第六章反百分比函數(shù)第3課時(shí)反百分比函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用題型習(xí)題課1/26名師點(diǎn)金反百分比函數(shù)圖象位置及增減性由k符號(hào)決定，|k|決定圖象上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作垂線與兩坐標(biāo)軸圍成矩形面積，中考時(shí)常將反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)與其它函數(shù)、幾何圖象綜合在一起進(jìn)行考查，是中考?jí)狠S題中一個(gè)主要命題方向．2/261題型利用反百分比函數(shù)解與圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)問(wèn)題如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)．求：(1)過(guò)點(diǎn)B′反百分比函數(shù)表示式；(2)線段CC′長(zhǎng)．3/26(1)由題易得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為(1，3)，設(shè)過(guò)點(diǎn)B′反百分比函數(shù)表示式為∴k＝3×1＝3.∴過(guò)點(diǎn)B′反百分比函數(shù)表示式為解：4/26(2)連接OC，OC′.∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(－1，2)，∴OC＝∵△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)C′是點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴OC′＝OC＝5，∠COC′＝90°.∴CC′＝5/262利用反百分比函數(shù)解與圖形軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)問(wèn)題題型如圖，一次函數(shù)y＝x＋b圖象與反百分比函數(shù)y＝

(k為常數(shù)，k≠0)圖象交于點(diǎn)A(－1，4)和點(diǎn)B(a，1)．(1)求反百分比函數(shù)表示式和a，b值；(2)若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO交點(diǎn)坐標(biāo)．6/26(1)∵點(diǎn)A(－1，4)在反百分比函數(shù)(為常數(shù)，

k≠0)圖象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反百分比函數(shù)表示式為把點(diǎn)A(－1，4)，B(a，1)坐標(biāo)分別代入y＝x＋b，得解得解：7/26(2)如圖，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M.∵A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)M為線段OA中點(diǎn)．∵點(diǎn)A(－1，4)，O(0，0)，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為即直線l與線段AO交點(diǎn)坐標(biāo)為8/263利用反百分比函數(shù)解與圖形中心對(duì)稱(chēng)相關(guān)問(wèn)題題型3．如圖，直線y＝x－與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反百分比函數(shù)y＝(k＞0)圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線交該反百分比函數(shù)圖象于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)．(2)若AE＝AC.①求k值．②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，并說(shuō)明理由．9/26(1)當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝x－，解得x＝3.∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，0)．解：(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.設(shè)AE＝AC＝t，易知點(diǎn)E坐標(biāo)是(3，t)，在Rt△AOB中，易知OB＝，OA＝3，∴AB＝∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.∴∠CAF＝30°.∴CF＝t.10/26∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)是又∵點(diǎn)C與點(diǎn)E均在反百分比函數(shù)

(k＞0)圖象上，∴解得t1＝0(舍去)，t2＝2.∴k＝3t＝6.11/26②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．理由以下：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)是則解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴點(diǎn)D坐標(biāo)是(－3，－2)．又∵點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，2)，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．12/264利用反百分比函數(shù)解與圖形平移相關(guān)問(wèn)題4．如圖，反百分比函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax＋b圖像交于點(diǎn)A(2，2)，B(，n).(1)求這兩個(gè)函數(shù)表示式；(2)將一次函數(shù)y＝ax＋b圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后圖象與反百分比函數(shù)y＝圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m值．題型13/26解：(1)∵A(2，2)在反百分比函數(shù)y＝圖象上，∴k＝4.∴反百分比函數(shù)表示式為y＝又∵點(diǎn)B在反百分比函數(shù)y＝圖象上，∴n＝4，解得n＝8，即點(diǎn)B坐標(biāo)為14/26由A(2，2)，B在一次函數(shù)y＝ax＋b圖象上，得解得15/26(2)由(1)得，一次函數(shù)表示式為y＝－4x＋10.將直線y＝－4x＋10向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得直線對(duì)應(yīng)函數(shù)表示式為y＝－4x＋10－m，∵直線y＝－4x＋10－m與雙曲線y＝有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18.16/265利用反百分比函數(shù)解與最值相關(guān)問(wèn)題5．如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反百分比函數(shù)y＝－圖象上一點(diǎn)，直線y＝－x＋與反百分比函數(shù)y＝－圖象在第四象限交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)求直線AB對(duì)應(yīng)函數(shù)表示式；(2)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB長(zhǎng)度之差到達(dá)最大時(shí)，求點(diǎn)P

坐標(biāo)．題型17/26解：(1)將A(1，a)坐標(biāo)代入y＝－中，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B點(diǎn)是直線y＝－x＋與反百分比函數(shù)

y＝－圖象在第四象限交點(diǎn)，由∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，－1)．設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)函數(shù)表示式為y＝kx＋b，18/26

∴y＝x－4.(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸交點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB長(zhǎng)度之差最大．∵直線AB對(duì)應(yīng)函數(shù)表示式為y＝x－4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(4，0)．19/266利用反百分比函數(shù)解與最值相關(guān)問(wèn)題6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)圖象交于點(diǎn)A(m，2)．將直線y＝2x向下平移后與反百分比函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象交于點(diǎn)P，且△POA面積為2.求：(1)k值；(2)平移后直線對(duì)應(yīng)函數(shù)表示式．題型20/26解：(1)∵點(diǎn)A(m，2)在直線y＝2x上，∴2＝2m.∴m＝1.∴點(diǎn)A坐標(biāo)為A(1，2)．又點(diǎn)A(1，2)在反百分比函數(shù)y＝圖象上，∴k＝2.21/26(2)如圖，設(shè)平移后直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，則S△OAB＝S△OAP＝2.過(guò)點(diǎn)A作y軸垂線AC，垂足為點(diǎn)C，則AC＝1.∴OB·AC＝2.∴OB＝4.∴平移后直線對(duì)應(yīng)函數(shù)表示式為y＝2x－4.22/267題型利用反百分比函數(shù)解與一次函數(shù)、三角形面積綜合問(wèn)題如圖，平行四邊形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A，C在反百分比函數(shù)(k≠0)圖象上，點(diǎn)B，D在x軸上，且B，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AD交y軸于P點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)是(2，3)，求k值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若△APO面積為2，求點(diǎn)D到直線AC距離．23/26解：(1)∵點(diǎn)A坐標(biāo)是(2，3)，且點(diǎn)A在反百分比函數(shù)(k≠0)圖象上，∴∴k＝6，又易知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)．(2)∵△APO面積為2，點(diǎn)A坐標(biāo)是(2，3)，∴2＝