中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題二十考點(diǎn)45數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，佳佳列出了方差的計(jì)算公式：，由公式提供的信息，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.樣本的平數(shù)是5 B.樣本的眾數(shù)是5 C.樣本的中位數(shù)是6 D.樣本的總數(shù)2.共享自行車已成為城市交通工具的一道風(fēng)景線，某共享自行車公司規(guī)定：自行車行駛前a公里（含a公里）1元，超過(guò)a公里的，每超1公里2元，經(jīng)調(diào)查得出一組關(guān)于自行車行駛里程的數(shù)據(jù)，若要使50%用該共享自行車的人只花1元錢，則a應(yīng)該要取下列什么數(shù)最為合適()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.2023年第64屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱IMO）在日本舉行，中國(guó)代表隊(duì)總成績(jī)位列世界團(tuán)體總分榜首，創(chuàng)造了代表隊(duì)連續(xù)五屆奪得團(tuán)體總冠軍的輝煌紀(jì)錄.中國(guó)代表隊(duì)近七屆競(jìng)賽的金牌數(shù)（單位：枚）如下表所示.關(guān)于金牌數(shù)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()屆數(shù)58596061626364金牌數(shù)4454666A.極差為1 B.眾數(shù)為6 C.中位數(shù)為4 D.平均數(shù)為54.九年11班舉辦“建設(shè)綠色生態(tài)家園”主題知識(shí)答題活動(dòng)（共5道題，答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)或不答不給分），將全班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作成如右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完善）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，下列關(guān)于九年11班學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量的說(shuō)法中，正確的是()A.可以獲取眾數(shù)和中位數(shù) B.可以獲取平均數(shù)和眾數(shù)C.可以獲取中位數(shù)和方差 D.可以獲取平均數(shù)和方差5.眾志成城，抗擊疫情，救助重災(zāi)區(qū).某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：100，45，100，40，100，60，155.下面有四個(gè)推斷：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100.所有合理推斷的序號(hào)是()A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④6.在小組實(shí)驗(yàn)中得出組數(shù)據(jù)：，，，，，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是的()A.方差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)7.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是()A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)8.2022年的綿陽(yáng)體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項(xiàng)目智能化測(cè)試設(shè)備.在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則對(duì)這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.方差為1 B.中位數(shù)為78 C.眾數(shù)為78 D.極差為29.10名工人某天生產(chǎn)同一個(gè)零件，個(gè)數(shù)分別是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30.由于記件組長(zhǎng)的不認(rèn)真，經(jīng)過(guò)核實(shí)，一名工人生產(chǎn)的80件錯(cuò)誤，實(shí)際生產(chǎn)了90件，則實(shí)際生產(chǎn)的零件中與記錄表中零件中，以下不變量為()A.中位數(shù)與平均數(shù) B.眾數(shù)與平均數(shù)C.中位數(shù)與方差 D.中位數(shù)與眾數(shù)10.已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___.11.若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____.12.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試的成績(jī)分別是分、分、分，各項(xiàng)占學(xué)期成績(jī)分別為、、，小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)是_____分.13.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差，則，，的方差為_(kāi)______.14.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定.求某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；（費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購(gòu)進(jìn)一輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的平均數(shù).15.某校為了解初中學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間(單位：h).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.圖①圖②請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____.(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)全校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不低于的人數(shù).

答案以及解析1.答案：C解析：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為2、5、5、6、7，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，平均數(shù)為：，樣本的總數(shù)，故樣本的中位數(shù)是6錯(cuò)誤，故選：C.2.答案：B解析：中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果觀察值有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù).題目要求使用共享單車50%的人只花1元錢，即考查的就是中位數(shù)定義.故選：B.3.答案：D解析：將這組數(shù)據(jù)重新排列為4，4，4，5，6，6，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4和6，中位數(shù)是5，平均數(shù)為（枚），極差為（枚），故答案為：D.4.答案：A解析：A、從扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為6；將6種分值從小到大排列，成績(jī)?yōu)?分、2分、4分的人數(shù)加起來(lái)不到全班總?cè)藬?shù)的一半，再加上成績(jī)?yōu)?分的，明顯超過(guò)一半，因此中位數(shù)為6分，因此A選項(xiàng)正確；B、由于各種分值的具體人數(shù)未知，故無(wú)法獲取平均數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于方差的計(jì)算依賴于平均數(shù)，平均數(shù)無(wú)法獲取，因此方差也無(wú)法獲取，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與C選項(xiàng)的理由相同，無(wú)法獲得平均數(shù)與方差的結(jié)果，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.5.答案：B解析：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是，錯(cuò)誤；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，正確；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100，正確；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，不能推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)一定是100，錯(cuò)誤；故選：B.6.答案：A解析：原數(shù)據(jù)為：2，4，4，4，6，平均數(shù)為，眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，方差為，新數(shù)據(jù)為：2，4，4，6，平均數(shù)為4，眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，方差為，故變化的為方差，故選：A.7.答案：D解析：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒(méi)有改變，故選：D.8.答案：D解析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為：，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)都是78，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)中78有3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是78，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的極差為，所以極差是2錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.9.答案：D解析：眾數(shù)為50，出現(xiàn)了三次，當(dāng)其中的80改為90，眾數(shù)也不會(huì)變，因此是不變量；平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)加起來(lái)除10，當(dāng)其中的80改為90，則平均數(shù)會(huì)變大，因此是變量；中位數(shù)先將數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?0，20，30，30，45，50，50，50，75，80，中位數(shù)是，當(dāng)其中的80改為90，中位數(shù)也不會(huì)變，因此是不變量；方差為平均數(shù)減分別減去每個(gè)數(shù)的平方的和除10，當(dāng)其中的80改為90，方差會(huì)變大，因此是變量.綜上所述，中位數(shù)與眾數(shù)是不變量.故選：D.10.答案：5解析：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5.11.答案：4解析：∵數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，因此，將數(shù)據(jù)3，4，3，6，7排序后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4.故答案為：4.12.答案：解析：小明上學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是，故答案為：.13.答案：28解析：數(shù)據(jù)，，，的方差，，平均數(shù)，，，的平均數(shù)為，方差為，故答案為：.14.答案：(1)平均費(fèi)用約為元(2)①為事故車的概率為②50萬(wàn)元解析：（1）元，答：在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用約為元；（2）①由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤(rùn)的平均數(shù)為：萬(wàn)元.15.答案：(1)50；40(2)平均數(shù)是7