2025/4/20信息與通信工程學院1第三章信道與噪聲2025/4/20信息與通信工程學院2通信系統一般模型本章內容在通信系統模型中的位置2025/4/20信息與通信工程學院3本章安排信道與噪聲信道的定義信道的分類信道的數學模型信道中的噪聲香農信道容量2025/4/20信息與通信工程學院43.1信道的定義信道是傳輸信號的媒質，是信息傳輸的通道，信道通過連接通信系統的發射端和接收端，完成點對點通信。明線、同軸電纜、雙絞線、光纜、傳輸線、波導、自由空間等狹義信道：只涉及傳輸媒質廣義信道：除了傳輸媒質外，還可以包括有關的部件和電路，如天線、饋線、功率放大器、混頻器、調制器等，把這種范圍擴大了的信道稱為廣義信道2025/4/20信息與通信工程學院53.2信道的分類按照傳輸媒質：有線信道和無線信道；按照信道特性：恒參信道和隨參信道。有線信道：指明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜及波導等能夠看得見的傳輸媒質。無線信道：指利用電磁波作為傳輸媒質在自由空間中傳播信號。恒定參量信道，簡稱為恒參信道：指信道特性不隨時間變化的信道。2025/4/20信息與通信工程學院63.2信道的分類恒參信道各種有線信道和部分無線信道，包括衛星鏈路和某些視距傳輸鏈路，可以視為恒參信道，因為它們的特性變化很小、很慢；恒參信道實質上就是一個非時變線性網絡；恒參信道的主要傳輸特性通常可以用其振幅-頻率特性和相位-頻率特性來描述；當其振幅-頻率特性和相位-頻率特性不滿足信號無失真傳輸條件時，會對信號傳輸分別產生幅頻畸變和相頻畸變。2025/4/20信息與通信工程學院73.2信道的分類隨機參量信道，簡稱為隨參信道：指信道特性隨時間變化的信道。經過復雜傳輸媒質：電離層反射、對流層散射等由發射點出發的電波可能經多條路徑到達接收點，這種現象稱多徑傳播。2025/4/20信息與通信工程學院83.2信道的分類隨參信道傳輸媒質通常具有以下特點：（1）信號傳輸的衰耗隨時間隨機變化；（2）信號傳輸的時延隨時間隨機變化；（3）信號經過多條路徑到達接收端，即存在多徑傳播現象。多徑傳播后的接收信號是衰減和時延隨時間變化的各路徑信號的合成。隨參信道對信號傳輸的影響要比恒參信道嚴重得多。2025/4/20信息與通信工程學院93.3信道的數學模型調制信道：發送端調制器至接收端解調器之間的部分，其中可能包括放大器、變頻器和天線等裝置。該定義適用于研究各種調制方式的性能。編碼信道：發送端編碼器至接收端解碼器之間的部分。適用于討論數字通信系統的性能，如研究糾錯編碼的差錯控制效果。調制信道與編碼信道2025/4/20信息與通信工程學院103.3.1調制信道模型

調制信道數學模型

k(t)為時間t的函數，表示信道的特性是隨時間變化的，稱為時變信道。k(t)又可以看作是對信號的一種干擾，稱為乘性干擾。當沒有輸入信號時，信道輸出端也沒有乘性干擾輸出。2025/4/20信息與通信工程學院113.3.2編碼信道模型編碼信道的輸入和輸出信號是數字序列。二進制信道中傳輸“0”和“1”的序列，編碼信道對信號的影響是使傳輸的數字序列發生變化，即序列中的數字發生錯誤。可以用轉移概率來描述編碼信道的特性。二進制編碼信道模型P(0/0)和P(1/1)是正確轉移概率，P(1/0)和P(0/1)是錯誤傳輸概率。編碼信道中產生錯碼的原因主要是由于調制信道特性不理想造成的。2025/4/20信息與通信工程學院12

加性噪聲（獨立于信號而存在，它始終干擾著有用信號的傳輸。）噪聲乘性噪聲（與信號本身密切相關，它可以通過合理地設計信號及系統特性等措施來消除）加性噪聲外部噪聲（由信道引入，包括人為噪聲、工業干擾和天電噪聲。）內部噪聲（由通信設備內部產生，它對信號的影響最為嚴重，是研究的重點。）

內部噪聲通常認為是白噪聲，是一種平穩隨機過程。理想的白噪聲服從高斯分布，一般稱為加性高斯白噪聲（AdditiveWhiteGaussianNoise---AWGN）。3.4信道中的噪聲2025/4/20信息與通信工程學院13

3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲

理想白噪聲可認為是由大量寬度為無窮窄的脈沖隨機疊加而成的，如圖所示。

如前所述，白噪聲是一個非自相關的隨機過程，它包含有自零至無窮大的所有頻譜分量，這類似于光學中包括有全部可見光譜的白光。白噪聲功率譜密度是一個常數，為2025/4/20信息與通信工程學院14

由維納—欣欽定理，可得白噪聲自相關函數為

工程實踐中遇到的噪聲是帶限的，帶限噪聲或帶內功率譜分布不均勻的噪聲稱為有色噪聲。但當帶限噪聲功率譜均勻分布的頻帶范圍遠遠大于系統的工作帶寬時，就可以認為該噪聲具有白噪聲特性。理想白噪聲并不存在!3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學院15

通信系統中典型的白噪聲：散彈噪聲、熱噪聲散彈噪聲：由通信設備中有源器件內部的載流子或電子發射的不均勻性引起的一種起伏過程。散彈噪聲功率譜密度3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學院16

熱噪聲（電阻熱噪聲）：由通信設備中電阻類器件（如天線）內部的電子熱運動（布朗運動）引起的一種起伏過程。熱噪聲的電壓功率譜密度為

式中，

為波爾茲曼常數；T為環境的絕對溫度。3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學院17

等效電流功率譜密度為電壓源的噪聲功率為噪聲電壓源的均方根電壓值為同理，電流源的噪聲功率為噪聲電流源的均方根電流值為3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學院18

線性網絡中包含電阻類元件時熱噪聲功率譜計算圖中a、b點之間的電壓熱噪聲的功率譜為式中，為電阻的電壓功率譜密度。3.4.1白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲2025/4/20信息與通信工程學院19

窄帶線性系統傳輸特性白噪聲

窄帶線性系統窄帶噪聲功率譜密度窄帶噪聲

3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院20

例：理想窄帶系統輸出功率譜密及自相關函數。0，其它功率譜密度窄帶噪聲自相關函數自相關函數3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院21

白噪聲具有無窮的帶寬，而窄帶線性系統僅在中心頻率附近允許白噪聲通過。因此，白噪聲通過窄帶線性系統時，實際上是窄帶線性系統對輸入白噪聲的選頻過程。其結果是輸出噪聲中僅有中心頻率附近的頻率分量，因此窄帶噪聲波形是一個頻率近似為f0

，包絡和相位緩慢變化的正弦波。窄帶噪聲波形的“準正弦波”特性3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院22

窄帶噪聲時域表示式（1）

顯然，由于噪聲的窄帶特性，包絡和相位的變化一定比載波的變化要緩慢得多。式中，和分別為窄帶噪聲的包絡和相位，它們都是隨機過程。窄帶噪聲時域表示式（2）（包絡和相位形式）3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院23

式中，同相分量和正交分量在性質上都是具有低通特性的隨機過程。---同相分量---正交分量（同相、正交分量形式）

由上可知：窄帶噪聲的統計特性可以由包絡和相位或同相分量和正交分量的統計特性確定。反之，當已知了窄帶噪聲的統計特性時，其包絡和相位或同相分量和正交分量的統計特性也可以確定下來。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院24

分析前提：

假設輸入白噪聲是均值為零的平穩高斯隨機過程，窄帶噪聲也是均值為零的平穩高斯過程。一、同相分量和正交分量的統計特性同相、正交分量形式：1.均值

由窄帶噪聲的均值為零及平穩特性，對任意的時間，都有上式成立，因此得同相分量和正交分量是均值為零的隨機過程。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院25

在t1及t2時刻，同相分量和正交分量是服從高斯分布的隨機變量。令及，得

由于是高斯隨機過程，因此，在任意時刻，都是高斯隨機變量。2.自相關函數

3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院26

3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院27

由窄帶噪聲的平穩特性，有故同相分量和正交分量都是平穩隨機過程。結論：同相分量和正交分量都是均值為零服從高斯分布的平穩隨機過程。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院28

重寫自相關函數式為上式在及時，可寫為以下形式3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院29

上式表明，窄帶噪聲和它的同相分量及正交分量具有相同的方差或功率，即上式中，當時，可得由互相關函數的性質，有3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院30

同理可得由上可知，和是奇函數，因此有

上式表明，同相分量及正交分量在同一時刻是互不相關的隨機過程，因而，由正態（高斯）隨機過程的性質可知，它們也是統計獨立的隨機過程。

綜上所述，窄帶噪聲的同相分量及正交分量是均值為零，統計獨立的平穩高斯隨機過程，其方差或功率相同，且等于窄帶噪聲的方差或功率。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院31

二、包絡和相位的統計特性同相和正交分量一維概率密度函數它們的二維聯合概率密度函數為式中，為窄帶噪聲的方差（功率）。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院32

利用概率論中的雅可比行列式，可以由導出包絡和相位的二維聯合概率密度函數為式中，為雅可比(Jacobi)行列式，且

（）3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院33

代入雅可比(Jacobi)行列式，得

利用概率論中求邊際分布的方法，可分別得到包絡和相位的一維概率密度函數上式表明，窄帶噪聲的包絡服從瑞利（Rayleigh）分布。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院34

上式表明，窄帶噪聲的相位服從均勻分布。包絡和相位分布特性3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院35

由于，因此，包絡和相位是統計獨立的（一維分布）。服從瑞利分布的窄帶噪聲的包絡特點：

（1）時，出現最大值。

（2）包絡的期望值為;中位值：累積分布概率為50%時的包絡值，即滿足下式的值：（3）包絡的中位值為。3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院36

（4）包絡的均方值為;

（5）包絡的方差為。關鍵參數：（方差）=窄帶噪聲的功率3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院37

瑞利隨機信道：對流層散射信道、電離層反射信道及移動多徑信道等。發射天線接收天線設發射信號是等幅正弦波，為接收端得到的信號為3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院38

當N很大時，它們是服從高斯分布的隨機過程。式中，,。接收信號為

實踐表明，與正弦信號相比，包絡和相位變化要緩慢得多，因此可視為一個窄帶隨機過程，并且一維概率密度函數分別服從瑞利分布和均勻分布。式中，，分別為接收信號的包絡和相位。---衰落信號3.4.2窄帶噪聲2025/4/20信息與通信工程學院39

以有用信號是正弦波為例，合成信號形式為窄帶線性網絡有用信號白噪聲+有用信號窄帶噪聲

為表達簡潔起見，可選擇正弦波初始相位為零，這時上式可寫為3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院40

令，，則上式為---合成信號包絡---合成信號相位式中，

由上節的結果可看出，和是統計獨立的平穩高斯隨機過程。且有：---均值---方差3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院41

因此，和二維聯合概率密度函數為

利用上節相同的分析方法，可以得到包絡和相位的二維聯合概率密度函數為3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院42

上式對相位求邊際積分，得到包絡的概率密度函數為應用第一類零階修正貝塞爾（Bessel）函數式上式可寫為---廣義瑞利分布或萊斯（Rice）分布3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院43

對第一類零階修正貝塞爾函數來說，x>>1

，因此，如果A

值很大，滿足時，有近似式若將代入上式，則有---正態分布如果A=0，則上式變為包絡服從瑞利分布。---上節結論

3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院44

當信噪比很小（A值很小，噪聲起主要作用）時，包絡服從瑞利分布。當信噪比很大（A值很大，信號起主要作用）時，包絡近似服從正態分布。當信噪比不大不小時，包絡服從廣義瑞利分布。---廣義信噪比合成波形包絡分布合成信號的包絡分布與信道中的信噪比有關。3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院45

相位的概率密度函數是對包絡求邊際積分的結果，這個積分非常復雜，這里不討論。相位分布也與信噪比有關，當信噪比很小（A值很小，噪聲起主要作用）時，隨機相位接近均勻分布。當信噪比很大（A值很大，信號起主要作用）時，隨機相位主要集中在信號的相位附近。3.4.3正弦波加窄帶噪聲的統計特性2025/4/20信息與通信工程學院46信道容量：信道所能傳輸的最大信息速率，用C表示。

對（離散）無擾信道：其中：為信源每秒發送的符號個數。為信源平均信息量。對有擾信道：3.5香農信道容量2025/4/20信息與通信工程學院47對連續信道：------香農（Shannon）公式其中：為加性高斯白噪聲（AWGN：AdditiveWhite

GaussianNoise）信道中的信噪比。為信道帶寬。3.5香農信道容量2025/4/20信息與通信工程學院