—2024學年度第二學期期中綜合素質調研八年級數學試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A.x≥2 B.x≤2C.x＞2 D.x＜23.下面計算正確的是（）A. B.C. D.4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①：②；③；④．A.① B.①② C.①②③ D.①②③④5.將一元二次方程化成一般形式時，它的二次項、一次項系數和常數項分別為（）A.，－3，1 B.，3，－1C.，－3，－1 D.，3，16.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.7.若，則等于（）A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣18.函數的圖象如圖所示，則關于的一元二次方程下的根的情況是（）A.無實根 B.有兩個相等的實數根 C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定9.甲流病毒是一種傳染性極強急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發熱、乏力、干咳為主要表現．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，經過兩輪傳染后共有人感染了“甲流病毒”，則每輪傳染中平均一個人傳染了()A.12人 B.12人 C.13人 D.14人10.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，且，滿足，則a的值為（）A. B. C.1或 D.6或二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”）12.請寫出一個有實數根的一元二次方程______．13.若、是一元二次方程的兩根，則的值為_____．14.已知直角三角形三邊長為6，8，x,則以x為邊長的正方形的面積為________三．解答題（本大題共2小題，第15題8分，第16題8分，滿分16分）15計算：（1）；（2）．16.解方程：．四．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，求繩索的長度．18.觀察下列各式：，，，依據以上呈現的規律，計算：五．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知實數a、b滿足，若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，求的值．20.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若此方程的兩個實數根，滿足，求k的值．六．解答題（本題12分）21.如圖，中，，，，一動點P從點C出發沿著方向以的速度運動，另一動點Q從A出發沿著邊以的速度運動，P，Q兩點同時出發，運動時間為．（1）若的面積是面積的，求t的值？（2）面積能否為面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．七．解答題（本題12分）22.“抖音直播帶貨”已經成為時尚的銷售方式，某帶貨主播準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進貨價．經過初期試銷售調查發現：每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數關系．（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間的函數關系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價部門規定，該防護品每件的利潤不許高于進貨價的．該帶貨主播銷售這種防護品每月的總利潤要想達到10000元，那么每件的售價應定為多少元?八．解答題（本題14分）23.閱讀材料：例：說明代數式的幾何意義，并求它的最小值．解：．幾何意義：如圖，建立平面直角坐標系，點是軸上一點，則可以看成點與點距離，可以看成點與點的距離，所以原代數式的值可以看成線段與長度之和，它的最小值就是的最小值．求最小值：設點關于軸對稱點，則．因此，求的最小值，只需求的最小值，而點，間的直線段距離最短，所以的最小值為線段的長度．為此，構造直角三角形，因為，，所以由勾股定理得，即原式的最小值為．根據以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數式的值可以看成平面直角坐標系中點與點，點B的距離之和．（填寫點B的坐標）（2）代數式的值可以看成平面直角坐標系中點與點A、點B的距離之和．（填寫點A，B的坐標）（3）求出代數式+的最小值．

2023—2024學年度第二學期期中綜合素質調研八年級數學試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據最簡二次根式的判定條件逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B、中含有分數，故不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、，故不最簡二次根式，故此選項不符合題意；D、滿足最簡二次根式的條件，是最簡二次根式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的判定條件：①被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；②被開方數的因數是整數，因式是整式．2.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A.x≥2 B.x≤2C.x＞2 D.x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2≥0，解得x≥2．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件．3.下面計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的運算法則及性質進行運算即可求解，掌握二次根式的運算法則和性質是解題的關鍵．詳解】解：、，該選項計算正確，符合題意；、與不是同類二次根式，不能合并，該選項計算錯誤，不符合題意；、和不是同類項，不能合并，該選項計算錯誤，不符合題意；、，該選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①：②；③；④．A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．根據這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】①符合一元二次方程的四個條件，故方程是一元二次方程；②中時方程不是一元二次方程，故方程不一定是一元二次方程；③變形為，故方程不是一元二次方程；④是分式方程，故不是一元二次方程；綜上分析可知，只有①是一元二次方程，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．5.將一元二次方程化成一般形式時，它的二次項、一次項系數和常數項分別為（）A.，－3，1 B.，3，－1C.，－3，－1 D.，3，1【答案】B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是，它的二次項是，一次項系數是3，常數項是?1．故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數和常數項，首先要把方程化成一般形式．6.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程2x2-2x-1=0，整理得：x2-x=，配方得：x2-x+=，即（x-）2=．故選：C．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7.若，則等于（）A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、代數式求值等知識點，掌握二次根式有意義的條件成為解題的關鍵．根據二次根式有意義的條件得，從而求得，最后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴且．∴．∴．∴．故選：A．8.函數的圖象如圖所示，則關于的一元二次方程下的根的情況是（）A.無實根 B.有兩個相等的實數根 C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先利用一次函數的性質得，，再計算判別式的值得到，于是可判斷，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：根據圖象可得，，則，∴，，∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．也考查了一次函數圖象．9.甲流病毒是一種傳染性極強的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發熱、乏力、干咳為主要表現．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，經過兩輪傳染后共有人感染了“甲流病毒”，則每輪傳染中平均一個人傳染了()A.12人 B.12人 C.13人 D.14人【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用；傳染源為人，每次傳播人，第一輪傳播后，感染的人數一共為人，人則成為第二輪的傳染源，因此第二輪感染的人數為人，根據兩輪感染的總人數即可列出方程求解．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，根據題意，得，解得：或(舍去)，答：每輪傳染中平均一個人傳染了個人．故選：D．10.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，且，滿足，則a的值為（）A. B. C.1或 D.6或【答案】B【解析】【分析】先根據判別式的意義得到，再根據根與系數的關系得，，利用，得到，解關于a的方程，然后利用a的范圍確定滿足條件的a的值．【詳解】解：根據題意得解得，根據根與系數的關系得：，，∵，∴，即，整理得，解得，，而a＜3，∴a的值為，故選B．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟記根的判別式以及根與系數之間的關系．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】把根號外的系數平方后移入根號內，再比較根號內被開方數的大小即可．【詳解】2＝＝，5＝＝，∵20＜50，∴2＜5，故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數大小的比較，兩個含有算術平方根的正數比較大小，兩種處理方法：一是把根號外的系數平方后移入根號內，再比較根號內被開方數的大小即可；二是平方法，兩個數分別平方，比較平方后的數大小即可．12.請寫出一個有實數根的一元二次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式寫出即可.【詳解】解：由于有實數根，故，即符合題意的有（答案不唯一）．故答案：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程的定義以及根的判別式是解題的關鍵．13.若、是一元二次方程的兩根，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程中根與系數關系，熟練掌握根與系數的關系是解決本題的關鍵．根據一元二次方程的根與系數的關系，得，再代入即可解決此題．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩根，，則，故答案為：．14.已知直角三角形的三邊長為6，8，x,則以x為邊長的正方形的面積為________【答案】100或28【解析】【分析】以x為邊長的正方形的面積是x2，所以只需求得x2即可．但此題應分8為直角邊和為斜邊兩種情況．【詳解】當較大的數8是直角邊時，根據勾股定理，得x2=36+64=100；

當較大的數8是斜邊時，根據勾股定理，得x2=64-36=28．

所以以x為邊長的正方形的面積為100或28．故答案是：100或28.【點睛】考查了勾股定理，一定要注意分兩種情況，不要漏解.三．解答題（本大題共2小題，第15題8分，第16題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減混合運算，乘法公式的應用，熟練掌握公式及運算法則是解題的關鍵．（1）先化簡，再算加減即可；（2）根據完全平方公式以及平方差公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要查了解一元二次方程．先分解因式，即可得兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，，，，四．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，求繩索的長度．【答案】繩索的長度是【解析】【分析】設秋千的繩索長為，，根據題意可得，利用勾股定理可得，即可作答．【詳解】解：設秋千的繩索長為，則，那么，在中，，故，即解得：，所以繩索AD的長度是．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是正確理解題意，表示出、的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．18.觀察下列各式：，，，依據以上呈現的規律，計算：【答案】9【解析】【分析】先把里邊的每一項分別分母有理化，再把所得結果計算出來即可求出最后答案．【詳解】解：．【點睛】此題考查了分母有理化，二次根式的混合運算，解題的關鍵是找出規律，使運算簡便．五．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知實數a、b滿足，若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負數的性質、根與系數的關系、分式的加減等知識點，根據非負數的性質求得a、b的值成為解題的關鍵．根據非負數的性質得出，根據根與系數的關系可得，將變形為，整體代入計算即可解答．【詳解】解：∵實數a、b滿足，∴，∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，∴，∴＝．20.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若此方程的兩個實數根，滿足，求k的值．【答案】（1）證明見解析；（2）故k的值為1或．【解析】【分析】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系：（1）通過計算根的判別式的值得到，然后根據根的判別式的意義得到結論；（2）根據根與系數的關系得，再利用得到，從而得到滿足條件的k的值．【小問1詳解】證明：∵，∴該方程總有兩個實數根；【小問2詳解】解：根據根與系數的關系得，∵，∴，∴，∴，即，解得．故k的值為1或．六．解答題（本題12分）21.如圖，中，，，，一動點P從點C出發沿著方向以的速度運動，另一動點Q從A出發沿著邊以的速度運動，P，Q兩點同時出發，運動時間為．（1）若的面積是面積的，求t的值？（2）面積能否為面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．【答案】（1）（2）不可能，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形的面積公式可以得出面積為：，的面積為，由題意列出方程解答即可；（2）由等量關系列方程求出t的值，但方程無解，從而可得答案．【小問1詳解】解：由題意知，，，∴，，∴，整理得，解得，答：當時的面積為面積的；【小問2詳解】不能，理由如下：當時，，整理得，∵△，∴此方程沒有實數根，∴的面積不可能是面積的一半．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，三角形的面積，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．七．解答題（本題12分）22.“抖音直播帶貨”已經成為時尚的銷售方式，某帶貨主播準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進貨價．經過初期試銷售調查發現：每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數關系．（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間的函數關系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價部門規定，該防護品每件的利潤不許高于進貨價的．該帶貨主播銷售這種防護品每月的總利潤要想達到10000元，那么每件的售價應定為多少元?【答案】（1）每月銷售y（件）與售價x（元）的函數關系式為（2）當這種防護品每件的售價定為70元時，該主播每月的總利潤可達到10000元【解析】【分析】(1)由圖象可知每月銷售量(件)與售價(元)之間為一次函數關系，設其函數關系式為，用待定系數法求解即可；(2)由題意得關于x的醫院二次方程，解一元二次方程可得答案．【小問1詳解】由圖象可知每月銷售量y（件）與售價x（元）之間為一次函數關系，設其函數關系式為，將，代入，得，解得：，∴每月銷售y（件）與售價x（元）的函數關系式為﹔【小問2詳解】根據題意得：，整理得，，解得，，∵該防護品的每件利潤不允許高于進貨價的，∴，即，∴不合題意應舍去，∴．∴當這種防護品每件的售價定為70元時，該主播每月的總利潤可達到10000元．【點睛