2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（樣卷）

一、單選題(★★)1.下列選項(xiàng)中為負(fù)數(shù)的是（）

A．2B．C．D．(★★)2.將兩根矩形木條如圖放置，固定其中一根，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根，若增大，則下列說法正確的是（）

A．減小B．減小C．增大D．與的和不變(★★)3.下列運(yùn)算結(jié)果等于的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列幾何體都是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成，它們的左視圖中與其它三個(gè)不同的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）

A．B．C．0D．2.5(★★★)6.某芯片每秒可執(zhí)行100億次運(yùn)算，它工作2025秒可執(zhí)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字，0，，．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是（指針固定向上，當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)按指針左側(cè)相鄰區(qū)域算）（）

A．B．C．D．(★★★)8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問井深多少尺？下列說法正確的是（）

A．設(shè)井深為x尺，所列方程為B．設(shè)繩子的長(zhǎng)為x尺，所列方程為C．繩子的長(zhǎng)是32尺D．井深8尺(★★★)9.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)點(diǎn)B，C，在同一直線上，，時(shí)，（）

A．B．C．D．(★★★)10.關(guān)于x的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．兩根之積為D．兩根之和為1(★★★)11.如圖，正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將此拋物線在正方形內(nèi)(含邊界)的部分記為圖象G．若直線與圖象G有唯一交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．或B．或C．或D．或或(★★★★)12.如圖，中，，，將沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在平面上處．若，則長(zhǎng)為（）

A．8B．C．D．二、填空題(★)13.計(jì)算：＝_____．(★★★)14.如圖，若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則整數(shù)________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D，且，則_______．(★★★★)16.如圖，O是正六邊形的中心，，點(diǎn)M，N分別為，的內(nèi)心，則長(zhǎng)為________．三、解答題(★★★)17.有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖，一個(gè)實(shí)數(shù)從A，B，C三個(gè)位置中任選一個(gè)位置出發(fā)，按照通道內(nèi)標(biāo)注的要求進(jìn)行運(yùn)算后到下一個(gè)位置．例如：將3按照(或)的順序進(jìn)行運(yùn)算，是將數(shù)據(jù)3經(jīng)過“乘以”的運(yùn)算得出結(jié)果．(1)將按照的順序進(jìn)行運(yùn)算，列出算式并求出運(yùn)算結(jié)果；(2)將一個(gè)大于3的數(shù)按照的順序進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果總小于1．請(qǐng)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．(★★★)18.習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了兩道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程：

習(xí)題1：計(jì)算

解：

第一步

第二步

第三步

第四步習(xí)題2：解方程

解：方程兩邊同乘，得

第一步

第二步

第三步

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．第四步(1)分別寫出習(xí)題1，習(xí)題2的解答過程中是從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；(2)從以上兩道習(xí)題中任選一題，寫出正確的解答過程．(★★★)19.某果園共收獲5萬箱鴨梨，為估算該果園鴨梨總產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽取n箱進(jìn)行稱重，單箱凈重（單位：，精確到）分別有：，，，，，根據(jù)數(shù)據(jù)，繪制了如圖1和2所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問題：(1)求n的值及α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)直接寫出這n箱鴨梨的單箱凈重的中位數(shù)與眾數(shù)；(3)計(jì)算這n箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)，并估算該果園鴨梨總產(chǎn)量．(★★★)20.日晷是我國(guó)古代使用的一種計(jì)時(shí)儀器，某日晷底座的正面與晷面在同一平面上．如圖，表示日晷的晷面圓周，日晷底座的底邊在水平線l上，為等邊三角形，，與分別交于P，Q兩點(diǎn)．點(diǎn)C，D是上兩點(diǎn)，，過O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M．已知，，．(1)求的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．(★★★)21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上；②求的最小值；(3)若點(diǎn)在內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出a的取值范圍．(★★★)22.風(fēng)力發(fā)電是我國(guó)電力資源的重要組成部分，嘉嘉為了解某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)葉長(zhǎng)度，通過測(cè)量其影子長(zhǎng)度的方法進(jìn)行計(jì)算，如圖（圖中所有點(diǎn)均在同一平面，太陽光線視為平行光線），線段、、表示三片風(fēng)葉，，，某時(shí)刻，的影子恰好重合為線段，于點(diǎn)，測(cè)得，，同一時(shí)刻測(cè)得高為4m的標(biāo)桿影長(zhǎng)為3m．(1)直接寫出的度數(shù)及的長(zhǎng)；(2)求風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)到地面的最小距離．(★★★)23.如圖，斜坡上種有若干樹木，底部有一噴水管，某時(shí)刻從B處噴出的水流恰好落在A處，水流呈拋物線狀．建立恰當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)，點(diǎn)．已知噴水管及所有樹木都與垂直，拋物線的解析式為(1)求該拋物線解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若拋物線恰好過小樹的樹頂N，點(diǎn)M在斜坡上，且點(diǎn)A到M，N兩點(diǎn)距離相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若，為兩棵等高小樹(在左側(cè)，小樹粗細(xì)忽略不計(jì)，點(diǎn)M，D均在斜坡上且與點(diǎn)C不重合)，拋物線恰好經(jīng)過E，N兩點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)；②直接寫出M橫坐標(biāo)m的取值范圍．(★★★★)24.如圖1和圖2，和中，，，，，．點(diǎn)D，E分別在，邊上滑動(dòng)，點(diǎn)F在的右側(cè)，當(dāng)