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文檔簡介

—2024學年度第二學期期中綜合素質調研八年級數(shù)學試題一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍()A.x≥2 B.x≤2C.x>2 D.x<23.下面計算正確的是()A. B.C. D.4.下列方程中,一定是一元二次方程的是()①:②;③;④.A.① B.①② C.①②③ D.①②③④5.將一元二次方程化成一般形式時,它的二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()A.,-3,1 B.,3,-1C.,-3,-1 D.,3,16.用配方法解一元二次方程,下列配方正確的是()A. B. C. D.7.若,則等于()A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣18.函數(shù)的圖象如圖所示,則關于的一元二次方程下的根的情況是()A.無實根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定9.甲流病毒是一種傳染性極強急性呼吸道傳染病,感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn).在“甲流”初期,有1人感染了“甲流病毒”,如若得不到有效控制,經過兩輪傳染后共有人感染了“甲流病毒”,則每輪傳染中平均一個人傳染了()A.12人 B.12人 C.13人 D.14人10.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,且,滿足,則a的值為()A. B. C.1或 D.6或二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.比較大小:2___5.(填“>”、“<”或“=”)12.請寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程______.13.若、是一元二次方程的兩根,則的值為_____.14.已知直角三角形三邊長為6,8,x,則以x為邊長的正方形的面積為________三.解答題(本大題共2小題,第15題8分,第16題8分,滿分16分)15計算:(1);(2).16.解方程:.四.解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,有一架秋千,當他靜止時,踏板離地的垂直高度,將他往前推送(水平距離)時,秋千的踏板離地的垂直高度,求繩索的長度.18.觀察下列各式:,,,依據(jù)以上呈現(xiàn)的規(guī)律,計算:五.解答題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知實數(shù)a、b滿足,若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為,求的值.20.已知關于x的一元二次方程.(1)求證:該方程總有兩個實數(shù)根;(2)若此方程的兩個實數(shù)根,滿足,求k的值.六.解答題(本題12分)21.如圖,中,,,,一動點P從點C出發(fā)沿著方向以的速度運動,另一動點Q從A出發(fā)沿著邊以的速度運動,P,Q兩點同時出發(fā),運動時間為.(1)若的面積是面積的,求t的值?(2)面積能否為面積的一半?若能,求出t的值;若不能,說明理由.七.解答題(本題12分)22.“抖音直播帶貨”已經成為時尚的銷售方式,某帶貨主播準備銷售一種防護品,進貨價格為每件50元,并且每件的售價不低于進貨價.經過初期試銷售調查發(fā)現(xiàn):每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.(1)求每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數(shù)關系式;(不必寫出自變量的取值范圍)(2)物價部門規(guī)定,該防護品每件的利潤不許高于進貨價的.該帶貨主播銷售這種防護品每月的總利潤要想達到10000元,那么每件的售價應定為多少元?八.解答題(本題14分)23.閱讀材料:例:說明代數(shù)式的幾何意義,并求它的最小值.解:.幾何意義:如圖,建立平面直角坐標系,點是軸上一點,則可以看成點與點距離,可以看成點與點的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長度之和,它的最小值就是的最小值.求最小值:設點關于軸對稱點,則.因此,求的最小值,只需求的最小值,而點,間的直線段距離最短,所以的最小值為線段的長度.為此,構造直角三角形,因為,,所以由勾股定理得,即原式的最小值為.根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問題:(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點與點,點B的距離之和.(填寫點B的坐標)(2)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點與點A、點B的距離之和.(填寫點A,B的坐標)(3)求出代數(shù)式+的最小值.

2023—2024學年度第二學期期中綜合素質調研八年級數(shù)學試題一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)最簡二次根式的判定條件逐項判斷即可得到答案.【詳解】解:A、,故不是最簡二次根式,故此選項不符合題意;B、中含有分數(shù),故不是最簡二次根式,故此選項不符合題意;C、,故不最簡二次根式,故此選項不符合題意;D、滿足最簡二次根式的條件,是最簡二次根式,故此選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查最簡二次根式的判定條件:①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.2.若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍()A.x≥2 B.x≤2C.x>2 D.x<2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意義,被開方數(shù)為非負數(shù),即x-2≥0,解不等式求x的取值范圍.【詳解】∵在實數(shù)范圍內有意義,∴x?2≥0,解得x≥2.故選:A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.3.下面計算正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算,根據(jù)二次根式的運算法則及性質進行運算即可求解,掌握二次根式的運算法則和性質是解題的關鍵.詳解】解:、,該選項計算正確,符合題意;、與不是同類二次根式,不能合并,該選項計算錯誤,不符合題意;、和不是同類項,不能合并,該選項計算錯誤,不符合題意;、,該選項計算錯誤,不符合題意;故選:A.4.下列方程中,一定是一元二次方程的是()①:②;③;④.A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).根據(jù)這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】①符合一元二次方程的四個條件,故方程是一元二次方程;②中時方程不是一元二次方程,故方程不一定是一元二次方程;③變形為,故方程不是一元二次方程;④是分式方程,故不是一元二次方程;綜上分析可知,只有①是一元二次方程,故A正確.故選:A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義,熟練掌握定義是解題的關鍵.5.將一元二次方程化成一般形式時,它的二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()A.,-3,1 B.,3,-1C.,-3,-1 D.,3,1【答案】B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.【詳解】解:化成一元二次方程一般形式是,它的二次項是,一次項系數(shù)是3,常數(shù)項是?1.故選:B.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關鍵把握要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項,首先要把方程化成一般形式.6.用配方法解一元二次方程,下列配方正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后,利用完全平方公式配方得到結果,即可作出判斷.【詳解】解:方程2x2-2x-1=0,整理得:x2-x=,配方得:x2-x+=,即(x-)2=.故選:C.【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.7.若,則等于()A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、代數(shù)式求值等知識點,掌握二次根式有意義的條件成為解題的關鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件得,從而求得,最后代入計算即可.【詳解】解:∵,∴且.∴.∴.∴.故選:A.8.函數(shù)的圖象如圖所示,則關于的一元二次方程下的根的情況是()A.無實根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先利用一次函數(shù)的性質得,,再計算判別式的值得到,于是可判斷,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【詳解】解:根據(jù)圖象可得,,則,∴,,∵,∴,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選:C.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關系:當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當時,方程無實數(shù)根.也考查了一次函數(shù)圖象.9.甲流病毒是一種傳染性極強的急性呼吸道傳染病,感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn).在“甲流”初期,有1人感染了“甲流病毒”,如若得不到有效控制,經過兩輪傳染后共有人感染了“甲流病毒”,則每輪傳染中平均一個人傳染了()A.12人 B.12人 C.13人 D.14人【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用;傳染源為人,每次傳播人,第一輪傳播后,感染的人數(shù)一共為人,人則成為第二輪的傳染源,因此第二輪感染的人數(shù)為人,根據(jù)兩輪感染的總人數(shù)即可列出方程求解.【詳解】解:設每輪傳染中平均一個人傳染了個人,根據(jù)題意,得,解得:或(舍去),答:每輪傳染中平均一個人傳染了個人.故選:D.10.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,且,滿足,則a的值為()A. B. C.1或 D.6或【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)判別式的意義得到,再根據(jù)根與系數(shù)的關系得,,利用,得到,解關于a的方程,然后利用a的范圍確定滿足條件的a的值.【詳解】解:根據(jù)題意得解得,根據(jù)根與系數(shù)的關系得:,,∵,∴,即,整理得,解得,,而a<3,∴a的值為,故選B.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系,解題的關鍵是熟記根的判別式以及根與系數(shù)之間的關系.二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.比較大小:2___5.(填“>”、“<”或“=”)【答案】<【解析】【分析】把根號外的系數(shù)平方后移入根號內,再比較根號內被開方數(shù)的大小即可.【詳解】2==,5==,∵20<50,∴2<5,故答案為:<.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,兩個含有算術平方根的正數(shù)比較大小,兩種處理方法:一是把根號外的系數(shù)平方后移入根號內,再比較根號內被開方數(shù)的大小即可;二是平方法,兩個數(shù)分別平方,比較平方后的數(shù)大小即可.12.請寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式寫出即可.【詳解】解:由于有實數(shù)根,故,即符合題意的有(答案不唯一).故答案:(答案不唯一).【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義以及根的判別式,熟練掌握一元二次方程的定義以及根的判別式是解題的關鍵.13.若、是一元二次方程的兩根,則的值為_____.【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程中根與系數(shù)關系,熟練掌握根與系數(shù)的關系是解決本題的關鍵.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系,得,再代入即可解決此題.【詳解】解:∵、是一元二次方程的兩根,,則,故答案為:.14.已知直角三角形的三邊長為6,8,x,則以x為邊長的正方形的面積為________【答案】100或28【解析】【分析】以x為邊長的正方形的面積是x2,所以只需求得x2即可.但此題應分8為直角邊和為斜邊兩種情況.【詳解】當較大的數(shù)8是直角邊時,根據(jù)勾股定理,得x2=36+64=100;

當較大的數(shù)8是斜邊時,根據(jù)勾股定理,得x2=64-36=28.

所以以x為邊長的正方形的面積為100或28.故答案是:100或28.【點睛】考查了勾股定理,一定要注意分兩種情況,不要漏解.三.解答題(本大題共2小題,第15題8分,第16題8分,滿分16分)15.計算:(1);(2).【答案】(1)(2)1【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減混合運算,乘法公式的應用,熟練掌握公式及運算法則是解題的關鍵.(1)先化簡,再算加減即可;(2)根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進行計算即可求解.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】.16.解方程:.【答案】【解析】【分析】本題主要查了解一元二次方程.先分解因式,即可得兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】解:,,,,四.解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,有一架秋千,當他靜止時,踏板離地的垂直高度,將他往前推送(水平距離)時,秋千的踏板離地的垂直高度,求繩索的長度.【答案】繩索的長度是【解析】【分析】設秋千的繩索長為,,根據(jù)題意可得,利用勾股定理可得,即可作答.【詳解】解:設秋千的繩索長為,則,那么,在中,,故,即解得:,所以繩索AD的長度是.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用,關鍵是正確理解題意,表示出、的長,掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.18.觀察下列各式:,,,依據(jù)以上呈現(xiàn)的規(guī)律,計算:【答案】9【解析】【分析】先把里邊的每一項分別分母有理化,再把所得結果計算出來即可求出最后答案.【詳解】解:.【點睛】此題考查了分母有理化,二次根式的混合運算,解題的關鍵是找出規(guī)律,使運算簡便.五.解答題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知實數(shù)a、b滿足,若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為,求的值.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質、根與系數(shù)的關系、分式的加減等知識點,根據(jù)非負數(shù)的性質求得a、b的值成為解題的關鍵.根據(jù)非負數(shù)的性質得出,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得,將變形為,整體代入計算即可解答.【詳解】解:∵實數(shù)a、b滿足,∴,∵關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為,∴,∴=.20.已知關于x的一元二次方程.(1)求證:該方程總有兩個實數(shù)根;(2)若此方程的兩個實數(shù)根,滿足,求k的值.【答案】(1)證明見解析;(2)故k的值為1或.【解析】【分析】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系:(1)通過計算根的判別式的值得到,然后根據(jù)根的判別式的意義得到結論;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得,再利用得到,從而得到滿足條件的k的值.【小問1詳解】證明:∵,∴該方程總有兩個實數(shù)根;【小問2詳解】解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得,∵,∴,∴,∴,即,解得.故k的值為1或.六.解答題(本題12分)21.如圖,中,,,,一動點P從點C出發(fā)沿著方向以的速度運動,另一動點Q從A出發(fā)沿著邊以的速度運動,P,Q兩點同時出發(fā),運動時間為.(1)若的面積是面積的,求t的值?(2)面積能否為面積的一半?若能,求出t的值;若不能,說明理由.【答案】(1)(2)不可能,見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式可以得出面積為:,的面積為,由題意列出方程解答即可;(2)由等量關系列方程求出t的值,但方程無解,從而可得答案.【小問1詳解】解:由題意知,,,∴,,∴,整理得,解得,答:當時的面積為面積的;【小問2詳解】不能,理由如下:當時,,整理得,∵△,∴此方程沒有實數(shù)根,∴的面積不可能是面積的一半.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,三角形的面積,解題的關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再求解.七.解答題(本題12分)22.“抖音直播帶貨”已經成為時尚的銷售方式,某帶貨主播準備銷售一種防護品,進貨價格為每件50元,并且每件的售價不低于進貨價.經過初期試銷售調查發(fā)現(xiàn):每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.(1)求每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數(shù)關系式;(不必寫出自變量的取值范圍)(2)物價部門規(guī)定,該防護品每件的利潤不許高于進貨價的.該帶貨主播銷售這種防護品每月的總利潤要想達到10000元,那么每件的售價應定為多少元?【答案】(1)每月銷售y(件)與售價x(元)的函數(shù)關系式為(2)當這種防護品每件的售價定為70元時,該主播每月的總利潤可達到10000元【解析】【分析】(1)由圖象可知每月銷售量(件)與售價(元)之間為一次函數(shù)關系,設其函數(shù)關系式為,用待定系數(shù)法求解即可;(2)由題意得關于x的醫(yī)院二次方程,解一元二次方程可得答案.【小問1詳解】由圖象可知每月銷售量y(件)與售價x(元)之間為一次函數(shù)關系,設其函數(shù)關系式為,將,代入,得,解得:,∴每月銷售y(件)與售價x(元)的函數(shù)關系式為﹔【小問2詳解】根據(jù)題意得:,整理得,,解得,,∵該防護品的每件利潤不允許高于進貨價的,∴,即,∴不合題意應舍去,∴.∴當這種防護品每件的售價定為70元時,該主播每月的總利潤可達到10000元.【點睛

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