PAGEPAGE1課下層級訓練(三十四)空間幾何體的結構特征與直觀圖[A級基礎強化訓練]1．將一個等腰梯形圍著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括()A．一個圓臺、兩個圓錐 B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓錐 D．一個圓柱、兩個圓錐【答案】D[把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐.]2．(2024·山東德州月考)一個棱柱是正四棱柱的條件是()A．底面是正方形，有兩個側面是矩形B．底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C．底面是菱形，并有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D．每個側面都是全等矩形的四棱柱【答案】D[A．當底面是正方形，有兩個側面是矩形且相對，另一對不是矩形時，不是正四棱柱；B．當底面是正方形，有兩個側面垂直于底面且相對，另一對不垂直于底面時，不是正四棱柱；C．當底面是菱形時，不是正四棱柱；D．正確．]3．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱 B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定【答案】A[依據題圖，因為有水的部分始終有兩個平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．]4．一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()【答案】B[由組合體的結構特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側棱相離.]5．(2024·山東德州檢測)用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()A．32 B．eq\f(32,π)C．eq\f(16,π) D．eq\f(8,π)【答案】B[若8為底面周長，則圓柱的高為4，此時圓柱的底面直徑為eq\f(8,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π)；若4為底面周長，則圓柱的高為8，此時圓柱的底面直徑為eq\f(4,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π).]6．(2024·山東泰安模擬)用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的()A．eq\f(1,2)倍 B．2eq\r(2)倍C．2倍 D．eq\f(\r(2),4)倍【答案】B[設原三角形的底邊長為a，高為h，則直觀圖中底邊長仍為a，高為eq\f(h,2)·sin45°＝eq\f(\r(2)h,4)，所以原三角形面積與直觀圖面積的比值為eq\f(\f(1,2)ah,\f(1,2)a·\f(\r(2)h,4))＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，即原三角形面積是直觀圖面積的2eq\r(2)倍．]7．四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′且在直觀圖中梯形的高為________.【答案】eq\f(\r(2),2)[按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于點E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).]8．(2024·山東威海檢測)已知圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是eq\r(3)，則圓錐的高與母線的長分別為____________.【答案】eq\r(3)，2[設正三角形的邊長為a，則eq\f(\r(3),4)a2＝eq\r(3)，所以a＝2.由于圓錐的高即為圓錐的軸截面三角形的高，所以所求的高為eq\f(\r(3),2)a＝eq\r(3)，圓錐的母線長即為圓錐的軸截面正三角形的邊長，所以母線長為2.]9．長方體AC1的長、寬、高分別為3,2,1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為________.【答案】3eq\r(2)[結合長方體的三種綻開圖不難求得AC1的長分別是：3eq\r(2)，2eq\r(5)，eq\r(26)，明顯最小值是3eq\r(2).][B級實力提升訓練]10．已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點究竟面的距離為2cm，另一個圓錐頂點究竟面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()A．2cm B．3cmC．2.5cm D．5cm【答案】D[圓錐頂點究竟面的距離即圓錐的高，故兩頂點間的距離為2＋3＝5(cm)，在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變，仍為5cm.]11．(2024·山東濟寧檢測)一個棱柱的底面是正六邊形，側面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側面或同一底面內)的平面去截這個棱柱，所得截面的形態不行能是()A．等腰三角形 B．等腰梯形C．五邊形 D．正六邊形【答案】D[如圖1，由圖可知，截面ABC為等腰三角形，選項A可能．截面ABEF為等腰梯形，選項B可能．如圖2，截面AMDEN為五邊形，選項C可能．圖1圖2因為側面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六邊形，故過兩底的頂點不行能得到正六邊形．選項D不行能．]12．下面是關于四棱柱的四個命題：①若有一個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若過兩個相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的編號是________.【答案】②④[①明顯錯；②正確，因兩個過相對側棱的截面都垂直于底面可得到側棱垂直于底面；③錯，可以是斜四棱柱；④正確，對角線兩兩相等，則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．故填②④.]13．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2