二次函數(shù)平行四邊形存在性問題1如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，直線l(1)拋物線的解析式為；(2)當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接EF，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F、E、P、Q為頂點(diǎn)，以EF為一邊的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2如圖，已知拋物線y=ax2過點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)已知直線l過點(diǎn).A,M320(3)若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).3如圖所示，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A?20,(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的34(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2?2x+c與直線(1)求此拋物線和直線AB的解析式；(2)設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點(diǎn)?若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求△PAB面積的最大值.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax(1).求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；(2).點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接CD、BD，若∠DCB=∠CBD,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3).已知F(1,1),若E(x,y)是拋物線上一個動點(diǎn)(其中1<x<2),連接CE、CF、EF,求△CEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).(4).若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(1).求該拋物線的解析式；(2).若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∠ABD=2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3).已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).7如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?34x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y=?x(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在點(diǎn)D,使得△BDE和.△ACE相似?若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)如圖2，F(xiàn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn).連接DF，F(xiàn)G，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).8如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn).(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，求△PAC面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使A，B，C，Q四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形?若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.9如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.①當(dāng)AM?BC時(shí)，過拋物線上一動點(diǎn)P(不與點(diǎn)B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于.∠ACB的2倍時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).10如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.11如圖1，拋物線y=ax2+bx+3a≠0(1)求拋物線和直線BC的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn).①如圖1，若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PA，交直線BC于點(diǎn)D.設(shè)△PDC的面積為S?,△ADC的面積為S2,求②如圖2，拋物線的對稱軸1與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.點(diǎn)Q是對稱軸1上的一個動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.12如圖，拋物線y=ax(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D,直線BE交AD于點(diǎn)E,若直線BE將△ABD的面積分為1:2兩部分,求點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)P為拋物線上的一動點(diǎn)，Q為對稱軸上動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.13在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1.若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.14將拋物線y=ax2a≠0向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H:(1)求拋物線H的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(不與A，C重合)，過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,PD交AC于點(diǎn)E.作PF⊥AC,垂足為F,求△PEF的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.1解:(1∵y=?x2+bx+c與x軸交于(-3,0)、B(1,0),∴拋物線的解析式為y=?故答案為：y=?(2)如圖1中,連接OE.設(shè).Em?m2?2m+3.∴當(dāng)△AEC的面積最大時(shí)，四邊形AECH的面積最大，∵==?∵?3∴E(3)存在.因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線上EF是平行四邊形的邊，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±15對于拋物線y=?x2?2x+3,當(dāng)y=154時(shí)，?x2?2x+3=∴當(dāng)y=?154時(shí)，?x2?2x+3=?154,解得x=?2±3122解:(1)把點(diǎn)A?394代入y=ax2,(2)設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,把A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入,則有{94=?3k+b∴直線l的解析式為y=?12x+34,令x=0,得到y(tǒng)=34,∴C03∴MBMC=∴MB==MCA,∴MC2=MA·MB.(5)如圖2中，一共有3種情況，符合題意.∵OC為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形,∴PD∥OC,PD=OC,∴設(shè)D∴PD=∣14t∴∣整理得：t2+2t?6=0或解得t=?1?7或?1+∴P?1?72+或(-2,1).3解:(1)由題意得:{?b2a

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=?(2)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交BC于G,過點(diǎn)C作CF⊥ED交ED的延長線于F,如圖1所示:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),∴OA=2,OC=6,∴S△AOC當(dāng)y=0時(shí),?34x2+3∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=?∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(m,?34m∴DG=?∴=?解得:m?=1(不合題意舍去),m?=3,∴m的值為3;(3)由(2)得:m=3,?34m2+32m+6=?①當(dāng)N在x軸上方時(shí)，如圖2所示，有M?和M?兩種情況:∵四邊形BDNM是平行四邊形,∴DN∥BM,∴DN∥x軸,∴點(diǎn)D與點(diǎn)N關(guān)于直線x=1對稱,∴N?1154②當(dāng)N在x軸下方時(shí)，如上圖所示，有M3和M∴DM=BN,DM‖BN,∴∠DMB=∠MBN,∴點(diǎn)D與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵點(diǎn)D3154將y=?154代入y=?3=?154,當(dāng)x=1?14時(shí)，則設(shè)M3點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0),又∵DB(4,0):m+42=3+1?∴M3當(dāng)x=1+14時(shí)，則同理可得：M4綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,0)或(0,0)或(14,0)或4.解:(1)∵拋物線y=ax2?2x+c∴拋物線的解析式為y=∵直線y=kx+b經(jīng)過A(0,-3)、B(3,0)兩點(diǎn),∴{3k+b=0b=?3,∴直線AB的解析式為y=x-3,(2)存在，一共分兩種情況，如圖1，四邊形CEM1N1∵y=∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4),∵CE∥y軸,∴E(1,-2),∴CE=2,①若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEM1N1為平行四邊形，則CE=M1N1∴?a2+3a=2,解得：a=2,a=1②若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CEN2M2為平行四邊形，則CE=M2N2,解得：a=3+∴綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2?1或(3)如圖2,作PG?x軸交直線AB于點(diǎn)G，設(shè)Pmm2∴PG=m?3?∴=?32m?322+2785.解:(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+2∴對稱軸x=1;(2).設(shè)點(diǎn)D(1,y),∵C(0,2),B(3,0),∴CD∴CD2=BD2,∴(2-y)2+1=4+y2,∴y=(3).如圖:過點(diǎn)E作.EQ?y軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作直線FR?y軸于R,∵E(x,y),C(0,2),F(1,1),∴∴S△CEF∵y=?∴當(dāng)x=74時(shí)，面積有最大值4948,此時(shí)(4)存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)N(1,n),M(x,y),且已知B(3,0),C(0,2)①四邊形CMNB是平行四邊形時(shí),CM∥NB,CB∥MN,由平行四邊形中心點(diǎn)坐標(biāo)公式得：1+0∴x=?2,∴M②四邊形CNBM是平行四邊形時(shí),CN∥BM,CM∥BN,由平行四邊形中心點(diǎn)坐標(biāo)公式得：1+x2③四邊形CNMB是平行四邊形時(shí),CB∥MN,NC∥BM,由平行四邊形中心點(diǎn)坐標(biāo)公式得：1+32=綜上所述:M(2,2)或M4?106解:(1)在y=?1把A(4,0),B(0,2),代入y=?得：{c=2?1∴拋物線的解析式為y=?(2)如圖1，過點(diǎn)B作x軸得平行線交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的垂線，垂足為F，交AB于點(diǎn)G∵BE∥x軸,∴∠BAC=∠ABE∵∠ABD=2∠BAC,∴∠ABD=2∠ABE即∠DBE+∠ABE=2∠ABE∴∠DBE=∠ABE,∴∠DBE=∠BAC設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為x?則F點(diǎn)的坐標(biāo)是x又∵F點(diǎn)縱坐標(biāo)和B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，為2，∴?14x∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)(3)當(dāng)BO為邊時(shí),OB∥EF,OB=EF,如圖2所示,有3種情況，設(shè)Em?12m+2∴當(dāng)BO為對角線時(shí)，OB與EF互相平分，如圖3，有2種情況，符合題意：過點(diǎn)O作OF∥AB,直線OF:y=?12x交拋物線于點(diǎn)F52+2取BO的中點(diǎn)M,則M(0,1)由題意得,M是E?F?的中點(diǎn)，也是E?F?的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出：E422?23?2,E5?22?23+27.解:(1)在y=?34x+3中,令x=0,得y=3,令y=0,得x=4,∴A(4,0),B(0,3),將A(4,0),B(0,3)分別代入拋物線.y=?x2+bx+c∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=?(2)存在.∵△BDE和△ACE相似,∠BED=∠AEC∴△BDE∽△ACE或△DBE∽△ACE①當(dāng)△BDE∽△ACE時(shí),如圖1,∠BDE=∠ACE=90°,此時(shí)BD∥AC，此時(shí)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入二次函數(shù)解析式，可得D②當(dāng)△DBE∽△ACE時(shí),∠BDE=∠CAE,如圖2所示,過點(diǎn)B作BH⊥CD于H∴∠BHD=90°,∴tD∴BH=x,DH=?∴x?x2+13綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為1343或如圖2，∵四邊形DEGF是平行四邊形∴DE‖F(xiàn)G,DE=FG設(shè)Dm?m2+134m+3即:(m-n)(m+n-4)=0,∵m-n≠0∴m+n-4=0,即:m+n=4,∴n=4?m過點(diǎn)G作GK?CD于K,則GK∥AC,∴∠EGK=∠BAO∴即:GK·AB=AO·EG,∴5(n-m)=4EG,即：EG=∴DEGF周長=2DE+EG=2∵--2<0,∴當(dāng)m=34時(shí)，∴?DEGF周長最大值=898,此時(shí)當(dāng)E，G互換時(shí)，結(jié)論也成立，此時(shí)G343916,綜上所述.8.解:(1)∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)∴{∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?(2)如圖1,連接AC,AP,PC,過點(diǎn)P作PE?x軸，交AC于點(diǎn)E,由點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)C(0,4),可得直線AC的解析式為：y=x+4,設(shè)P則PE=?∴當(dāng)x=?2時(shí)，S△PAC此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是?2(3)存在點(diǎn)Q，使A，B，C，Q四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，如下三種情況，理由：①以AB為邊時(shí),有Q1和Q2兩種情況:∵CQ∥AB,CQ=AB=5∵C(0,4),Q(-5,4)或(5,4),②以AB為對角線時(shí)，有Q3一種情況：CQ必過線段AB中點(diǎn)，且被AB平分，即：AB的中點(diǎn)也是CQ的中點(diǎn),∵A(-4,0),B(1,0),∴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為?3由平行四邊形中心點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：a+02b+42綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(-5，4)或(5，4)或(-3,-4).當(dāng)AB為對角線時(shí)，解法二：過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M,則△AQM≌△BCO,則AM=BO=1,QM=CO=4,∴OM=OA-AM=3,∴∴Q(-3,-4),綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(-5，4)或(5，4)或(-3,-4).9.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=x-5=-5,則C(0,-5),當(dāng)y=0時(shí),x-5=0,解得x=5,則B(5,0),把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax2+6x+c得：{∴拋物線解析式為y=?(2)①令y=0,解方程?x∴△OCB為等腰直角三角形,∴∠OBC=∠OCB=45°,∵AM⊥BC,∴△AMB為等腰直角三角形,∴AM=∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM‖PQ,∴PQ=AM=2作PD⊥x軸交直線BC于D,則∠PDQ=4∴PD=設(shè)Pm①.當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，P1符合題意PD=?解得m?=1(舍去),m?=4,②.當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí),P2和P3符合題意,PD=m?5?解得m綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或5+412或②.如圖2,作AN⊥BC于N,NH⊥x軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M?,交AC于E,∵M(jìn)?A=M?C,∴∠ACM?=∠CAM?,∴∠AM?B=2∠ACB,∵△ANB為等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,-2),易得AC的解析式為y=5x-5，E點(diǎn)坐標(biāo)為12?5把E12?52代入得?110得：{x=136y=?在直線BC上作點(diǎn)M?關(guān)于N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M?，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,設(shè)M?(x,x-5),∵N3?2,10.解:(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入拋物線解析式得：{9a+3b+c=0a?b+c=0c=?3解得：{(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx-3,把B(-1,0)代入得:-k-3=0,即k=-3,∴直線BC解析式為y=-3x-3,∵以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M∴AM⊥BC∴設(shè)直線AM解析式為y=把A(3,0)代入得:1+m=0,即m=-1,∴直線AM解析式為y=13x?1,聯(lián)立得：{y=?3x?3y=13(3)以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，只有BC為邊一種情況，易知P到x軸的距離和CO的值相等，等于3，則分兩種情況討論，如下圖2：①當(dāng)P在x軸的下方，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，則.x2?2x-3=-3,解得:x1=0(舍去),x2=2,此時(shí)P(2,-3)②.當(dāng)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則.x2?2x-3=3,解得:綜上所述，存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且P的坐標(biāo)為：1+73或11.解:(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：{∴拋物線的表達(dá)式為y=?x2+2x+3,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),把B(3,0),C(0,3)代入y=kx+n得:{3k+n=0(2)①∵PA交直線BC于點(diǎn)D,∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,-m+3),設(shè)直線AD的表達(dá)式為y=k?x+b?,∴{?k∴直線AD的表達(dá)式，y=∴聯(lián)立得：?m+3m+1x+?m+3解得x1=4mm+1或x∴DM‖PN,OM=m,ON==?m2+3mm+12整理得，t+1∵△≥0,∴(2t-3)2-4t(t+1)≥0,解得t?916,∴②存在,理由如下:如圖2,過點(diǎn)F作FG⊥OB于G,∵y=-x2+2x+3的對稱軸為x=1,∴OE=1,∵B(3,0),C(0,3)∴OC=OB=3,又∵∠COB=90°,∴△OCB是等腰直角三角形,∵∠EFB=90°,BE=OB-OE=2,∴△EFB是等腰直角三角形,∴FG=GB=EG=1,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,1),第一種情況:當(dāng)EF為邊時(shí),∵四邊形EFPQ為平行四邊形,∴QE=PF,QE∥PF∥y軸,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)同為2，當(dāng)x=2時(shí),.y=?∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),∴QE=PF=3-1=2,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,2),根據(jù)對稱性當(dāng)P(0,3)時(shí),Q(1,4)時(shí),四邊形EFQP也是平行四邊形.第二種情況：當(dāng)EF為對角線時(shí)，如圖2中的P?EQ?F，∵四邊形PEQF為平行四邊形,∴QE=PF,QE∥PF∥y軸,同理求得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),∴QE=PF=3-1=2,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-2);綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,2)或(1,-2),P(0,3)時(shí),Q(1,4).12.解:(1)∵拋物線y=ax∴設(shè)拋物線解析式為:y=a(x-1)(x-3),∵拋物線y=a(x-1)(x-3)(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,6),∴6=a(0-1)(0-3),∴a=2,∴拋物線解析式為：y=2x?1x?3∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-2),∵拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)N(2,2),設(shè)直線AN解析式為:y=kx+b,由題意可得：{0=k+b2=2k+b,∴直線AN解析式為:y=2x-2,聯(lián)立方程組得：{y=2x?2y=2x∴點(diǎn)D(4,6),∴設(shè)點(diǎn)E(m,2m-2),∵直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，∴S△ABE=∴12×2×∴m=2或3,∴點(diǎn)E(2,2)或(3,4);(3)存在，分兩種情況討論：①.若AD為平行四邊形的邊，∵以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD=PQ,∴xD-xA=xP-xQ或xD-xA=xQ-xP,∴xp=4-1+2=5或xp=2-4+1=-1,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,16)或(-1,16);②.若AD為平行四邊形的對角線，∵以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD與PQ互相平分,∴∴xp=3,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),綜上所述:當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(5,16)或(-1,16)或(3,0)時(shí)，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.13解:(1)將A的坐標(biāo)(-1,0),點(diǎn)C的坐(0,5)代入y=?x2+bx+c得：{0=?1?b+c5=c解得(2)過P作PD⊥x軸于D,交BC于Q,過P作PH⊥BC于H,如圖1:在y=?x2+4x+5中，令y=0得∴OB=OC,△BOC是等腰直角三角形,∴∠CBO=45°,∵PD⊥x軸,∴∠BQD=45°=∠PQH,∴△PHQ是等腰直角三角形，∴PH=∴當(dāng)PQ最大時(shí),PH最大,設(shè)直線BC解析式為y=kx+5,將B(5,0)代入得:0=5k+5,∴k=-1,∴直線BC解析式為y=-x+5,設(shè)Pm?m2+4m+5∴當(dāng)m=52時(shí)，PQ最大為254(3)存在，理由如下：拋物線y=?x2+4x+5對稱軸為直線x