2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上．）1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的校徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.如圖，可以看作是沿直線平移得到的．如果，，那么線段的長(zhǎng)是()A.2.5 B.4 C.4.5 D.54.如圖，正方形中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.5.若，則實(shí)數(shù)的值（）A. B. C.1 D.56.如圖，，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證的度數(shù)為【】A. B. C. D.7.，為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（）A. B. C. D.8.已知，，，則的關(guān)系為①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上．）9.截至2025年3月21日，中國(guó)芯片技術(shù)已實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)重大突破，其中最引人注目的是工藝的量產(chǎn)．這一成就標(biāo)志著中國(guó)在全球半導(dǎo)體領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)力顯著提升．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．10.計(jì)算：__________________.11.國(guó)旗上的一個(gè)五角星有______條對(duì)稱軸．12.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為____________．14.如圖，在三角形紙片中，，將三角形紙片繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到三角形，則的度數(shù)為_____．15.如圖，某園林內(nèi)，在一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形土地上，有兩條長(zhǎng)方形交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)行綠化．已知小路的出路口均為，則綠化地的面積為__________．16.計(jì)算：__________．17.關(guān)于x代數(shù)式的展開式中不含x項(xiàng)，則______．18.如圖，，點(diǎn)分別在射線、上，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)拿娣e最小值為時(shí)，則的面積為__________．三、解答題（本大題有10個(gè)小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答．作答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，畫圖痕跡用黑色墨水的簽字筆加黑加粗．）19.計(jì)算：（1）；（2）．20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21.如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，連接．若的周長(zhǎng)為18，求的長(zhǎng)．22定義一種新運(yùn)算∶．（1）求的值（結(jié)果保留冪的形式）；（2）求，求的值．23.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出；（2）連接、，那么與的關(guān)系是；（3）線段掃過的圖形的面積為．24.如圖，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)．（1）若，指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出值；（2）若，求的長(zhǎng)．25.如果，那么我們記為：．例如，則．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；（2）若，則；（3）若，，求的值．26.如圖，為楊輝三角的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列等式中的規(guī)律，利用楊輝三角解決下列問題．1111211331……（1）填出展開式中第二項(xiàng)系數(shù)是__________；（2）求的展開式．（3）請(qǐng)你利用上述規(guī)律逆運(yùn)算計(jì)算：．27.你能求的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值．①；②；③；…（1）由此我們可以得到：①__________．②__________．（2）請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：．28.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，小明在課余時(shí)間進(jìn)行了關(guān)于折紙中角的問題的探索．如圖1，已知M，N分別是長(zhǎng)方形紙條邊、上兩點(diǎn)，沿M，N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)P．（1）【問題解決】若，求的度數(shù)．（2）如圖2，繼續(xù)沿進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H．①【初步探究】若，求和的度數(shù)．②【深入探究】若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上．）1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的校徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，可以看作是沿直線平移得到的．如果，，那么線段的長(zhǎng)是()A.2.5 B.4 C.4.5 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)．直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵由平移而成，∴，∵，∴．故選：B．4.如圖，正方形中陰影部分面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，三角形的面積公式，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“正方形中陰影部分的面積正方形面積個(gè)三角形面積”即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：正方形中陰影部分的面積為：，故選：．5.若，則實(shí)數(shù)的值（）A. B. C.1 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握整式的乘法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)整式的乘法運(yùn)算計(jì)算，再根據(jù)等式左右兩邊判定即可求解．【詳解】解：，，∴，解得，，故選：D

．6.如圖，，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證的度數(shù)為【】A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，必須∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°．∴根據(jù)入射角等于反射角，得∠1=∠2=60°．故選C．7.，為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分組，然后運(yùn)用配方法得到，最后利用偶次方的非負(fù)性得到最小值．【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，正確運(yùn)用該完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．8.已知，，，則的關(guān)系為①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：①∵，，∴，∴，故①正確；②∵，，，∴，，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，，，∴，∴，故③正確；④∵，，即，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C

．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上．）9.截至2025年3月21日，中國(guó)芯片技術(shù)已實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)重大突破，其中最引人注目的是工藝的量產(chǎn)．這一成就標(biāo)志著中國(guó)在全球半導(dǎo)體領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)力顯著提升．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握其表示方法，確定的值是關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，確定n值的方法：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位數(shù)即為n的值；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解．【詳解】解：，故答案為：

．10.計(jì)算：__________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.11.國(guó)旗上的一個(gè)五角星有______條對(duì)稱軸．【答案】5．【解析】【詳解】由題,對(duì)于五角星按照某條直線對(duì)折后,圖形重合,,這樣的直線有5條.試題分析：軸對(duì)稱圖形的定義是圖形按照某條直線對(duì)折后,圖形重合,這條直線稱為對(duì)稱軸,由題,對(duì)于五角星,這樣的直線有5條.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.12.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了零次冪有意義的條件，掌握零次冪的底數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零次冪的底數(shù)不為零列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，，故答案為：

．13.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，故答案為：．14.如圖，在三角形紙片中，，將三角形紙片繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到三角形，則的度數(shù)為_____．【答案】##34度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到，因?yàn)椋?jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，故答案為：．15.如圖，某園林內(nèi)，在一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形土地上，有兩條長(zhǎng)方形交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)行綠化．已知小路的出路口均為，則綠化地的面積為__________．【答案】640【解析】【分析】本題考查了圖形平移，有理數(shù)的乘法運(yùn)算的運(yùn)用，理解題意，掌握?qǐng)D形平移，有理數(shù)的乘法運(yùn)算是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，綠化的長(zhǎng)為，寬為，∴綠化面積為，故答案為：640

．16.計(jì)算：__________．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．17.關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x項(xiàng)，則______．【答案】3【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則展開，然后合并同類項(xiàng)，使x項(xiàng)系數(shù)為0求解即可．詳解】解：，∵關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x項(xiàng)，∴，則，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．18.如圖，，點(diǎn)分別在射線、上，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)拿娣e最小值為時(shí)，則的面積為__________．【答案】27【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，合理作出輔助線是關(guān)鍵．如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，值最小，即點(diǎn)重合，則的面積最小，解得，（負(fù)值舍去），再根據(jù)三角形面積的計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，值最小，即點(diǎn)重合，則的面積最小，∵的面積最小值為，∴，解得，（負(fù)值舍去），∴的面積為，故答案為：27

．三、解答題（本大題有10個(gè)小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答．作答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，畫圖痕跡用黑色墨水的簽字筆加黑加粗．）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，積的乘方，冪的乘方運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算零次冪，乘方，負(fù)指數(shù)冪的結(jié)果，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)乘法公式，整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，在代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21.如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，連接．若的周長(zhǎng)為18，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．熟記線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是邊的垂直平分線，，，的周長(zhǎng)為18，，，．22.定義一種新運(yùn)算∶．（1）求的值（結(jié)果保留冪的形式）；（2）求，求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，解一元一次方程，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義，計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義可知，，從而知道，然后解出答案即可．【小問1詳解】【小問2詳解】23.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出；（2）連接、，那么與的關(guān)系是；（3）線段掃過的圖形的面積為．【答案】（1）見解析（2）相等且平行（3）10【解析】【分析】本題考查作圖﹣平移變換，求四邊形的面積．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接，即可得；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）利用分割法求出四邊形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：依題意，與的關(guān)系是：，．故答案為：，．【小問3詳解】解：線段掃過的圖形的面積=四邊形的面積．故答案為：．24.如圖，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)．（1）若，指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出的值；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，的值為（2）【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，由，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)知，，結(jié)合點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)即可求解．【小問1詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，的值為；【小問2詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知，，又∵點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)，∴．25.如果，那么我們記為：．例如，則．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；（2）若，則；（3）若，，求的值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】此題考查了在新定義題型中進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解和運(yùn)用新定義進(jìn)行運(yùn)算．（1）據(jù)題意，由，可求得此題結(jié)果；（2）由可得，從而得到此題結(jié)果是；（3）由，可得，，又由，可求得此題結(jié)果為4．【小問1詳解】解：，，，，故答案為：3，2；【小問2詳解】，或，故答案為：；【小問3詳解】，，，，，又，．26.如圖，為楊輝三角的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列等式中的規(guī)律，利用楊輝三角解決下列問題．1111211331……（1）填出展開式中第二項(xiàng)系數(shù)是__________；（2）求展開式．（3）請(qǐng)你利用上述規(guī)律的逆運(yùn)算計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，理解材料提示方法，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示找出規(guī)律得到展開式中第二項(xiàng)系數(shù)；（2）根據(jù)找出的規(guī)律即可得到的展開式；（3）根據(jù)材料提示方法計(jì)算即可求解