PAGEPAGE12.2函數(shù)的表示法課后篇鞏固提升A組基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出:x123f(x)211x123g(x)321則f(g(1))=()A.2 B.1 C.3 D.不確定解析:由已知得g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.答案:B2.若f(x)對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,則f(x)=()A.x+1 B.x-1C.2x+1 D.3x+3解析:因?yàn)?f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.答案:A3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)的圖像與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.0或1答案:B4.已知函數(shù)f(x)=x-2,x<2,A.-1 B.0 C.1 D.2解析:f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1.答案:A5.函數(shù)y=x+|x|x解析:∵y=x+|∴選項(xiàng)C中的圖像適合此函數(shù)解析式.答案:C6.已知函數(shù)f(x)=4x,x≥0,x2,x<0,解析:當(dāng)m≥0時(shí),f(m)=4m=16,得m=4;當(dāng)m<0時(shí),f(m)=m2=16,得m=-4(m=4舍去),故m的值為4或-4.答案:4或-47.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x),部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:x-2-1012345y02320-102則f(f(f(0)))=.

解析:由列表表示的函數(shù)可得f(0)=3,則f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.答案:28.導(dǎo)學(xué)號(hào)85104029若f(x)=2x+6,x∈[1,2],x解析:若1≤x≤2,則8≤2x+6≤10;若-1≤x<1,則6≤x+7<8.∴函數(shù)的值域?yàn)閇6,8)∪[8,10]=[6,10].∴f(x)的最大值為10,最小值為6.答案:1069.依據(jù)下列條件,求函數(shù)f(x)的解析式:(1)f(x+1)=3x+2;(2)2f(x)+f1x=x解:(1)令x+1=t,則x=t-1,由題意得f(t)=3(t-1)+2=3t-1,故f(x)=3x-1.(2)由于2f(x)+f1x=x因此以1x代替x得2f1x+f(x)=于是可得2解得f(x)=23x-110.已知函數(shù)f(x)=-(1)求f-23,f12,(2)作出函數(shù)f(x)的圖像;(3)求函數(shù)f(x)的值域.解:函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,0)∪[0,1)∪[1,2]=[-1,2].(1)因?yàn)?1≤x<0時(shí),f(x)=-x,所以f-23=-因?yàn)?≤x<1時(shí),f(x)=x2,所以f12因?yàn)?≤x≤2時(shí),f(x)=x,所以f32(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示.(3)由(2)中函數(shù)f(x)的圖像可知,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,2].11.某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:4km以?xún)?nèi)10元(含4km),超出4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km;超出18km的部分1.8元/km.(1)試寫(xiě)出車(chē)費(fèi)與行車(chē)?yán)锍痰暮瘮?shù)解析式;(2)假如某人乘車(chē)行駛了20km,試計(jì)算他要付的車(chē)費(fèi)是多少?解:(1)設(shè)車(chē)費(fèi)為y(單位:元),路程為x(單位:km),則y=10即y=10(2)y=1.8×20-5.6=30.4(元).故此人要付30.4元的車(chē)費(fèi).B組實(shí)力提升1.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn)A動(dòng)身,沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30s,他的教練選擇了一個(gè)固定的位置視察小明跑步的過(guò)程,設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s),他與教練間的距離為y(m),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示,則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q解析:由圖知固定位置到點(diǎn)A距離大于到點(diǎn)C距離,所以舍去N,M兩點(diǎn),不選A,B;若是點(diǎn)P,則從最高點(diǎn)到點(diǎn)C依次遞減,與圖1沖突,因此取點(diǎn)Q,即選D.答案:D2.下列函數(shù)中,不滿(mǎn)意f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x解析:A中,若f(x)=|x|,則f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);B中,若f(x)=x-|x|,則f(2x)=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x);C中,若f(x)=x+1,則f(2x)=2x+1≠2f(x);D中,若f(x)=-x,則f(2x)=-2x=2f(x).因此只有C不滿(mǎn)意f(2x)=2f(x),故選C.答案:C3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)意f(x)=4-x,x≤0,fA.-4 B.-1 C.1 D.4解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-4.答案:A4.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值為()A.2 B.1 C.-1 D.無(wú)最大值解析:由題目可獲得的信息是:①兩個(gè)函數(shù)一個(gè)是二次函數(shù),一個(gè)是一次函數(shù);②f(x)是兩個(gè)函數(shù)中的較小者.解答此題可先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像,然后找出f(x)的圖像,再求其最大值.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2-x2,y=x的圖像,如圖,依據(jù)題意,坐標(biāo)系中實(shí)線(xiàn)部分即為函數(shù)f(x)的圖像.故x=1時(shí),f(x)max=1,應(yīng)選B.答案:B5.(信息題)定義兩種運(yùn)算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,則函數(shù)f(x解析:依題意,2x=4-x2,x2=(x-2)2=|x-2|,則f(x)=4-x2|x-2|-2.由4-x2≥0,|x答案:f(x)=-4-x2x,x∈[6.直角梯形ABCD,如圖①,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B動(dòng)身,沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖像如圖②所示,則△ABC的面積為.

解析:結(jié)合①②可知梯形ABCD中,BC=4,AD=5,DC=5.依據(jù)梯形為直角梯形可得AB=3+5=8.故S△ABC=12×8×4=16答案:167.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,求f(x)的解析式.解:當(dāng)x≤-2時(shí),圖像為一條射線(xiàn),過(guò)點(diǎn)(-2,0)與(-4,3),設(shè)y=ax+b,將兩點(diǎn)代入,得-2a+b=0,-4a+b=3,解得a=-32,b=-所以它的解析式為y=-32x-3(x≤-當(dāng)-2<x<2時(shí),圖像為一條線(xiàn)段(不包括端點(diǎn)),它的解析式為y=2(-2<x<2);當(dāng)x≥2時(shí),圖像為一條射線(xiàn),過(guò)點(diǎn)(2,2)與(3,3),設(shè)y=cx+d,將兩點(diǎn)代入,得2c+d=2,3c+d=3,解得c=1,d=0,所以它的解析式為y=x(x≥2).綜上可知,f(x)=-8.導(dǎo)學(xué)號(hào)85104030設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.(1)在區(qū)間[-2,6]上畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像;(2)當(dāng)m為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),方程|x2-4x-5|=m有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?(3)設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞),試推斷集合A和B之間的關(guān)系,并給出證明:.解:(1)f(x)=|x2-4x-5|=x其圖像如圖所示.(2)由圖像可知,當(dāng)0<m<9時(shí),直線(xiàn)y=m與y=|x2-4x-5|的圖像有四個(gè)不同