PAGEPAGE5課時作業【基礎練習】一、圓周運動中運動學分析1．(2024湖北省重點中學聯考)如圖所示，由于地球的自轉，地球表面上P，Q兩物體均繞地球自轉軸做勻速圓周運動，對于P，Q兩物體的運動，下列說法正確的是()A．P，Q兩點的角速度大小相等B．P，Q兩點的線速度大小相等C．P點的線速度比Q點的線速度大D．P，Q兩物體均受重力和支持力兩個力作用A解析：P，Q兩點都隨地球自轉做勻速圓周運動，角速度相等，即ωP＝ωQ.P，Q兩點到地軸的距離不等，由v＝ωr可知，P，Q兩點線速度大小不等．Q點到地軸的距離遠，做圓周運動半徑大，線速度大．P，Q兩物體均受到萬有引力和支持力作用，二者的合力是做圓周運動的向心力，而重力為萬有引力的一個分力．2．(2024資陽診斷)如圖所示，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動，且兩輪間不打滑．兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當主動輪Q勻速轉動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉動的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1，若變更轉速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉動的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則()A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)C解析：依據題述，小木塊向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)r，ma1＝μmg，聯立解得μg＝ωeq\o\al(2,1)r.小木塊放在P輪邊緣時也恰能靜止，則μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r聯立解得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),2)；依據牛頓其次定律得μmg＝ma，則a＝μg，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1).二、圓周運動的動力學分析3．(2015天津理綜)將來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，有人設想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖所示．當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小B解析：宇航員在艙內受到的支持力與他站在地球表面時受到的支持力大小相等，mg＝mω2r，即g＝ω2r，可見r越大，ω就越小，B正確，A錯誤；角速度與質量m無關，C，D錯誤．4．(2024齊齊哈爾試驗中學期中)如圖所示，質量為M的方形物體放在水平地面上，內有光滑圓形軌道，一質量為m的小球在豎直面內沿此圓形軌道做圓周運動，小球通過最高點P時恰好不脫離軌道，則當小球通過與圓心等高的A點時，地面對方形物體的摩擦力大小和方向分別為(小球運動時，方形物體始終靜止不動)()A．2mg，向左B．2mg，向右C．3mg，向左D．3mg，向右C解析：設軌道半徑為R，小球通過最高點時，有mg＝meq\f(v2,R)，小球由最高點到A點的過程，依據機械能守恒定律得mgR＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，聯立得vA＝eq\r(3)v，設小球在A點時，軌道對小球的彈力為F，則有F＝meq\f(veq\o\al(2,A),R)＝3meq\f(v2,R)＝3mg，由牛頓第三定律得小球在A點時，球對軌道內側的壓力大小為3mg，方向向右，對方形物體受力分析可知，地面對方形物體的摩擦力與球對軌道內側的壓力大小相等，方向相反，即地面對方形物體的摩擦力大小為3mg，方向向左，故C正確．5．(2024廣東汕頭二模，17)如圖甲，小球用不行伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動，小球經過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v的關系如圖乙所示，圖象中的數據a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()A．數據a與小球的質量有關B．數據b與圓周軌道半徑有關C．比值eq\f(b,a)只與小球的質量有關，與圓周軌道半徑無關D．利用數據a、b和g能夠求出小球的質量和圓周軌道半徑D解析：在最高點對小球受力分析，由牛頓其次定律有T＋mg＝meq\f(v2,R)，可得圖線的函數表達式為T＝meq\f(v2,R)－mg，圖乙中橫軸截距為a，則有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，則a＝gR；圖線過點(2a，b)，則b＝meq\f(2a,R)－mg，可得b＝mg，則eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B、C錯．由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，則D正確．6．(多選)如圖所示，質量為m的物體，沿著半徑為R的半球形金屬殼內壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是()A．受到的向心力為mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μ(mg＋meq\f(v2,R))D．受到的合力方向斜向左上方CD解析：物體在最低點做圓周運動，則有FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，故物體受到的滑動摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))，A、B錯誤，C正確．物體受到豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和豎直向上的支持力(支持力大于重力)，故物體所受的合力斜向左上方，D正確．7．(過山車的分析)(多選)如圖所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內側做圓周運動，兩種過山車都有平安鎖(由上、下、側三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，四個圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是()A．甲圖中，當軌道車以肯定的速度通過軌道最高點時，座椅肯定給人向上的力B．乙圖中，當軌道車以肯定的速度通過軌道最低點時，平安帶肯定給人向上的力C．丙圖中，當軌道車以肯定的速度通過軌道最低點時，座椅肯定給人向上的力D．丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為eq\r(gR)BC解析：在甲圖中，當速度比較小時，依據牛頓其次定律得，mg－FN＝meq\f(v2,R)，即座椅給人施加向上的力，當速度比較大時，依據牛頓其次定律得，mg＋FN＝meq\f(v2,R)，即座椅給人施加向下的力，故A錯誤；在乙圖中，因為合力指向圓心，重力豎直向下，所以平安帶給人肯定是向上的力，故B正確；在丙圖中，當軌道車以肯定的速度通過軌道最低點時，合力方向向上，重力豎直向下，則座椅給人的作用力肯定豎直向上，故C正確；在丁圖中，由于軌道車有平安鎖，可知軌道車在最高點的最小速度為零，故D錯誤．三、圓周運動臨界問題8．(2024杭州模擬)如圖所示，小球m可以在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中正確的是()A．小球通過最高點的最小速度為v＝eq\r(gR)B．小球通過最高點的最小速度可以為0C．小球在水平線ab以下管道中運動時，內側管壁對小球肯定有作用力D．小球在水平線ab以上管道中運動時，內側管壁對小球肯定有作用力B解析：由于圓形管道可供應支持力，故小球通過最高點時的速度可以為零；小球在水平線ab以下的管道中運動時，重力方向豎直向下，而向心力指向圓心，故內側管壁不會對小球有作用力，而在水平線ab以上的管道中運動時，假如小球的速度較大，如在最高點的速度v≥eq\r(gR)時，則內側管壁對小球無作用力．9．(2024甘肅模擬，21)(多選)如圖所示，質量為3m的豎直光滑圓環A的半徑為R，固定在質量為2m的木板B上，木板B的左右兩側各有一豎直擋板固定在地面上，使B不能左右運動．在環的最低點靜止放有一質量為m的小球C，現給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在圓環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，則速度v0必需滿意()A．最小值為2eq\r(gR)B．最大值為3eq\r(gR)C．最小值為eq\r(5gR)D．最大值為eq\r(10gR)CD解析：在最高點，小球速度最小時有：mg＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(gR)，從最低點到最高點的過程中機械能守恒，則有：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0小)，解得v0小＝eq\r(5gR)；要使環不會在豎直方向上跳起，在最高點環對球的最大壓力Fm＝2mg＋3mg＝5mg，在最高點，速度最大時有：mg＋5mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(6gR)，從最低點到最高點的過程中機械能守恒，則有：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0大)，解得v0大＝eq\r(10gR)，所以小球在最低點的速度范圍為：eq\r(5gR)≤v0≤eq\r(10gR)，選項C、D正確．關鍵點撥：①豎直光滑圓環意味著沒有摩擦力，只有重力做功，小球的機械能守恒．②球恰能通過最高點，mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R).③環恰不跳起，6mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R).【素能提升】10．如圖所示，圓盤所在平面與水平面的夾角為θ＝30°，質量分別為m＝1kg和M＝2kg的兩個可視為質點的物塊A、B(材料相同)由一根伸直的細線連接著放在圓盤上，兩物塊到圓盤中心O點的距離均為r＝0.4m，兩物塊隨圓盤繞中心轉軸做勻速圓周運動，角速度為ω＝5rad/s，若兩物塊恰能與圓盤保持相對靜止做完整的圓周運動，兩物塊與圓盤保持相對靜止做完整的圓周運動，兩物塊與圓盤間的動摩擦因數均為(g＝10m/s2)A.eq\f(\r(3),2) B.eq