2024—2025學年陜西省咸陽市實驗中學八年級上學期第三次質量檢測數學試卷

一、單選題(★)1.下列實數中，是無理數的是（）

A．B．C．D．(★)2.如果點P在第二象限內，那么點P的坐標可能為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知一組數據3，5，9，10，12，x的中位數和眾數相等，則這組數據的平均數是（）

A．7B．8C．9D．10(★)4.已知函數的圖象經過點，則比較的大小為（）

A．B．C．D．無法比較(★★★)5.一次函數的自變量的取值范圍是，相應函數值的取值范圍是，則下列符合題意的函數是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知關于和的方程組的解滿足，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，，分別以這個三角形三邊為邊長向外側作正方形，面積分別記為，若，則陰影部分的面積為（）

A．6B．C．12D．13(★★★)8.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離與甲所用時間之間的函數關系如圖所示，給出下列結論：①A，B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，其中正確的結論個數為（）

A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(★)9.某運動員射擊10次，成績（單位：環）分別為9，10，9，8，8，7，10，7，6，10，則這組數據的中位數為______．(★)10.如圖，函數和的圖象交于點，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是_____．(★)11.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，現在我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數的系數與相應的常數項，把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來就是，類似的，圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為_______．(★★★)12.若函數，當自變量取值增加1的時候，函數值減少2，那么k的值是_______．(★★★★)13.如圖，四邊形的頂點坐標分別為，，，，當過點B的直線l將四邊形的面積分成面積相等的兩部分時，則直線l的函數表達式為____________．三、解答題(★)14.計算∶．(★★)15.解方程組：(★★)16.已知方程是關于x，y的二元一次方程．(1)求m，n的值；(2)當時，求y的值．(★★)17.已知一次函數(1)若一次函數的圖象經過原點，求k的值；(2)若一次函數經過點，求k的值；(★)18.已知關于、的二元一次方程組和關于、的二元一次方程組的解相同，求、的值．(★★)19.如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構成的正方形網格中，點均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網格畫圖．(1)畫出關于直線MN對稱的；(2)的面積為；(3)在線段上找一點P，使得最小．（保留必要的畫圖痕跡，并標出點P位置）(★★★)20.甲、乙兩人同時解方程組甲看錯了，求得解為；乙看錯了，求得解為．請你求出的值．(★★★)21.在某市“非遺市集”活動現場，諸多非遺項目集中亮相．小明買了一個年畫風箏，并進行了試放，為了驗證某些數學問題，他設計了如下的方案：先測得放飛點與風箏的水平距離為；根據手中余線長度，計算出的長度為；牽線放風箏的手到地面的距離為．已知點在同一平面內．(1)求風箏離地面的垂直高度；(2)在余線僅剩的情況下，若想要風箏沿射線方向再上升，請問能否成功？請說明理由．(★★★)22.為弘揚中華優秀傳統文化，全市開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”大賽．某校準備挑選優秀選手組成學校代表隊參加市級比賽，為此，在校內舉行了“與經典同行”遴選比賽，共設置三項內容：“飛花令”“經典誦讀”“筆墨經典”，每項滿分為100分，得分按的比例計算選手個人最終得分，按得分由高到低確定前12名入選代表隊．信息一：遴選賽后對選手成績進行了整理：選手們的成績分成5個小組（x表示成績，單位：分）．A組：；B組：；組：；D組：；E組：，并繪制如下兩幅不完整的統計圖：信息二：選手李強的得分統計表

項目飛花令經典誦讀筆墨經典得分（分）889085請根據以上圖表信息，解答下列問題：(1)參加校內遴選賽的選手共有多少名？C組人數占參賽選手的百分比是多少？(2)李強的最終得分是多少分？若組內另外選手的最終得分分別為86，87，89，85，85，85，86，87，86，85，89，分析李強是否能入選校代表隊．(★★)23.某機場經濟艙的某次航班托運行李的費用與行李質量之間的關系如圖所示，在繳費時，若行李質量是千克，需要繳費元，若行李質量是千克，需要繳費元．(1)求托運行李的費用（元）與行李質量之間的函數關系式；(2)問最多可以免費托運行李質量是多少千克？(★★★)24.八年級上學期舉行了數學運算競賽，為了獎勵獲獎的同學，需要購買我校文創手提袋和文創水性筆作為獎品．已知1個文創手提袋和3支文創水性筆共需24元；2個文創手提袋和2支文創水性筆共需36元．(1)求文創手提袋和文創水性筆的單價各為多少元？(2)學校購買文創手提袋和文創水性筆兩種獎品共150件，且文創手提袋的數量不少于文創水性筆的數量，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．(★★★)25.閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數、滿足①，②，求和的值．本題常規思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得、的值再代入要求值的代數式得到答案，常規思路運算量比較大，其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)某班級組織活動購買小獎品，買支鉛筆，塊橡皮，本日記本共需元，買支鉛筆，塊橡皮，本日記本共需元，則購買支鉛筆，塊橡皮，本日記本共需多少元？(3)對于實數、，定義新運算：，其中、、是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．(★★★★)26.（1）模型建立：如圖1，在等腰直角三角形中，，，直線經過點C，過點A作于點D，過點B作于點E，請直接寫出圖中相等的線段（除）；模型應用：（2）如圖2，在平