石化一中2023—2024學年第二學期期中隨堂練習初二年級數學試卷一．選擇題（本大題共10小題，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間3.下列各組數中，能組成直角三角形的一組是（）A6，8，11 B.，3， C.4，5，6 D.2，2，4.用配方法解下列方程，其中應在左右兩邊同時加上4的是（）A. B.C. D.5.下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）A. B. C. D.6.一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一個根是0，則a的值是（）A.2 B.1 C.2或﹣2 D.﹣27.如果=-1，那么a一定是（）A負數 B.正數 C.正數或零 D.負數或零8.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=09.小華早上從家出發到離家5千米的國際會展中心參觀，實際每小時比原計劃多走1千米，結果比原計劃早到了15分鐘，設小華原計劃每小時行x千米，可列方程（）A. B. C. D.10.如圖1，以直角三角形的各邊邊邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖2的方式放置在最大正三角形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積 B.較小兩個正三角形重疊部分的面積C.最大正三角形面積 D.最大正三角形與直角三角形的面積差二．填空題（本大題共4小題，共20分）11.函數的自變量的取值范圍是______．12.實數范圍內分解因式________13.已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的兩個實數根，則a2-b+2020=________．14.如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數解析式為，點A在線段上且滿足，B點是x軸上一點，當是以OA為腰的等腰三角形時，則B點的坐標為______．三．解答題（共9小題）15.計算：．16.如圖，正方形網格中，每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段MN，使MN=；（2）在圖②中畫一個三邊長均為無理數，且各邊都不相等的直角△DEF．17.已知等腰三角形ABC的底邊BC＝2cm，D是腰AB上一點，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求△ABC的面積．18.已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡：．19.曉明同學根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律．下面是曉明的探究過程，請你補充完整：（1）具體運算，發現規律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填寫一個符合上述運算特征的例子）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數，用含n的式子表示上述的運算規律為：．（3）應用運算規律，化簡：．20.3月20號上午，2021合肥蜀山區桃花文化節在小廟鎮結義桃園景區開幕，開幕的當天吸引了大批市民前來賞花、踏青、攝影，感受大自然的魅力．一花卉商戶購進了一批單價為50元的盆景，如果按每盆60元出售，可銷售800盆，如果每盆提價0.5元出售，其銷售量就減少10盆，現在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種盆景銷售單價確定多少？這時應進多少盆盆景？21.已知關于的一元二次方程的兩根是．（1）證明：無論為何值，該方程總有兩個實數根；（2）若該方程的一個根為1，求它的另一個根和的值；（3）無論為何值，方程總有一個不變的根為___________．22.我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用．例：已知可取任何實數，試求二次三項式最小值．解：無論取何實數，總有．，即的最小值是．即無論取何實數，的值總是不小于的實數．問題：（1）已知，求證是正數．知識遷移：（2）如圖，在中，，，，點在邊上，從點向點以的速度移動，點在邊上以的速度從點向點移動．若點，同時出發，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設的面積為，運動時間為秒，求的最大值．23.如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙，他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作．（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角處，若米，米，則甲房間的寬度＝______米．（2）當他在乙房間時，測得米，米，且，求乙房間的寬；（3）當他在丙房間時，測得米，且，．求丙房間的寬．

石化一中2023—2024學年第二學期期中隨堂練習初二年級數學試卷一．選擇題（本大題共10小題，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，被開方數中含能開得盡方因數，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．2.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】C【解析】【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選：C．3.下列各組數中，能組成直角三角形的一組是（）A.6，8，11 B.，3， C.4，5，6 D.2，2，【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】A選項：42+62≠82，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；B選項：（）2+（）232，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；C選項：42+52≠62，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；D選項：22+22＝（）2，根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此選項正確；故選D.【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.用配方法解下列方程，其中應在左右兩邊同時加上4的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用配方法解方程的方法對各選項進行判斷．【詳解】解：A.，故選項A不符合題意；B.由得，，故選項B不符合題意；C.，故選項C符合題意；D.，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法；用配方法解一元二次方程時，先把原方程化為的形式；再方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊，然后把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．5.下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：A.，，方程沒有實數根，不符合題意；B.，，方程沒有實數根，不符合題意；C.，，方程有兩個相等的實數根，不符合題意；D.，，方程有兩個不相等的實數根，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，解題關鍵是準確計算根的判別式，正確判斷．6.一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一個根是0，則a的值是（）A.2 B.1 C.2或﹣2 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】把x=0代入方程（a-2）x2-2x+a2-4=0得a2-4=0，解得a1=2，a2=-2，然后根據一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-2）x2-2x+a2-4=0得a2-4=0，解得a1=2，a2=-2，因為方程為一元二次方程，所以a-2≠0，所以a=-2．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程．7.如果=-1，那么a一定是（）A.負數 B.正數 C.正數或零 D.負數或零【答案】A【解析】【詳解】解：如果，那么=﹣a，且a≠0，所以a一定是負數．故選A．8.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0【答案】C【解析】【分析】如圖，根據等腰三角形的性質和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【詳解】解：m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選C.9.小華早上從家出發到離家5千米的國際會展中心參觀，實際每小時比原計劃多走1千米，結果比原計劃早到了15分鐘，設小華原計劃每小時行x千米，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據結果比“原計劃早到了15分鐘”，則等量關系為：昨天所用時間?今天所用時間，根據等量關系列方程即可解答．【詳解】解：設小華原計劃每小時行x千米，依題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10.如圖1，以直角三角形的各邊邊邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按圖2的方式放置在最大正三角形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積 B.較小兩個正三角形重疊部分的面積C.最大正三角形的面積 D.最大正三角形與直角三角形的面積差【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理得到c2=a2+b2，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可.【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2陰影部分的面積=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c)較小兩個正方形重疊部分的長=a(c-b)，寬=a,則較小兩個正方形重疊部分底面積=a(a+b-c)，∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選:B.【點睛】本題考查勾股定理和面積公式,關鍵在于熟記公式.二．填空題（本大題共4小題，共20分）11.函數的自變量的取值范圍是______．【答案】x＜3【解析】【分析】根據二次根式和分式有意義的條件即可求出自變量的取值范圍．【詳解】解：在中，，3-x≥0，∴x＜3，故答案為：x＜3．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12.在實數范圍內分解因式________【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式進行因式分解．【詳解】原式=2(-5)=2(x+)(x-)．故答案為：2(x+)(x-)．考點：因式分解13.已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的兩個實數根，則a2-b+2020=________．【答案】2024【解析】【分析】利用一元二次方程根的定義和根于系數的關系將原式進行轉換求解．【詳解】解：∵a、b是方程的兩個實數根，∴，即，∴，原式==．故答案是：2024．【點睛】本題考查一元二次方程根的定義和根于系數的關系，解題的關鍵是掌握根于系數關系的公式．14.如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數解析式為，點A在線段上且滿足，B點是x軸上一點，當是以OA為腰的等腰三角形時，則B點的坐標為______．【答案】或或【解析】【分析】根據y=-x+3可求出點M，N的坐標，過點A作AE⊥y軸于點E，作AF⊥x軸于點F，由AN=2AM可得，段可得AF=2AE，設A（x，-x+3），得-x+3=2x，求出x的值，得點A坐標，求出AO的長，再根據是以OA為腰的等腰三角形可得點B坐標．【詳解】解：由令當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，∴M（0，3），N（3，0）∴OM=ON=3過點A作AE⊥y軸于點E，作AF⊥x軸于點F，∵AN=2AM∴∴AF=2AE，設A（x，-x+3），∴-x+3=2x，解得，x=1，-x+3=2∴A（1，2）∴∵是以OA為腰的等腰三角形∴點B的坐標為：或或故答案或或．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、等妥三角形的判斷，求出點A坐標是解答本題的關鍵．三．解答題（共9小題）15.計算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．利用平方差公式，絕對值的意義進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，．16.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段MN，使MN=；（2）在圖②中畫一個三邊長均為無理數，且各邊都不相等的直角△DEF．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；【解析】【分析】（1）由于12+42=1+16=17，可知線段MN就是分別以1和4為直角邊的直角三角形的斜邊長；（2）邊長分別為、和的三角形即為所求作的直角三角形.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：17.已知等腰三角形ABC的底邊BC＝2cm，D是腰AB上一點，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）△ABC的面積為10cm2．【解析】【分析】（1）先算CD2，BC2，BD2，發現三者之間的等量關系，再結合勾股定理的逆定理判斷垂直；（2）先設AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再結合勾股定理列出方程求x，最后求面積．【詳解】（1）證明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：設AD=x，則AB=x+2，∵△ABC為等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm2）．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定義，通過設AD=x然后利用勾股定理列出方程是解決本題的關鍵．18.已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了二次根式化簡，三角形的三邊關系，解題的關鍵是首先利用三角形三邊關系得出c的取值范圍，進而化簡求出答案．【詳解】解：由題意知：，即，∴，，．19.曉明同學根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律．下面是曉明的探究過程，請你補充完整：（1）具體運算，發現規律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填寫一個符合上述運算特征的例子）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數，用含n的式子表示上述的運算規律為：．（3）應用運算規律，化簡：．【答案】（1）；（2）（n為正整數）；（3）2019．【解析】【分析】（1）根據題目中例子可以仿照例3，寫出與例3連續的數字規律完成例4；（2）根據（1）中特例，可以寫出相應的猜想；對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題．（3）根據利用規律化為然后利用二次根式的乘法約分化簡即可．【詳解】(1)答案不唯一，如：．(2)(為正整數)．∵左邊．∵為正整數，∴．∴左邊又∵右邊，∴左邊=右邊．即．（3）【點睛】本題考查二次根式的混合運算、數字規律探究問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，再應用規律計算．20.3月20號上午，2021合肥蜀山區桃花文化節在小廟鎮結義桃園景區開幕，開幕的當天吸引了大批市民前來賞花、踏青、攝影，感受大自然的魅力．一花卉商戶購進了一批單價為50元的盆景，如果按每盆60元出售，可銷售800盆，如果每盆提價0.5元出售，其銷售量就減少10盆，現在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種盆景銷售單價確定多少？這時應進多少盆盆景？【答案】這種盆景銷售單價應定為80元，這時應進400盆盆景【解析】【分析】設這種盆景銷售單價應定為x元，則每盆的利潤為（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根據總利潤＝每盆的利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合銷售成本不超過24000元，即可確定x的值，此題得解．【詳解】解：設這種盆景銷售單價應定為x元，則每盆的利潤為（x﹣50）元，可售出800﹣×10＝（2000﹣20x）盆，依題意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．當x＝70時，2000﹣20x＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合題意，舍去；當x＝80時，2000﹣20x＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：這種盆景銷售單價應定為80元，這時應進400盆盆景．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21.已知關于的一元二次方程的兩根是．（1）證明：無論為何值，該方程總有兩個實數根；（2）若該方程的一個根為1，求它的另一個根和的值；（3）無論為何值，方程總有一個不變的根為___________．【答案】（1）見解析（2），另一個根為（3）【解析】【分析】（1）證明方程的根的判別式即可．（2）把代入方程，得到關于k的方程，解答即可．（3）公式法求得方程根判斷即可．【小問1詳解】∵方程，，∴，∴無論為何值，該方程總有兩個實數根．【小問2詳解】把代入方程，得，解得，∴方程，解得，故，另一個根為．【小問3詳解】∵方程，，∴，∴∴，此時方程總有一個不變的根為；故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，公式法解方程，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．22.