工業生產和人們日常生活中所用的許多薄板制件大都按以下步驟加工而成：

1.畫出制件的視圖（稱為施工圖）

2.根據視圖按1：1比例畫出立體的展開圖（稱為放樣圖或放大樣）

3.下料

4.成型

5.焊接或鉚接

將立體表面的實際形狀依次攤在一個平面內叫做立體表面的展開，展開后畫出的圖形即是表面展開圖。§10—1求一般位置直線的實長§11—1求一般位置直線的實長展開制件的表面分為可展表面和不可展表面。平面立體以及母線為直線且相鄰兩素線是平行或相交的曲面立體為可展立體，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐。而相鄰兩素線是交叉的或母線為曲線的立體是不可展的，如球體、環面以及螺旋面等。對于不可展立體通常采用近似方法展開。

圖解法為加工制件的傳統方法，即按投影理論手工繪出制件的展開圖。雖然此方法有作圖不夠準確、效率較低的不足，但簡便靈活，易于掌握。是目前我國制造業中普遍采用的方法。

用圖解法繪制展開圖需要掌握以下知識：1.求一般位置直線的實長由于需要按制件的真實大小繪制展開圖，所以在畫展開圖時應首先求出畫展開圖需要用到的、在投影圖中不能反映實長線段的實際長度。2.兩相交立體的表面交線（相貫線）的畫法相貫線為相交立體表面的分界線，在視圖中應準確做出相貫線的投影，為畫立體的展開圖作好準備。一、求一般位置直線的實長

1.直角三角形法

如圖(a)所示，AB為一般位置直線。過B點作直線BA0∥ab并交于A0點，三角形ABA0為一直角三角形。其斜邊AB為所求，直角邊A0B=ab（水平投影），另一直角邊AA0=ZA-ZB。因此利用上述分析便可求得AB（實長）。作圖步驟如下：1過a點做ab的垂線，在垂線上量取ZA-ZB得A點。2bA的連線即為AB線段的實長，為保持視圖的清晰，可按(c)所示方法，將求作過程畫在視圖一旁。一、求一般位置直線的實長2.旋轉法

由于投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實長，因此可采用下圖所示的方法，將一般位置直線以過A點的鉛垂線為軸線旋轉到正平線的位置，使其正面投影反映實長。

由于旋轉軸經過A點，故A點在直線的旋轉過程中位置始終不變。而B點繞旋轉軸旋轉的軌跡為一圓，該圓的水平投影反映實形，正面投影成一直線。

在前面的學習中同學們學習了兩種求作相貫線的方法，

1.表面取點法

2.輔助平面法但像下圖中斜交圓柱和圓錐管接頭制件的相貫線是不便用上述方法繪制的，下面介紹另外一種方法—輔助球面法。由相貫線的特殊情況可知，當圓球與一回轉體相交、且球心位于回轉體的軸線上時，相貫線為一圓，該圓平面與回轉體軸線相垂直。當回轉體軸線平行于某一投影面時，此圓在該投影面上的投影積聚成一直線。如圖所示。附：利用輔助球面法求相貫線

采用輔助球面法求作相貫線時，兩相交立體應符合下列條件：●

兩回轉體的軸線必須相交●兩回轉體的軸線與某一投影面平行例：如圖所示，用輔助球面法求作圓柱與圓臺的交線。投影分析：該兩立體均為回轉體，且軸線都與V面平行并相交，符合作圖條件。作圖步驟：1.兩回轉體軸線的交點O＇為輔助球面的球心。2.以O＇為球心適當長度為半徑作圓，該圓即為輔助球面的V面投影。輔助球面分別與圓柱和圓錐產生相貫線L1＇和L2＇，L1＇和L2＇，的交點e＇(f＇)為相貫線上的點，如圖所示。當改變圓球的半徑，用上述方法便可求得若干中間。附：利用輔助球面法求相貫線3.

輔助球面的最大半徑Rmax

等于O‘到兩回轉體輪廓素線交點中最遠點a’的距離（因為再增大半徑就沒有交點了），從O‘分別向兩回轉體輪廓素線作垂線，最小球半徑Rmin等于兩垂線中較長的一條（若再減小半徑輔助球面便被該立體完全包住而沒有交點了），如圖所示。4.連接各點完成作圖，如圖所示

作圖步驟：附：利用輔助球面法求相貫線表面規整的平面立體如棱柱、棱錐的展開較為簡單。在展開不規則平面體的表面時應先求出視圖中一般位置直線的實長，再按三角形法依次展開各表面。

[例一]圖示為一變形接頭，試畫出該接頭的展開圖。§10—2平面體制件的展開作圖分析：從圖中可以看出立體的前面ABEF為兩相交平面，AF線是兩平面的交線。在畫展開圖前應先求出視圖中一般位置直線AF、BF、CF及AE的實長。[例一]圖示為一變形接頭，試畫出該接頭的展開圖。§11—2平面體制件的展開作圖步驟：⑴用直角三角形法求出圖中一般位置直線的實長；⑵從視圖左邊的對稱中心處開始按三角形法依次展開各表面；⑶根據展開圖下料后再按交線位置成型。

[例一]圖示為一變形接頭，試畫出該接頭的展開圖。下面的幾個模型是我院機電系同學完成的展開圖作業。

建議：將表面展開圖畫在紙板上，并按表面交線位置折成型后粘結。這樣不但可直接檢驗作圖的準確性而且可提高同學們的學習興趣。注意：繪制展開圖時應將鉛筆打磨尖，找準每個點的位置。布置兩道題：按圖中給定的尺寸作出立體的表面展開圖。扭轉變形管接頭空間迂回管接頭圓柱管制件的應用較為普遍，展開采用的是平行線法，凡圓柱類制件均可按此方法繪制展開圖。[例一]求作斜口圓柱管的展開圖。作圖分析：完整圓柱展開后為一矩形，將其底邊πd及投影圖中的圓分成相同份數，求得各等分線上的斷點后連接而成。作圖步驟：⑴將俯視圖圓分成十二等分，并過各等分點在主視圖上作出素線；

⑵將圓柱底圓的展開長度πd分成十二等分，過等分點作素線并在其上求得各斷點；

⑶光滑連接各點即得展開圖。§10—3圓柱管制件的展開[例二]作出五節直角彎管的展開圖。 作圖分析：多節圓柱彎管常用于通風、除塵的管道中。圖示為一五節等徑直角彎管。其中中間的三節為整節（兩面帶斜口），端部的兩節為半節（一面帶斜口）。

圖中所示的半節斜面的傾斜角=11.25°。若將各節一順一倒排列恰可構成一圓管。因此如有現成的直圓管即可按圖示位置切成五節，定準各節的相對位置后焊成直角彎管。也可按右圖所示方法展開后，分別剪切出各節用料再焊接成型，此法不但節約用料，而且可提高工效。學生作的各種圓柱管制件模型。作業：按圖中給定尺寸作出圓柱管接頭模型。偏交圓柱管接頭

帶補料圓柱管接頭斜交料圓柱管接頭圓錐體表面展開為一扇形，扇形角θ=180°×d/L，展開方法如圖所示。作帶切口的圓錐管的展開圖，先要確定出切口上各點在展開圖中的位置，然后連接各點。[例一]作斜切圓錐的展開圖。作圖分析：正圓錐被傾斜于軸線的平面截切后在錐面上形成一橢圓如圖所示。橢圓切口在圓錐的展開圖上為一曲線，作圖的要點在于確定橢圓上各點在展開圖上的位置。

§10—4錐管制件的展開[例一]作斜切圓錐的展開圖。作圖步驟：1.作出完整錐面的展開圖（為一扇形）；2.將底圓及展開圖中的扇形圓弧做相同等分（本例為12等分）；3.在視圖中求出等分素線被截斷部分的實長后，量取在展開圖中相應的等分線上；4.依次光滑的連接各點如圖所示。§11—4錐管制件的展開學生制作的各種圓錐管接頭模型。錐管制件作圖題：兩節漸縮變形接頭圓柱與圓臺斜交管接頭若管道的斷面形狀發生變化則需用異形管接頭進行連接，應用較多的是方圓變形接頭。作圖時尤其要注意在展開圖中準確地作出四個過渡圓角。[例一]作出方圓變形接頭的展開圖。作圖分析：該變形接頭可視為一圓臺被平面截切后所至，為方便作圖用直線代替平面與圓角相交的曲線。畫展開圖時將視圖中的四個圓角分為若干小三角形，用近似方法依次求得其實形。§10—5異形管接頭的展開[例一]作出方圓變形接頭的展開圖。作圖步驟：1.求出視圖中的兩條一般位置直線的實長；2.依次畫出各三角形的實形；3.光滑連接各點即得展開圖。習題：按圖中尺寸作出異形管接頭的展開模型。1.接縫位置的確定對于同一制件當選取不同的接縫位置時，便會得到不同形狀的展開圖，如圖所示。從制件的加工工藝性能方面考慮，通常采用(a)圖的接縫位置。§10—6繪制展開圖應注意的幾點問題2.板材厚度對制件加工的影響制件都是由具有一定厚度的板材加工而成，在實際工作中人們將板材分為里皮、外皮和板厚中心層。當制件的板材厚度小于1.5毫米時可以忽略其對制件加工的影響。若使用較厚的板材加工制件，則板材的厚度就不可避免的會對展開圖的尺寸和形狀產生影響。必須采取相應的措施，即板厚處理。當板材被卷曲時里皮受壓長度縮短，外皮受拉長度伸長，只有板材的中心層長度不變。因此在繪制展開圖時應該以中心層尺寸為依據。在放樣時只畫出中徑的視圖即可，如圖所示。3.咬口形式及余量咬口連接形式適用于厚度小于1.2毫米的普通鋼板、厚度小于1.5毫米的鋁