌道變軌到②軌道，根據(jù)變軌原理分析速度的變化情況；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度；根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系；根據(jù)開普勒第三定律求飛船在②軌道上運(yùn)行的周期。【解答】解：A、飛船從①軌道變軌到②軌道，將做離心運(yùn)動(dòng)，需要在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，故A正確；B、第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，則飛船繞地球運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C、飛船在③軌道上運(yùn)行的軌道半徑大于其在②軌道上運(yùn)行的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k可知，飛船在D、設(shè)飛船在②軌道上運(yùn)行的周期為T′。根據(jù)開普勒第三定律得R1解得：T′=T(故選：ACD。【點(diǎn)評】本題考查衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)規(guī)律、開普勒第三定律的綜合應(yīng)用，本題也可以根據(jù)萬有引力提供向心力列式，分析周期關(guān)系。三．填空題（共5小題）16．（2024春?廈門期末）1916年，愛因斯坦基于廣義相對論預(yù)言了引力波的存在，2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子里合并的引力波。兩顆中子星合并前可視為雙星系統(tǒng)，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知兩顆中子星質(zhì)量之比m1：m2＝3：4，且均視為質(zhì)量均勻分布的球體，則這兩顆中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比ω1：ω2＝1：1，半徑之比r1：r2＝4：3。【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】1：1，4：3。【分析】兩顆中子星均繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，兩顆中子星靠相互間的萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列式，求出兩顆中子星的半徑之比。【解答】解：在雙星問題中它們的角速度相等，有ω1：ω2＝1：1設(shè)兩星之間的距離為L，根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm解得m1r1＝m2r2則r1：r2＝m2：m1＝4：3故答案為：1：1，4：3。【點(diǎn)評】本題實(shí)質(zhì)是雙星系統(tǒng)，解決本題的關(guān)鍵要知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即兩星的角速度相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律和向心力解答。17．（2024春?烏魯木齊期末）如圖所示，A、B為兩顆在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，A的軌道半徑大于B的軌道半徑，用vA、vB分別表示A、B兩顆衛(wèi)星的線速度大小，用TA、TB分別表示A、B兩顆衛(wèi)星的周期，則vA＜vB，TA＞TB．（選填“＜”“＞”“＝”）【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)開普勒第三定律得出周期與軌道半徑的關(guān)系，從而解答。【解答】解：根據(jù)GMmr2=mv2r，可得速度v=GMr，由于rA根據(jù)開普勒第三定律可得，r3T2=k，由于rA＞rB，則T故答案為：＜；＞。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系。18．（2024春?黃浦區(qū)校級期末）地球周圍存在重力場，類比電場或磁場用假想的線描述重力場，如圖甲、乙、丙所示，其中最合理的是圖甲。如果地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，地球的半徑為R，類比電場強(qiáng)度，地球表面的重力場強(qiáng)度大小為GMR2【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】比較思想；類比法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】甲，GMR【分析】根據(jù)重力的方向豎直向下，結(jié)合萬有引力定律，采用類比法分析解答。【解答】解：重力的方向豎直向下，基本上指向地心的方向，與電場類比可知，圖甲最有可能是重力場的分布；電場強(qiáng)度采用的是比值法定義的，類比可知地球表面的重力場強(qiáng)度大小為E′=GMm故答案為：甲，GMR【點(diǎn)評】類比法是指在新事物同已知事物間具有類似方面作比較。要熟悉比值法定義的方法。19．（2024春?普陀區(qū)校級期末）1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則v1＞v2，且v1＞GMr【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】應(yīng)用題；學(xué)科綜合題；定性思想；方程法；人造衛(wèi)星問題；理解能力．【答案】＞；＞。【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小。根據(jù)變軌原理，將近地點(diǎn)速度與衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度比較，即可求解。【解答】解：“東方紅一號(hào)”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)行的過程中，由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即有v1＞v2；從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，由離心運(yùn)動(dòng)條件可知，此時(shí)GMmr2故答案為：＞；＞。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握衛(wèi)星變軌的原理，知道當(dāng)萬有引力小于所需要的向心力時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。20．（2024春?煙臺(tái)期中）黑洞是由廣義相對論所預(yù)言的、存在于宇宙空間中的一種致密天體，2019年4月，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠(yuǎn)鏡發(fā)布會(huì)上同步發(fā)布。若天文學(xué)家觀測到距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時(shí)能夠恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G，則該黑洞的密度為3c6【考點(diǎn)】中子星與黑洞；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】3c【分析】黑洞表面的物體和距離為r的星體都繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，分別列方程聯(lián)立方程求解即可。【解答】解：當(dāng)黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時(shí)，才是恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力：GMmR2=距該黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力：GMmr2=根據(jù)密度計(jì)算公式可得：ρ=MV聯(lián)立解得：ρ=3故答案為：3c【點(diǎn)評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答。四．解答題（共5小題）21．（2024春?天山區(qū)校級期末）已知地球表面的重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）地球的第一宇宙速度。【考點(diǎn)】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；計(jì)算天體的質(zhì)量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】（1）地球的質(zhì)量M為gR（2）地球的第一宇宙速度為gR。【分析】（1）根據(jù)黃金代換式列式求解地球質(zhì)量；（2）根據(jù)萬有引力提供向心力列式解答。【解答】解：（1）不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地表處萬有引力等于重力有GMm可解得地球的質(zhì)量M=g（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm可得地球的第一宇宙速度v=gR答：（1）地球的質(zhì)量M為gR（2）地球的第一宇宙速度為gR。【點(diǎn)評】考查萬有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析和解答。22．（2024春?綿陽期末）設(shè)想從地球赤道平面內(nèi)架設(shè)一垂直于地面延伸到太空的電梯，太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站，它們隨地球以相對靜止?fàn)顟B(tài)同步一起旋轉(zhuǎn)，如圖所示。圖中配重空間站比同步衛(wèi)星更高，距地面高為10R，地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，兩極處重力加速度為g，萬有引力常量為G。（1）求同步軌道空間站距地面的高度h；（2）若配重空間站沒有纜繩連接，仍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求配重空間站在該處線速度應(yīng)該多大。【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算．【專題】計(jì)算題；設(shè)計(jì)與制作題；定量思想；模型法；分析綜合能力．【答案】（1）同步軌道空間站距地面的高度h為3g（2）配重空間站在該處線速度應(yīng)該為gR11【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力列方程，結(jié)合萬有引力等于重力列方程，聯(lián)立求同步軌道空間站距地面的高度h；（2）配重空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力求配重空間站在該處線速度。【解答】解：（1）同步軌道空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有GMm(R+?)兩極處重力加速度為g，則由萬有引力等于重力有GMmR聯(lián)立解得：?=（2）配重空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有GMm(10R+R)聯(lián)立解得：v=答：（1）同步軌道空間站距地面的高度h為3g（2）配重空間站在該處線速度應(yīng)該為gR11【點(diǎn)評】本題主要考查萬有引力定律的相關(guān)應(yīng)用，理解萬有引力提供向心力的類型，結(jié)合牛頓第二定律即可完成分析。23．（2024春?青秀區(qū)校級期末）已知某星球半徑為R且質(zhì)量分布均勻，星球兩極表面的重力加速度大小為g，赤道表面重力加速度大小為ng（n＜1），引力常量為G。求：（1）靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體所受支持力FN大小；（2）該星球的密度ρ；（3）該星球自轉(zhuǎn)的周期T。【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】計(jì)算題；定量思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體所受支持力FN大小為nmg；（2）該星球的密度為3g4πGR（3）該星球自轉(zhuǎn)的周期為4π【分析】（1）根據(jù)受力平衡分析解答；（2）（3）在星球兩極萬有引力等于重力，在赤道處萬有引力等于重力與物體隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的合力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出周期；先求出星球的質(zhì)量，然后根據(jù)密度公式求出星球的密度。【解答】解：（1）根據(jù)受力平衡可知FN＝nmg（2）（3）根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有GMmR在赤道表面有GMmR2星球的密度為ρ=解得ρ=3g4πGR答：（1）靜止在該星球赤道水平面上質(zhì)量為m的物體所受支持力FN大小為nmg；（2）該星球的密度為3g4πGR（3）該星球自轉(zhuǎn)的周期為4π【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道兩極萬有引力等于重力、在赤道上萬有引力等于重力與物體隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之和是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。24．（2024春?米東區(qū)校級期末）在一個(gè)半徑為R的星球表面，離地h處無初速釋放一小球，不計(jì)阻力，小球落地時(shí)速度為v。這顆星球的同步衛(wèi)星離地高度為H。已知引力常量G，求：（1）這顆星球的質(zhì)量；（2）這顆星球的自轉(zhuǎn)周期。【考點(diǎn)】一般衛(wèi)星參數(shù)的計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）這顆星球的質(zhì)量為v2（2）這顆星球的自轉(zhuǎn)周期為2π(R+H)vR【分析】（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面的重力加速度，利用重力等于萬有引力求出星球質(zhì)量；（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，求解這顆星球的自轉(zhuǎn)周期。【解答】解：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v2＝2gh根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力有mg=G解得M=（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有G答：（1）這顆星球的質(zhì)量為v2（2）這顆星球的自轉(zhuǎn)周期為2π(R+H)vR【點(diǎn)評】解決本題的基本思路萬有引力提供向心力，在星球表面任意物體的重力等于該星球?qū)ξ矬w的萬有引力。25．（2024春?莆田期末）某宇航員在火星上通過實(shí)驗(yàn)測量火星質(zhì)量，他在火星表面h高處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落到火星表面與拋出點(diǎn)的水平距離為L。已知火星的半徑為R，引力常量為G，求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的質(zhì)量M。【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度．【專題】計(jì)算題；定量思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）火星表面的重力加速度g為2?v（2）火星的質(zhì)量M為2?v【分析】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋規(guī)律求出火星表面的重力加速度g；（2）根據(jù)萬有引力與重力相等，求得火星的質(zhì)量M。【解答】解：（1）小球在火星表面做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有?=1水平方向有L＝v0t聯(lián)立解得火星表面的重力加速度為g=2?（2）在火星表面，根據(jù)萬有引力與重力相等，有GMmR聯(lián)立解得火星的質(zhì)量為M=g答：（1）火星表面的重力加速度g為2?v（2）火星的質(zhì)量M為2?v【點(diǎn)評】解決本題時(shí)，要知道萬有引力與拋體運(yùn)動(dòng)之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度，要掌握萬有引力等于重力來求解天體質(zhì)量的方法。

考點(diǎn)卡片1．牛頓第二定律求解向心力2．物體做近心或離心運(yùn)動(dòng)的條件3．開普勒三大定律【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類常考題型是考查開普勒三個(gè)定律的基本認(rèn)識(shí)：關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，且太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A錯(cuò)誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)處，故B錯(cuò)誤；C、由公式R3D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點(diǎn)評：行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類常考題型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉(zhuǎn)的慢。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN?1解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN?1年，根據(jù)開普勒第三定律有r地3故選：B。點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可。【解題思路點(diǎn)撥】（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是對行星繞太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律。（3）應(yīng)用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時(shí)可按以下步驟分析：①首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有兩個(gè)行星是同一個(gè)中心天體時(shí)開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。4．萬有引力的基本計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.萬有引力定律的內(nèi)容和計(jì)算公式為：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量和距離就可以計(jì)算他們之間的萬有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、G分析：根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大小．解答：兩個(gè)球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點(diǎn)評：對于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．【解題思路點(diǎn)撥】計(jì)算萬有引力的大小時(shí)要注意兩個(gè)物體之間的距離r是指兩個(gè)物體重心之間的距離。5．萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自轉(zhuǎn)帶來的影響，近似認(rèn)為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式。【命題方向】火星探測器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2?v（2）在火星表面的物體，重力等于火星對物體的萬有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2?v（2）火星的質(zhì)量M是2?v點(diǎn)評：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．【解題思路點(diǎn)撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。6．計(jì)算天體的質(zhì)量和密度【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.天體質(zhì)量的計(jì)算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg=Gm1m（2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：2.天體密度的計(jì)算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=M43πR特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ=3π【命題方向】近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個(gè)常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量。根據(jù)密度公式表示出密度。解答：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：mr4得：M=4則火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3π則ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。點(diǎn)評：運(yùn)用萬有引力定律求出中心體的質(zhì)量。能夠運(yùn)用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量。向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用。【解題思路點(diǎn)撥】能否計(jì)算得出天體的質(zhì)量和密度的技巧如下：①計(jì)算中心天體的質(zhì)量需要知道：a、行星或衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑，以及運(yùn)行的任一參數(shù)（如線速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天體自轉(zhuǎn)、或在天體表面附近、或提示萬有引力近似等于重力，則可以應(yīng)用黃金代換計(jì)算中心天體質(zhì)量，此時(shí)需要知道天體的半徑，以及天體表面的重力加速度。②計(jì)算中心天體的密度需要知道只要能求出天體質(zhì)量，并知道天體自身半徑就可以求出中心天體的密度7．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類常考題型是考查對第一宇宙速度概念的理解：關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，A正確、B錯(cuò)誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，即會(huì)在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因而C正確、D錯(cuò)誤；故選AC．點(diǎn)評：要使平拋的物體成為繞地球做運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當(dāng)取等號(hào)時(shí)為圓軌道．【解題思路點(diǎn)撥】1.三個(gè)宇宙速度都有自身的物理意義，要準(zhǔn)確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個(gè)天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。8．同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．（4）高度一定：據(jù)GMmr2=m4π2T2r，得r=3（5）速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v=2πr（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．【命題方向】地球同步衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星（）A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．解答：同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動(dòng)，它只能在赤道的正上方。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+?)2=故選：A。點(diǎn)評：地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．【解題思路點(diǎn)撥】同步衛(wèi)星是相對地球靜止的衛(wèi)星，運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數(shù)值。9．近地衛(wèi)星與黃金代換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計(jì)算時(shí)軌道半徑可近似取地球半徑。2.因?yàn)槊撾x了地面，近地衛(wèi)星受到的萬有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=3.對于近地衛(wèi)星而言，因?yàn)檐壍腊霃浇频扔诘厍虬霃剑杂蠫MmR2=mg＝mv2R【命題方向】已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為1.4小時(shí)，由此估算在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期約為（只考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力）（）A、1.0小時(shí)B、1.6小時(shí)C、2.1小時(shí)D、3.0小時(shí)分析：衛(wèi)星繞地球和月球運(yùn)行時(shí)，分別由地球和月球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期．解答：衛(wèi)星繞地球和月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR則得到：“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期與近地衛(wèi)星的周期為T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故選：B。點(diǎn)評：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．【解題思路點(diǎn)撥】近地衛(wèi)星最大的特點(diǎn)就是軌道半徑可以近似等于地球半徑，既可以應(yīng)用普通衛(wèi)星受到的萬有引力完全提供向心力的規(guī)律，也可以滿足萬有引力近似等于重力的黃金代換式，是聯(lián)系“地”與“天”的橋梁。10．一般衛(wèi)星參數(shù)的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對于一般的人造衛(wèi)星而言，萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。于是有：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2在衛(wèi)星運(yùn)行的過程中，根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼庀嚓P(guān)物理量。【解題思路點(diǎn)撥】2005年10月12日，我國成功地發(fā)射了“神舟”六號(hào)載人宇宙飛船，飛船進(jìn)入軌道運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行，經(jīng)過了近5天的運(yùn)行后，飛船的返回艙順利降落在預(yù)定地點(diǎn)．設(shè)“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：（1）飛船的圓軌道離地面的高度；（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．分析：研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程進(jìn)行求解即可．解答：（1）“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，T=t研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：G?Mm根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程得：G?Mmr＝R+h④由①②③④解得：?=②由線速度公式得：v=2π(R+?)∴v=答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度是3g（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率是32πng點(diǎn)評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力，利用兩個(gè)公式即可解決此問題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．【解題思路點(diǎn)撥】在高中階段，一般把衛(wèi)星的運(yùn)行看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力完全充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。但是計(jì)算的公式比較多，需要根據(jù)題目給出的參數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。11．不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.衛(wèi)星運(yùn)行的一般規(guī)律如下：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2由此可知，當(dāng)運(yùn)行半徑r增大時(shí)，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v減小，角速度ω減小，加速度a減小，周期T變大。所以可總結(jié)出一條規(guī)律為“高軌低速長周期”。即軌道大時(shí)，速度（“所有的速度”：線速度、角速度、加速度）較小、周期較大。2.衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)如何與赤道上物體運(yùn)行的參數(shù)相比較？赤道上運(yùn)行的物體與同步衛(wèi)星處在同一個(gè)軌道平面，并且運(yùn)行的角速度相等，所以比較赤道上物體與一般衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)時(shí)，可以通過同步衛(wèi)星建立聯(lián)系。【命題方向】據(jù)報(bào)道：北京時(shí)間4月25日23時(shí)35分，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，成功定點(diǎn)于東經(jīng)七十七度赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”下列說法正確的是（）A、它運(yùn)行的線速度等于第一宇宙速度B、它運(yùn)行的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期C、它運(yùn)行的角速度小于地球的自轉(zhuǎn)角速度D、它的向心加速度等于靜止在赤道上物體的向心加速度分析：“天鏈一號(hào)01星”衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，又稱對地靜止衛(wèi)星，是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球的高度約為36000km，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行