2024—2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市（部分地區(qū)統(tǒng)考）九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第四次階段性測(cè)試卷

一、單選題(★★★)1.關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A．打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告B．水蒸氣液化時(shí)會(huì)放熱C．地球上，太陽(yáng)從東方升起D．在一個(gè)僅裝著白球的袋中摸球，摸出紅球(★)4.下列函數(shù)關(guān)系式中，①，②，③，④，⑤，⑥，是的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)(★★)5.《九章算術(shù)》“勾股”章有一道題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何．”大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多尺寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)丈，那么門(mén)的高和寬各是多少（丈尺，尺寸）？若設(shè)門(mén)的寬為寸，則所列方程符合題意的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球，其余為黃球，它們除顏色不同外，其余都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，顏色是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★★)8.為的弦，為的中點(diǎn)，將沿翻折，翻折后的弧恰好經(jīng)過(guò)圓心為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，直線且相鄰兩直線間距離相等．若，直線與的夾角，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值為，則的值為（）

A．B．C．或D．或二、填空題(★★)11.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．(★★★)12.若點(diǎn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則的值為_(kāi)_____．(★★)13.如圖所示的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，，，，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，其中與相似的三角形是______．(★★)14.是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，點(diǎn)恰好落在上，若，，則的度數(shù)是______．(★★★★)15.菱形的邊長(zhǎng)為12，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的2倍，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值是______．三、解答題(★★)16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)(2)(★★★)17.如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，與的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)作，使與關(guān)于軸對(duì)稱；(3)與關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出直線，直接寫(xiě)出直線的解析式．(★★★)18.四邊形為平行四邊形，點(diǎn)和點(diǎn)分別為邊，的中點(diǎn)，連接、，交對(duì)角線于點(diǎn)．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)如果，求證：．(★★)19.已知拋物線的解析式為（為常數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和之間的距離；(2)求證：拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．(★★)20.如圖，中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直線的解析式為，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集(★★★)21.如圖，在中，為的直徑，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)若，求的長(zhǎng)(★★★)22.如圖1，將繞著直角頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．(1)求證：；(2)如圖2，取的中點(diǎn)，連接，求證：；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)作垂足為，交于點(diǎn)，若，求的面積(★★★★)23.【概念感知】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)和函數(shù)圖象，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱為點(diǎn)到函數(shù)圖象的有向量．【概念理解】(1)如圖1，點(diǎn)在直線上，函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于______；若點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于，求點(diǎn)