2024學年河北省衡水市故城縣2023——上學期九年級期末數學試卷

一、單選題(★★★)1.如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.拋物線的頂點坐標是()

A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)(★★★)3.若二次函數的圖象經過、、、、，則、、的大小關系是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD＝4，則OE等于()

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為（）

A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）(★★★)6.下列四個結論，①過三點可以作一個圓；②圓內接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）

A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④(★)7.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖是一個半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm，則油面的深度為（）

A．2cmB．2．5cmC．3cmD．3．5cm(★★)9.拋物線y=2（x﹣1）2+3的對稱軸為（）

A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣1(★★★)10.二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：

X﹣1013y﹣33下列結論：（1）abc＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c＜0；（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；其中正確的個數為（）

A．5個B．4個C．3個D．2個(★★)11.一元二次方程的解是（）

A．B．C．或D．或(★★★)12.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）

A．經過任意兩點畫一條直線B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內任意三個點畫一個圓D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形二、填空題(★)13.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有紅球個數是__________．(★★★★)14.如圖，為等邊三角形，點在外，連接、．若，，，則__________．(★★★)15.如圖所示，在中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=__．(★★★)16.已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，(★★★)17.在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為_____．三、解答題(★★★)18.把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關于的函數表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？(★★★★)19.某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）(★★★)20.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．（1）如果點P，Q同時出發，經過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發，經過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？(★★★★)21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點O是邊AC的中點．（1）在圖1中，將△ABC繞點O逆時針旋轉n°得到△A1B1C1，使邊A1B1經過點C．求n的值．（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連接AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將△ABC繞點O順時針旋轉m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經過點A，連接AC2、A2C、CC2．①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；②若AB＝，請直接寫出AA2的長．(★★★)22.在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊伍．隊伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊伍乙由A地步行經B地繼續前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊伍同時出發．設步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙兩隊始終保持勻速運動）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數關系，請你結合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊伍乙由A地出發首次到達B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數關系式；（3）請你直接寫出點P的實際意義．(★★★)23.矩形中，，的垂直平分線分別交，于點E、F，垂足為O．(1)如圖（1），連接，．①四邊形是什么