PAGEPAGE63.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課時過關·實力提升基礎鞏固1為調查中學生近視狀況,隨機抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近視,女生中有70名近視.在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時,最有勸服力的方法是()A.期望與方差 B.排列與組合C.概率 D.獨立性檢驗答案:D2兩個分類變量A,B的列聯表如下,對隨機變量K2的觀測值k計算正確的是()BB總計Aaba+bAcdc+d總計a+cb+da+b+c+dA.k=B.k=C.k=D.k=答案:D3視察下列各圖,其中兩個分類變量之間關系最強的是()解析:在四幅圖中,D圖中兩個深色條的高相差最明顯,說明兩個分類變量之間關系最強,故選D.答案:D4通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2=K2的觀測值k=110×(40附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”解析:∵k≈7.8>6.635,∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”.答案:C5下列說法正確的個數為()①若事務A與B無關,則兩個事務互不影響;②事務A與B關系越親密,則K2就越大;③K2的大小是判定事務A與B是否有關的唯一依據;④若判定兩事務A與B有關,則A發生,B肯定發生.A.1 B.2 C.3 D.4解析:②正確.答案:A6想要檢驗是否喜愛參與體育活動是不是與性別有關,應當檢驗()A.H0:男性喜愛參與體育活動B.H0:女性不喜愛參與體育活動C.H0:喜愛參與體育活動與性別有關D.H0:喜愛參與體育活動與性別無關解析:獨立性檢驗假設類似于反證法,應假設兩類變量(而非變量的屬性)無關,故選D.答案:D7下面是2×2列聯表:y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a,b的值分別為()A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52解析:∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.答案:C8獨立性檢驗所采納的思路是:要探討A,B兩類型變量彼此相關,首先假設這兩類變量彼此,在此假設下構造隨機變量K2.假如K2的觀測值較大,那么在肯定程度上說明假設.

答案:無關不成立9某地震觀測站對地下水位的改變和發生地震的狀況共進行了1700次觀測,列聯表如下:有震無震總計有改變989021000無改變82618700總問觀測結果是否能說明地下水位的改變與地震的發生相關?解:依據公式,隨機變量K2的觀測值為k=1700×(98×618-82×902)21000實力提升1對于獨立性檢驗,下列說法中錯誤的是()A.K2的值越大,說明兩事務相關程度越大B.K2的值越小,說明兩事務相關程度越小C.當K2<3.841時,則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事務A與B有關D.當K2≥6.635時,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為事務A與B有關解析:在獨立性檢驗中,隨機變量K2的取值大小可說明兩個變量相關的程度.一般地,隨機變量K2的值越大,兩變量的相關程度越大;反之就越小.若K2≥6.635,則說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為二者有關系;若K2≥3.841,則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事務A與B有關,故C錯誤.答案:C2用舊設備和改造后的新設備冶煉某種金屬,為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系,調查結果如下表:雜質高雜質低舊設備37121新設備22202依據以上數據,則()A.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為含雜質的凹凸與設備改造有關B.含雜質的凹凸與設備改造無關C.新設備生產的產品中所含雜質比舊設備低D.以上答案都錯誤解析:由已知數據得到如下2×2列聯表:雜質高雜質低總計舊設備37121158新設備22202224總計59323382由公式得k=382×(37由于13.11>10.828,則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為含雜質的凹凸與設備改造是有關的.答案:A3某機構調查市民收入增減與購買愿望的關系時,采納獨立性檢驗法抽查了6000人,計算發覺k=7.831,則依據這一數據查閱下表,該機構斷言市民收入增減與購買愿望有關系的可信程度是()P(K2≥k0)…0.250.150.100.0250.0100.005…k0…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B.95% C.99% D.99.5%解析:∵k=7.831>6.635,∴可斷言市民收入增減與購買愿望有關系的可信程度為99%,故選C.答案:C4某班主任對全班50名學生進行了對作業量看法的調查,數據如下表,則斷定學生的性別與認為作業量的大小有關,這種推斷出錯的可能性不超過()性別認為作業量大認為作業量不大總計男生18927女生81523總計262450A.0.01 B.0.025C.0.001 D.0.02解析:∵K2=50×(18×15-∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為學生的性別與認為作業量的大小有關,故選B.答案:B5某高校“統計初步”課程的老師隨機調查了選該課的一些學生狀況,詳細數據如下表:性別非統計專業統計專業男1310女720為了檢驗主修統計專業是否與性別有關系,依據表中的數據,得到k=50(13×因為k≥3.841,所以斷定主修統計專業與性別有關系.這種推斷出錯的可能性不超過.

解析:依據k=4.844>3.841,因此,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統計專業與性別有關系.故出錯的概率為0.05.答案:0.056某衛朝氣構對366人進行健康體檢,有陽性家族史者糖尿病發病的有16例,不發病的有93例,陰性家族史者糖尿病發病的有17例,不發病的有240例,那么,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關系.

解析:列出2×2列聯表:發病不發病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366所以隨機變量K2的觀測值為k=366×(16×240-因此,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關.答案:0.0257在探討性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時,下列說法中正確的是.(填序號)

①若K2的觀測值k=6.635,則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系,那么在100個吃零食的人中必有99人是女性;②由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,假如某人吃零食,那么此人是女性的可能性為99%;③由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,是指每進行100次這樣的推斷,平均有1次推斷錯誤.解析:K2的觀測值是支持確定有多大的把握認為“吃零食與性別有關系”的隨機變量值,所以由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,是指每進行100次這樣的推斷,平均有1次推斷錯誤,故填③.答案:③★8某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班(人數均為20人)進行教學(兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一樣),數學期末考試成果莖葉圖如下:(1)學校規定,成果不低于75分的為優秀,請填寫下面的2×2列聯表,并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為成果優秀與教學方式有關;甲班乙班合計優秀不優秀合計(2)從兩個班數學成果不低于90分的同學中隨機抽取3名