2025/4/20信息與通信工程學(xué)院1第三章信道與噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院2通信系統(tǒng)一般模型本章內(nèi)容在通信系統(tǒng)模型中的位置2025/4/20信息與通信工程學(xué)院3本章安排信道與噪聲信道的定義信道的分類信道的數(shù)學(xué)模型信道中的噪聲香農(nóng)信道容量2025/4/20信息與通信工程學(xué)院43.1信道的定義信道是傳輸信號的媒質(zhì)，是信息傳輸?shù)耐ǖ溃诺劳ㄟ^連接通信系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端，完成點(diǎn)對點(diǎn)通信。明線、同軸電纜、雙絞線、光纜、傳輸線、波導(dǎo)、自由空間等狹義信道：只涉及傳輸媒質(zhì)廣義信道：除了傳輸媒質(zhì)外，還可以包括有關(guān)的部件和電路，如天線、饋線、功率放大器、混頻器、調(diào)制器等，把這種范圍擴(kuò)大了的信道稱為廣義信道2025/4/20信息與通信工程學(xué)院53.2信道的分類按照傳輸媒質(zhì)：有線信道和無線信道；按照信道特性：恒參信道和隨參信道。有線信道：指明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜及波導(dǎo)等能夠看得見的傳輸媒質(zhì)。無線信道：指利用電磁波作為傳輸媒質(zhì)在自由空間中傳播信號。恒定參量信道，簡稱為恒參信道：指信道特性不隨時(shí)間變化的信道。2025/4/20信息與通信工程學(xué)院63.2信道的分類恒參信道各種有線信道和部分無線信道，包括衛(wèi)星鏈路和某些視距傳輸鏈路，可以視為恒參信道，因?yàn)樗鼈兊奶匦宰兓苄?、很慢；恒參信道?shí)質(zhì)上就是一個(gè)非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)；恒參信道的主要傳輸特性通常可以用其振幅-頻率特性和相位-頻率特性來描述；當(dāng)其振幅-頻率特性和相位-頻率特性不滿足信號無失真?zhèn)鬏敆l件時(shí)，會對信號傳輸分別產(chǎn)生幅頻畸變和相頻畸變。2025/4/20信息與通信工程學(xué)院73.2信道的分類隨機(jī)參量信道，簡稱為隨參信道：指信道特性隨時(shí)間變化的信道。經(jīng)過復(fù)雜傳輸媒質(zhì)：電離層反射、對流層散射等由發(fā)射點(diǎn)出發(fā)的電波可能經(jīng)多條路徑到達(dá)接收點(diǎn)，這種現(xiàn)象稱多徑傳播。2025/4/20信息與通信工程學(xué)院83.2信道的分類隨參信道傳輸媒質(zhì)通常具有以下特點(diǎn)：（1）信號傳輸?shù)乃ズ碾S時(shí)間隨機(jī)變化；（2）信號傳輸?shù)臅r(shí)延隨時(shí)間隨機(jī)變化；（3）信號經(jīng)過多條路徑到達(dá)接收端，即存在多徑傳播現(xiàn)象。多徑傳播后的接收信號是衰減和時(shí)延隨時(shí)間變化的各路徑信號的合成。隨參信道對信號傳輸?shù)挠绊懸群銋⑿诺绹?yán)重得多。2025/4/20信息與通信工程學(xué)院93.3信道的數(shù)學(xué)模型調(diào)制信道：發(fā)送端調(diào)制器至接收端解調(diào)器之間的部分，其中可能包括放大器、變頻器和天線等裝置。該定義適用于研究各種調(diào)制方式的性能。編碼信道：發(fā)送端編碼器至接收端解碼器之間的部分。適用于討論數(shù)字通信系統(tǒng)的性能，如研究糾錯(cuò)編碼的差錯(cuò)控制效果。調(diào)制信道與編碼信道2025/4/20信息與通信工程學(xué)院103.3.1調(diào)制信道模型

調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型

k(t)為時(shí)間t的函數(shù)，表示信道的特性是隨時(shí)間變化的，稱為時(shí)變信道。k(t)又可以看作是對信號的一種干擾，稱為乘性干擾。當(dāng)沒有輸入信號時(shí)，信道輸出端也沒有乘性干擾輸出。2025/4/20信息與通信工程學(xué)院113.3.2編碼信道模型編碼信道的輸入和輸出信號是數(shù)字序列。二進(jìn)制信道中傳輸“0”和“1”的序列，編碼信道對信號的影響是使傳輸?shù)臄?shù)字序列發(fā)生變化，即序列中的數(shù)字發(fā)生錯(cuò)誤?？梢杂棉D(zhuǎn)移概率來描述編碼信道的特性。二進(jìn)制編碼信道模型P(0/0)和P(1/1)是正確轉(zhuǎn)移概率，P(1/0)和P(0/1)是錯(cuò)誤傳輸概率。編碼信道中產(chǎn)生錯(cuò)碼的原因主要是由于調(diào)制信道特性不理想造成的。2025/4/20信息與通信工程學(xué)院12

加性噪聲（獨(dú)立于信號而存在，它始終干擾著有用信號的傳輸。）噪聲乘性噪聲（與信號本身密切相關(guān)，它可以通過合理地設(shè)計(jì)信號及系統(tǒng)特性等措施來消除）加性噪聲外部噪聲（由信道引入，包括人為噪聲、工業(yè)干擾和天電噪聲。）內(nèi)部噪聲（由通信設(shè)備內(nèi)部產(chǎn)生，它對信號的影響最為嚴(yán)重，是研究的重點(diǎn)。）

內(nèi)部噪聲通常認(rèn)為是白噪聲，是一種平穩(wěn)隨機(jī)過程。理想的白噪聲服從高斯分布，一般稱為加性高斯白噪聲（AdditiveWhiteGaussianNoise---AWGN）。3.4信道中的噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院13

3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲

理想白噪聲可認(rèn)為是由大量寬度為無窮窄的脈沖隨機(jī)疊加而成的，如圖所示。

如前所述，白噪聲是一個(gè)非自相關(guān)的隨機(jī)過程，它包含有自零至無窮大的所有頻譜分量，這類似于光學(xué)中包括有全部可見光譜的白光。白噪聲功率譜密度是一個(gè)常數(shù)，為2025/4/20信息與通信工程學(xué)院14

由維納—欣欽定理，可得白噪聲自相關(guān)函數(shù)為

工程實(shí)踐中遇到的噪聲是帶限的，帶限噪聲或帶內(nèi)功率譜分布不均勻的噪聲稱為有色噪聲。但當(dāng)帶限噪聲功率譜均勻分布的頻帶范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的工作帶寬時(shí)，就可以認(rèn)為該噪聲具有白噪聲特性。理想白噪聲并不存在!3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院15

通信系統(tǒng)中典型的白噪聲：散彈噪聲、熱噪聲散彈噪聲：由通信設(shè)備中有源器件內(nèi)部的載流子或電子發(fā)射的不均勻性引起的一種起伏過程。散彈噪聲功率譜密度3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院16

熱噪聲（電阻熱噪聲）：由通信設(shè)備中電阻類器件（如天線）內(nèi)部的電子熱運(yùn)動（布朗運(yùn)動）引起的一種起伏過程。熱噪聲的電壓功率譜密度為

式中，

為波爾茲曼常數(shù)；T為環(huán)境的絕對溫度。3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院17

等效電流功率譜密度為電壓源的噪聲功率為噪聲電壓源的均方根電壓值為同理，電流源的噪聲功率為噪聲電流源的均方根電流值為3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院18

線性網(wǎng)絡(luò)中包含電阻類元件時(shí)熱噪聲功率譜計(jì)算圖中a、b點(diǎn)之間的電壓熱噪聲的功率譜為式中，為電阻的電壓功率譜密度。3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院19

窄帶線性系統(tǒng)傳輸特性白噪聲

窄帶線性系統(tǒng)窄帶噪聲功率譜密度窄帶噪聲

3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院20

例：理想窄帶系統(tǒng)輸出功率譜密及自相關(guān)函數(shù)。0，其它功率譜密度窄帶噪聲自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院21

白噪聲具有無窮的帶寬，而窄帶線性系統(tǒng)僅在中心頻率附近允許白噪聲通過。因此，白噪聲通過窄帶線性系統(tǒng)時(shí)，實(shí)際上是窄帶線性系統(tǒng)對輸入白噪聲的選頻過程。其結(jié)果是輸出噪聲中僅有中心頻率附近的頻率分量，因此窄帶噪聲波形是一個(gè)頻率近似為f0

，包絡(luò)和相位緩慢變化的正弦波。窄帶噪聲波形的“準(zhǔn)正弦波”特性3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院22

窄帶噪聲時(shí)域表示式（1）

顯然，由于噪聲的窄帶特性，包絡(luò)和相位的變化一定比載波的變化要緩慢得多。式中，和分別為窄帶噪聲的包絡(luò)和相位，它們都是隨機(jī)過程。窄帶噪聲時(shí)域表示式（2）（包絡(luò)和相位形式）3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院23

式中，同相分量和正交分量在性質(zhì)上都是具有低通特性的隨機(jī)過程。---同相分量---正交分量（同相、正交分量形式）

由上可知：窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性可以由包絡(luò)和相位或同相分量和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性確定。反之，當(dāng)已知了窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，其包絡(luò)和相位或同相分量和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性也可以確定下來。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院24

分析前提：

假設(shè)輸入白噪聲是均值為零的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，窄帶噪聲也是均值為零的平穩(wěn)高斯過程。一、同相分量和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性同相、正交分量形式：1.均值

由窄帶噪聲的均值為零及平穩(wěn)特性，對任意的時(shí)間，都有上式成立，因此得同相分量和正交分量是均值為零的隨機(jī)過程。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院25

在t1及t2時(shí)刻，同相分量和正交分量是服從高斯分布的隨機(jī)變量。令及，得

由于是高斯隨機(jī)過程，因此，在任意時(shí)刻，都是高斯隨機(jī)變量。2.自相關(guān)函數(shù)

3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院26

3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院27

由窄帶噪聲的平穩(wěn)特性，有故同相分量和正交分量都是平穩(wěn)隨機(jī)過程。結(jié)論：同相分量和正交分量都是均值為零服從高斯分布的平穩(wěn)隨機(jī)過程。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院28

重寫自相關(guān)函數(shù)式為上式在及時(shí)，可寫為以下形式3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院29

上式表明，窄帶噪聲和它的同相分量及正交分量具有相同的方差或功率，即上式中，當(dāng)時(shí)，可得由互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，有3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院30

同理可得由上可知，和是奇函數(shù)，因此有

上式表明，同相分量及正交分量在同一時(shí)刻是互不相關(guān)的隨機(jī)過程，因而，由正態(tài)（高斯）隨機(jī)過程的性質(zhì)可知，它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)過程。

綜上所述，窄帶噪聲的同相分量及正交分量是均值為零，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，其方差或功率相同，且等于窄帶噪聲的方差或功率。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院31

二、包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性同相和正交分量一維概率密度函數(shù)它們的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)為式中，為窄帶噪聲的方差（功率）。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院32

利用概率論中的雅可比行列式，可以由導(dǎo)出包絡(luò)和相位的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)為式中，為雅可比(Jacobi)行列式，且

（）3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院33

代入雅可比(Jacobi)行列式，得

利用概率論中求邊際分布的方法，可分別得到包絡(luò)和相位的一維概率密度函數(shù)上式表明，窄帶噪聲的包絡(luò)服從瑞利（Rayleigh）分布。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院34

上式表明，窄帶噪聲的相位服從均勻分布。包絡(luò)和相位分布特性3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院35

由于，因此，包絡(luò)和相位是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的（一維分布）。服從瑞利分布的窄帶噪聲的包絡(luò)特點(diǎn)：

（1）時(shí)，出現(xiàn)最大值。

（2）包絡(luò)的期望值為;中位值：累積分布概率為50%時(shí)的包絡(luò)值，即滿足下式的值：（3）包絡(luò)的中位值為。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院36

（4）包絡(luò)的均方值為;

（5）包絡(luò)的方差為。關(guān)鍵參數(shù)：（方差）=窄帶噪聲的功率3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院37

瑞利隨機(jī)信道：對流層散射信道、電離層反射信道及移動多徑信道等。發(fā)射天線接收天線設(shè)發(fā)射信號是等幅正弦波，為接收端得到的信號為3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院38

當(dāng)N很大時(shí)，它們是服從高斯分布的隨機(jī)過程。式中，,。接收信號為

實(shí)踐表明，與正弦信號相比，包絡(luò)和相位變化要緩慢得多，因此可視為一個(gè)窄帶隨機(jī)過程，并且一維概率密度函數(shù)分別服從瑞利分布和均勻分布。式中，，分別為接收信號的包絡(luò)和相位。---衰落信號3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學(xué)院39

以有用信號是正弦波為例，合成信號形式為窄帶線性網(wǎng)絡(luò)有用信號白噪聲+有用信號窄帶噪聲

為表達(dá)簡潔起見，可選擇正弦波初始相位為零，這時(shí)上式可寫為3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院40

令，，則上式為---合成信號包絡(luò)---合成信號相位式中，

由上節(jié)的結(jié)果可看出，和是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程。且有：---均值---方差3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院41

因此，和二維聯(lián)合概率密度函數(shù)為

利用上節(jié)相同的分析方法，可以得到包絡(luò)和相位的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)為3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院42

上式對相位求邊際積分，得到包絡(luò)的概率密度函數(shù)為應(yīng)用第一類零階修正貝塞爾（Bessel）函數(shù)式上式可寫為---廣義瑞利分布或萊斯（Rice）分布3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院43

對第一類零階修正貝塞爾函數(shù)來說，x>>1

，因此，如果A

值很大，滿足時(shí)，有近似式若將代入上式，則有---正態(tài)分布如果A=0，則上式變?yōu)榘j(luò)服從瑞利分布。---上節(jié)結(jié)論

3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院44

當(dāng)信噪比很?。ˋ值很小，噪聲起主要作用）時(shí)，包絡(luò)服從瑞利分布。當(dāng)信噪比很大（A值很大，信號起主要作用）時(shí)，包絡(luò)近似服從正態(tài)分布。當(dāng)信噪比不大不小時(shí)，包絡(luò)服從廣義瑞利分布。---廣義信噪比合成波形包絡(luò)分布合成信號的包絡(luò)分布與信道中的信噪比有關(guān)。3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院45

相位的概率密度函數(shù)是對包絡(luò)求邊際積分的結(jié)果，這個(gè)積分非常復(fù)雜，這里不討論。相位分布也與信噪比有關(guān)，當(dāng)信噪比很?。ˋ值很小，噪聲起主要作用）時(shí)，隨機(jī)相位接近均勻分布。當(dāng)信噪比很大（A值很大，信號起主要作用）時(shí)，隨機(jī)相位主要集中在信號的相位附近。3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2025/4/20信息與通信工程學(xué)院46信道容量：信道所能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾剩肅表示。

對（離散）無擾信道：其中：為信源每秒發(fā)送的符號個(gè)數(shù)。為信源平均信息量。對有擾信道：3.5香農(nóng)信道容量2025/4/20信息與通信工程學(xué)院47對連續(xù)信道：------香農(nóng)（Shannon）公式其中：為加性高斯白噪聲（AWGN：AdditiveWhite

GaussianNoise）信道中的信噪比。為信道帶寬。3.5香農(nóng)信道容量2025/4/20信息與通信工程學(xué)院