八年級數學（滬科版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知的兩條直角邊，的長分別為2，3，則它的斜邊的長為（）A. B.4 C. D.3.已知是一元二次方程的解，則（）A.8 B. C.4 D.4.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是A. B. C. D.6.已知a，b，c為常數，，則關于x的一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判定7.如圖，原來從A村到B村，需要沿路繞過兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村.若，，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為（）A. B. C. D.8.如圖，的直角邊在數軸上，點A表示，且，，若以點A為圓心，長為半徑畫弧交數軸于點P，則點P表示的數為（）A. B. C.1.2 D.9.隨著新能源電動汽車的快速增加，某市正在快速推進全市電動汽車的充電樁建設，已知到2023年底，全市約有3.5萬個充電樁，根據規劃到2025年底，全市的充電樁數量將會達到5.04萬個，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數量的年平均增長率為（）A.10% B.15% C.20% D.25%10.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形.連接，分別交，于點M，N.已知，正方形的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（）A.4 B.4.5 C.4.8 D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果有意義，那么x的取值范圍是______.12.已知a，b是一元二次方程的兩個根，則______.13.勾股定理本身就是一個關于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數解通常叫做勾股數組.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式可以構造出如下勾股數組：，，，…，分析上面勾股數組可以發現，，，，…分析上面規律，第5個勾股數組為______.14.新定義：如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.（1）方程______“倍根方程”（填“是“或“不是”）；（2）若是“倍根方程”，則______.三、（本大題共2小題，每小題8分、滿分16分）15.計算：.16.解方程：.四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）.18.小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，求他應該往回收線多少米？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取任何實數，方程總有實數根；（2）若一元二次方程的兩根為，，且滿足，求m的值.20.如圖，學校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地，測得，，，，且，求這塊菜地的面積.六、（本題滿分12分）21.我國某巨型摩天輪的最低點距離地面，圓盤半徑為.摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙，小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發開始觀光，當小明觀光到點P時，小麗到點Q，此時，且小麗距離地面.（1）與全等嗎？為什么？（2）求此時兩人所在座艙距離地面的高度差.七、（本題滿分12分）22.城市露營成為一種新的周末生活方式.某公司向廠家購買了精英型帳篷和豪華型帳篷兩種產品.已知購買2頂精英型帳篷和1頂豪華型帳篷成本為900元，1頂精英型帳篷比1頂豪華型帳篷少450元.（1）求購進的精英型帳篷和豪華型帳篷的單價各是多少？（2）該公司準備將購進的精英型帳篷進行零售，經過市場調研發現，每頂精英型帳篷售價為200元時，每天銷量為60頂，售價每降低1元每天可多售出5頂.該公司現決定對精英型帳篷進行降價銷售，若降價m元，請用含有m的式子直接表示出該公司精英型帳篷每天的銷量；（3）在（2）的條件下，若該公司每天銷售精英型帳篷的利潤為4400元，求精英型帳篷的售價.八、（本題滿分14分）23.閱讀下列材料：已知實數m，n滿足，試求的值.解：設，則原方程變為，整理得，，∴，∵，∴.上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化.根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.（1）已知實數x，y滿足，求的值；（2）設a，b滿足等式，求的值；（3）若四個連續正整數的積為24，求這四個連續正整數.八年級數學（滬科版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDACBABDCC10.C解析：∵，∴，設，則，∴，∴，根據題意可知，，∴，∴，∵，∴，∴陰影部分的面積之和為.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.13.14.（1）是；（2分）（2）4或16.（3分）解析：（1）∵，∴，∴，，∵4是2的2倍，∴方程是“倍根方程”；（2）解方程，得，，∵是“倍根方程”，∴當n是8的2倍時，即有，當8是n的2倍時，即有.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式.16.解：∵，∴，，，∴，∴.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：∵兩個小正方形的面積為2和5，∴兩個小正方形的邊長為和，∴大正方形的邊長為：，∴陰影部分的面積.18.解：（1）由勾股定理得，（米），∴（米）；（2）如圖，由勾股定理得，（米），（米），答：他應該往回收線8米.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）證明：∵，∵，∴，∴無論m取任何實數，方程總有實數根；（2）∵，，，∴，解得，故m的值為.20.解：如圖，連接，∵，，，∴.∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四邊形的面積的面積的面積答：這塊菜地的面積為.六、（本題滿分12分）21.解：（1），理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵小麗到點Q，且小麗距離地面，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，答：兩人所在座艙距離地面的高度差為.七、（本題滿分12分）22.解：（1）設購進的精英型帳篷的單價是x元，豪華型帳篷的單價是y元，根據題意得，解得.答：購進的精英型帳篷的單價是150元，豪華型帳篷的單價是600元；（2）根據題意得，該公司精英型帳篷每天的銷量為頂；（3）根據題