四年級上冊數學教案－智慧廣場--重疊｜青島版（五年制）主備人備課成員教學內容教材章節：青島版《數學》四年級上冊“智慧廣場--重疊”

內容：本節課主要學習重疊問題，包括重疊圖形的面積計算、重疊圖形的周長計算以及重疊問題的解決策略。通過實際操作和合作探究，學生能夠掌握重疊圖形的面積和周長的計算方法，并能夠運用所學知識解決實際問題。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。學生通過重疊圖形的學習，將提升空間觀念，學會運用數學模型解決實際問題。同時，通過合作探究，學生將增強團隊協作能力和溝通能力，培養嚴謹的邏輯思維和批判性思維。重點難點及解決辦法重點：

1.重疊圖形的面積計算：學生需要掌握如何正確計算重疊部分的面積。

2.重疊圖形的周長計算：理解并應用周長計算中的特殊情況，如重疊部分的處理。

難點：

1.理解重疊圖形的組成：學生可能難以理解重疊部分是如何影響整體面積和周長的。

2.解決復雜重疊問題：在處理多個重疊區域時，學生可能不知道如何系統化地解決問題。

解決辦法與突破策略：

1.通過實際操作和模型演示，幫助學生直觀理解重疊圖形的構成。

2.設計一系列由簡到繁的練習題，逐步引導學生掌握復雜重疊問題的解決方法。

3.鼓勵學生合作討論，通過小組交流，共同解決難題，提高解決問題的能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數學》四年級上冊“智慧廣場--重疊”的相關教材。

2.輔助材料：準備重疊圖形的圖片、圖表，以及相關的數學動畫視頻，以幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備不同形狀的紙板，用于學生實際操作和制作重疊圖形。

4.教室布置：設置小組討論區，并準備實驗操作臺，方便學生動手操作和合作學習。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.情境創設：展示公園中不同形狀的花壇，引導學生觀察并提問：“如果兩個形狀不同的花壇部分重疊，我們應該如何計算它們各自的面積和周長？”

2.提出問題：引導學生思考重疊圖形在實際生活中的應用，激發學習興趣。

3.引導學生回顧已學知識，為新課學習做鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.講解重疊圖形的面積計算方法：通過實例講解重疊圖形的面積如何計算，強調減去重疊部分的重要性。

2.講解重疊圖形的周長計算方法：結合實例，講解重疊圖形周長的特殊情況，如重疊部分的處理。

3.展示多媒體資源：播放數學動畫視頻，幫助學生直觀理解重疊圖形的構成。

4.分組討論：將學生分成小組，討論重疊圖形在實際生活中的應用，引導學生運用所學知識解決問題。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.基礎練習：發放重疊圖形的練習題，讓學生獨立完成，教師巡視指導。

2.小組合作：每組選擇一個重疊圖形，共同計算其面積和周長，并分享解題過程。

3.課堂提問：針對練習題中的難點，教師提問，引導學生深入思考并解答。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：針對重點和難點，提問學生，了解他們對重疊圖形的理解程度。

2.學生提問：鼓勵學生提出疑問，共同探討解決問題。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師與學生互動：針對學生的提問，教師進行解答和補充，確保學生理解。

2.小組合作互動：鼓勵小組成員之間互相交流、討論，共同提高。

六、核心素養能力的拓展（5分鐘）

1.引導學生總結所學知識，提煉重疊圖形的面積和周長計算方法。

2.引導學生思考如何將所學知識應用到實際生活中，培養學生的實踐能力。

教學過程流程環節：

1.導入環節：5分鐘

2.講授新課：20分鐘

3.鞏固練習：15分鐘

4.課堂提問：5分鐘

5.師生互動環節：5分鐘

6.核心素養能力的拓展：5分鐘

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-圖形分割與組合：介紹不同圖形的分割與組合方法，如三角形、矩形、平行四邊形等，通過實際操作和圖形拼接，讓學生體驗圖形的變換和重組。

-重疊圖形的實際應用：收集生活中的重疊圖形實例，如建筑物的屋頂、道路的交叉點等，讓學生了解重疊圖形在現實世界中的應用。

-數學游戲與挑戰：推薦一些與重疊圖形相關的數學游戲，如“拼圖”、“七巧板”等，通過游戲提高學生的空間想象力和邏輯思維能力。

2.拓展建議：

-學生可以嘗試自己設計重疊圖形，并計算其面積和周長，加深對知識的理解。

-鼓勵學生觀察周圍環境，尋找重疊圖形的實例，并記錄下來，分享給同學和老師。

-組織學生進行小組合作，共同完成一個與重疊圖形相關的項目，如設計一個公園中的重疊景觀。

-通過互聯網資源，查找有關重疊圖形的歷史背景和應用案例，拓寬學生的知識面。

-設計一些與重疊圖形相關的數學謎題，讓學生在解答過程中提高思維能力和解決問題的能力。

-利用幾何軟件或在線工具，讓學生動手操作，探索不同重疊圖形的特性。

-在家庭作業中，加入一些開放性問題，如“如何利用重疊圖形設計一個高效的空間布局？”等，激發學生的創造力和創新思維。

-組織一次關于重疊圖形的講座或研討會，邀請相關領域的專家或老師分享知識，拓寬學生的視野。

-鼓勵學生參加數學競賽或挑戰，如數學建模競賽、幾何圖形設計比賽等，提升學生的數學素養和綜合能力。典型例題講解例題1：計算下列重疊圖形的面積。

圖形：一個正方形和一個矩形部分重疊，正方形的邊長為6厘米，矩形的長度為10厘米，寬度為4厘米。

解答：首先計算正方形的面積，6厘米×6厘米=36平方厘米。然后計算矩形的面積，10厘米×4厘米=40平方厘米。由于矩形的一部分與正方形重疊，重疊部分的面積是正方形的一邊乘以矩形與正方形重疊的邊長，即4厘米×6厘米=24平方厘米。最后，從矩形的總面積中減去重疊部分的面積，得到36平方厘米。因此，重疊圖形的總面積是36平方厘米。

例題2：計算下列重疊圖形的周長。

圖形：一個圓形和一個正方形部分重疊，圓的半徑為5厘米，正方形的邊長為8厘米。

解答：首先計算圓的周長，周長公式為C=2πr，其中r是半徑。所以，圓的周長是2×π×5厘米≈31.4厘米。然后計算正方形的周長，8厘米×4=32厘米。由于正方形的一部分與圓重疊，重疊部分的周長是正方形的一邊乘以圓與正方形重疊的邊長，即5厘米×4=20厘米。最后，將圓的周長和正方形的周長相加，得到31.4厘米+32厘米-20厘米=43.4厘米。因此，重疊圖形的總周長是43.4厘米。

例題3：計算下列重疊圖形的面積。

圖形：一個三角形和一個梯形部分重疊，三角形的底為8厘米，高為6厘米，梯形的上底為6厘米，下底為10厘米，高為4厘米。

解答：首先計算三角形的面積，面積公式為A=(底×高)/2，所以三角形的面積是(8厘米×6厘米)/2=24平方厘米。然后計算梯形的面積，面積公式為A=(上底+下底)×高/2，所以梯形的面積是(6厘米+10厘米)×4厘米/2=32平方厘米。由于三角形的一部分與梯形重疊，重疊部分的面積是三角形的高乘以梯形與三角形重疊的長度，即6厘米×4厘米=24平方厘米。最后，從梯形的總面積中減去重疊部分的面積，得到32平方厘米-24平方厘米=8平方厘米。因此，重疊圖形的總面積是8平方厘米。

例題4：計算下列重疊圖形的周長。

圖形：一個半圓形和一個矩形部分重疊，半圓的直徑為8厘米，矩形的長度為10厘米，寬度為4厘米。

解答：首先計算半圓的周長，半圓的周長是圓周長的一半加上直徑，所以半圓的周長是π×8厘米/2+8厘米=4π厘米+8厘米≈20.56厘米。然后計算矩形的周長，10厘米×2+4厘米×2=28厘米。由于矩形的一部分與半圓重疊，重疊部分的周長是矩形的一邊乘以半圓與矩形重疊的邊長，即4厘米×2=8厘米。最后，將半圓的周長和矩形的周長相加，得到20.56厘米+28厘米-8厘米=40.56厘米。因此，重疊圖形的總周長是40.56厘米。

例題5：計算下列重疊圖形的面積。

圖形：一個圓形和一個平行四邊形部分重疊，圓的半徑為3厘米，平行四邊形的底為6厘米，高為3厘米。

解答：首先計算圓的面積，面積公式為A=πr2，所以圓的面積是π×3厘米×3厘米≈28.27平方厘米。然后計算平行四邊形的面積，面積公式為A=底×高，所以平行四邊形的面積是6厘米×3厘米=18平方厘米。由于平行四邊形的一部分與圓重疊，重疊部分的面積是圓的面積。因此，重疊圖形的總面積是28.27平方厘米。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的表現是評價教學效果的重要指標。本節課中，學生積極參與討論，對于重疊圖形的面積和周長計算表現出濃厚興趣。大多數學生能夠按照要求完成練習，表現出良好的學習態度和合作精神。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生能夠提出自己的見解，并與其他成員共同解決問題。小組合作成果展示中，學生不僅展示了計算的準確性，還展示了他們解決問題的策略和方法。學生的討論成果豐富多樣，體現了他們綜合運用數學知識的能力。

3.隨堂測試：

通過隨堂測試，可以即時了解學生對本節課知識的掌握程度。測試內容包括重疊圖形的面積和周長計算、實際應用問題等。測試結果顯示，大部分學生能夠正確計算重疊圖形的面積和周長，但部分學生在處理復雜問題時仍存在困難。

4.學生自評與互評：

在課堂結束時，學生進行自評和互評，反思自己在學習過程中的表現和不足。學生通過自我評價，認識到自己在計算速度、解決問題的靈活性等方面需要進一步提升。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現和隨堂測試結果，教師進行以下評價與反饋：

-對表現出色的學生給予肯定，鼓勵他們繼續保持。

-對存在困難的學生，個別輔導，幫助他們克服學習中的障礙。

-強調在計算重疊圖形時，要注意觀察圖形的構成，正確區分重疊和非重疊部分。

-鼓勵學生在實際生活中尋找重疊圖形的實例，提高數學知識的運用能力。

-提出改進建議，如加強基礎知識的練習，提高學生的計算速度和準確性。

-強調學生在解題過程中，要注重邏輯推理和數學思維的發展。

本次教學評價與反饋旨在全面了解學生的學習情況，為后續教學提供參考。通過評價與反饋，教師能夠針對性地調整教學方法，提高教學效果。同時，學生通過自我評價和互評，認識到自己的優勢和不足，為未來的學習打下堅實的基礎。內容邏輯關系①重疊圖形的定義與性質

-知識點：重疊圖形是指兩個或多個圖形部分重合形成的圖形。

-關鍵詞：重疊、重合、圖形、部分。

-句子：重疊圖形是由兩個或多個圖形的部分重合而成的。

②重疊圖形的面積計算

-知識點：重疊圖形的面積等于構成它的各個圖形面積之和減去重疊部分的面積。

-關鍵詞：面積、構成、圖形、重疊部分。

-句子：重疊圖形的面積計算公式為：總面積=圖形1面積+圖形2面積-重疊面積。

③重疊圖形的周長計算

-知識點：重疊圖形的周長等于構成它的各個圖形周長之和減去重疊邊界的長度。

-關鍵詞：周長、構成、圖形、重疊邊界。

-句子：重疊圖形的周長計算公式為：總周長=圖形1周長+圖形2周長-重疊