高考數學90個考點90個專題專題《離心率求值的幾種必會套路》解析版_第1頁
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文檔簡介

高考數學90個考點90個專題離心率是圓錐曲線的重要幾何性質，在歷年高考求離心率的值和求離心率的范圍兩類，本質上都是考查、、當m=-4時，方程為此時離心率為EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(x2),a2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),b)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(2),2)2=例4.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點為F，過F作雙曲線C因為左焦點F(-c,0),所以直線FA的方程為,與y=,y(=2(--x,--y(,即x+c=-2(x+(,y=-2(y+(，所以B(將B點坐標代入雙曲線方程得(2-((2=a2,,B是橢圓C上關于原點對稱的F因為M是雙曲線C右支上的一點，F1M交雙曲線C的左支于點N，若|NF1|:|MN|:|MF2|=1:故△MNF2為等邊三角形，AB?kOM=e2-1即可算出所以為線段AB的中點，且直線AB斜率為，FFA1A2A2=確定tan∠PA1A2=得最后根據求得離心根據雙曲線漸近線方程為有tan∠POA2=2=22=a，OP=c，由雙曲線中c2-a2=b2即|OP|2-|O∠PA1A2=，tan∠PA1A2=所以，練1.若橢圓+y2=1(a>1(長軸長為4，則其離心率為.FF2=a2-c2=3c2，【詳解】易知A(a,0)，F(c,0)，不因為B在雙曲線E上，所以B，P關于原點對稱，即B(-c,-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)因為=a+c,=(c-a,則點P的坐標為(-c,(，A(a,0(，B(0,b(于是kAB=-，由kAB=kP得-，即b=2c，定理求出cos∠進而得到得到答案.=3n，FFFBA，解得c2=4a2，a3A=PF2=60PF2 ,=4a，+F2=28a2，式進行求解即可.設A(x1,y1(,B(x2,y2(,F2(c,0(，設直線AB的方程為y=x

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