①幾何角度：______________________________,②代數角度:___(2)動點到兩定點的距離的平方和為常數①幾何角度:______________________________,②代數角度：___(3)動點到兩定點的斜率之積為-1(4)動點到兩定點的張角為定角(5)動點與兩定點的數量積為常數.2.(2016·全國·高考真題)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a= 或取值范圍.3.在平面直角坐標系xoy中曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=5∵點M在直線2x+y-1=0上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴、(a-3)2+(1-2a)2=a2+(-2 (2+y2=6.(2022·全國乙卷·高考真題)過四點(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為.(x-2(2+(y-3(2=13或(x-2(2+(y-1(2=5或(x-(2+(y-或依題意設圓的方程為x2+y2+Dx+E所以圓的方程為x2+y2-4x-6y=0，即(x-2(2+(y-3(2=13；所以圓的方程為x2+y2-4x-2y=0，即(x-2(2+(y-1(2=5；所以圓的方程為x2+y2-y=0，即(x-(2+(y-故答案為：(x-2(2+(y-3(2=13或(x-2(2+(y-1(2=5或(x-(2+(y-或設點A(0,0(，B(4,0(，C(-1,1(，D(4,2(-2x+5，聯立得所以圓的方程為(2+(y-7，聯立得,y=1?r=所以圓的方程為(故答案為：(x-2(2+(y-3(2=13或(x-2(2+(y-1(2=5或(x-(2+(y-或(x-2)2+y2=9.為(x-2)2+y2=9.8.(2015·全國·高考真題)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|= .(y-8)2=5(2+y2=所以點M的軌跡方程為(2+y2=AC·kBC=-1，又kAC=，kBC=所以=-1，化簡得x2+y2-2x所以應除去與x軸的交點).所以直角頂點C的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(y≠0).所以點O(0,0)到直線l:y=k(x-4)的距離d<2，即解得2=122+2=122+y2+x2+(y-2)2=12，2+(y-1)2=4，2+2=12化簡得x2+(y+1(2=4，則圓C與圓D有交點，即1≤t2+8t2≤9，解得≤t2≤1，故t的取值范圍為-1,-2+(y-a-2)2=1上存在點M滿足則實數a的則MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)?MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)=(-1-x,-y)·(1-x,-y)=x2-1+y2=3，即x2+y2=4，則問題轉化為圓x2+y2=4與圓(x-a+1)2+(y-a-2)2=1有交點，所以2-1≤≤2+1，解得-2≤a≤1.0則xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=4...②化簡為(x-2)2+y2=1依題意直線kx-y+1=0與(x-2)2+y2=1相交或即表示單位圓上的點(cosθ,sinθ)與點M(-2,1)連線的斜率，設過點M的直線y-1=k(x+2)與圓x2+y2=1相切，-22,22[根據題意求解即可.0直線x+y+m=0上存在點P可作O:x2+y2=1和的兩條切線PA,PB等價于直線x+y+m解之可得[-22,22[A.點P的軌跡方程為(x-3)2+y2=8D.點P到直線AC的距離的最小值為，所以[x-(-1)]2+(y-0)2=2[