重慶市第二外國語學校2024-2025學年春季學期半期考試七年級數學試題（全卷共三個大題滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應的方框涂黑．1.計算的結果是（）A. B. C. D.2.下列四個圖形中，與是對頂角的圖形是（）A B.C. D.3.拋擲一枚質地均勻的骰子（骰子六面的點數分別是1，2，3，4，5，6），擲出的點數大于6，這個事件是（）A.不確定性事件 B.必然事件 C.隨機事件 D.不可能事件4.已知的三邊長分別為，則的值可能是（）A.1，1，2 B.2，3，4 C.2，4，6 D.3，5，105.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.下列說法正確的是（）A.同位角相等B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角一定相等D.同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直共三種7.一個袋中裝有4個紅球、8個黃球和若干個藍球，每個球除顏色外都相同．某興趣小組開展摸球試驗：每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，重復試驗，并統計了藍球出現的頻率如圖所示，則藍球的個數約為（）A.30 B.20 C.18 D.88.若的展開式中不含的一次項，則的值為（）A B. C.0 D.9.如圖，在中，點為和的角平分線的交點，連接，作的一條角平分線．若，則的度數為（）A. B. C. D.10.我國古代數學的許多發現都位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（為非負整數）展開式的各項系數的規律．1111211331…………有如下幾個結論：①展開式有項，系數和為；②的結果是；③當代數式的值是1時，有理數的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.近幾年我國一直在芯片工藝上進行技術坎堅．據了解，某芯片內核面積為，卻集成了69億個晶體管，平均每個晶體管占有面積僅為．將數用科學記數法表示為__________．12.如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤．轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在灰色區域的概率是__________．13.如圖，直線與直線相交于點，過點作于點，若，則__________度．14.如圖是一個數值轉換機，若輸出的值為，則輸入的的值是__________．15.如圖，已知，小明想證明，但發現還缺少一個條件．現從下列條件中選擇一個條件添加：①，②，③，④，⑤；添加后能證明的條件有__________（要求寫出所有符合的條件的對應編號）．16.折紙是幾何學習中的一種重要操作．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，交于點．若，則當__________度時，．17.一列整式依次為：，另一列整式依次為：．按照上述規律，則__________（用含的代數式表示）；若，則的值為__________．18.如圖，在中，，點為邊的中點，點分別在邊上，且，連接．分別過點作的垂線，垂足分別為，若，則四邊形的面積為__________．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.計算（1）（2）20.在“三角形”的學習中，小明進一步認識到“三角形三個內角的和等于”．基于課堂中“撕角”及“拼角”的活動經驗，小明形成了以下證明思路：過點作的平行線，進而利用平行線的相關知識完成證明．請根據小明的思路完成下列的作圖與填空．（1）尺規作圖：過點作直線，使；（2）證明：由作圖，知，∴①．（兩直線平行，內錯角相等）．（②）即③．∴．（④）21.如圖，一個可自由轉動的轉盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10個數字．轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字（若指針恰好指在分割線上，則重轉轉盤）．（1）轉動一次轉盤，求轉出的數字恰好為偶數的概率；（2）小明和小亮一起玩游戲：小明轉動轉盤，小亮猜數，若所猜數字與轉出的數字相符，則小亮獲勝，否則小明獲勝．若小亮猜數“是3的倍數”，請判斷小明與小亮誰更有可能獲勝，并說明理由．22.先化簡，再求值：，其中滿足．23.如圖是由邊長為1的小正方形組成的的網格，每個小正方形的頂點稱為格點，請按要求在正方形網格中作圖，并解答相關問題．（1）在圖1中作出的邊上的高，的面積為；（2）在圖2中作出的邊上的中線，并計算的面積；（3）已知是以為腰等腰三角形，面積為6，且點在格點上，請在圖3中作出所有滿足條件的．24.已知．（1）如圖1，請基于實驗操作，猜想并直接寫出之間數量關系．（2）證明（1）中猜想的結論．小亮提供了以下證明思路：如圖2，過點作，交的延長線于點，則，再證明．請根據小亮的思路，寫出完整的證明過程．（3）應用：如圖3，點為上一點，連接，且平分，平分．若，請直接寫出度數．25.對于一個圖形，通過不同的方法計算其面積可得到一些數學等式，在整式乘法的學習中，我們常借助幾何圖形對等式進行直觀解釋．如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線等分成4塊小長方形．（1）將其中2塊小長方形置于一邊長為的正方形框內，擺放如圖2所示．用兩種不同的方法表示空白部分面積，可得到的數學等式為____________；（2）如圖3，將4塊小長方形拼成一個“回形”正方形．用兩種不同的方法表示空白部分面積，可得到的數學等式為____________；（3）應用（2）中的結論解決下列問題：①若，則____________；②如圖4，已知正方形的邊長為分別是上的點，且，長方形的面積是24，分別以為邊