2024～2025學年度春學期期中質量抽測調研考試九年級數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）1.2025的相反數是（）A.2025 B. C. D.12.中國“二十四節氣”已被列入聯合國教育、科學及文化組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.我國九章量子計算機算力取得重大進步，九章3號比九章2號計算速度快了100萬倍，100萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.下列命題中，真命題是（）A.三角形的內心是三角形三條角平分線交點 B.對角線相等的四邊形是菱形C.五邊形的內角和是 D.等邊三角形是中心對稱圖形6.若第一組數據，，，，的平均數為，則第二組數據，，，，，與第一組數據相比（）A.平均數變小，方差變小 B.平均數不變，方差變小C.平均數變小，方差變大 D.平均數不變，方差變大7.在平面直角坐標系中，由點，點，點組成的三角形的面積為（）A.7 B.8 C.9 D.108.定義：若實數x，y滿足，且，a為常數，則稱點為“線點”．已知：在直角坐標系中，點．下列說法正確的是（）A.線點P的坐標滿足或者B.線點C.線點P直線上（除外）D.線點P在直線上（除外）二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，滿分24分．把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若二次根式有意義，則的取值范圍是______．10.分解因式：________．11.底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側面積為______cm2．12.如圖，直線，直線，，則__________．13.已知，是方程的兩根，則的值為________．14.如圖，在中，，，，則的長為________．15.如圖1是某電路圖，滑動變阻器的電阻為R，電功率為P，P關于R的反比例函數圖象如圖2所示．小明通過調節電阻，發現當從增加到時，電功率減少了，則當時，______W．16.若實數x，y，m滿足，則代數式的最大值為________．三、解答題（本大題共11小題，滿分102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：；18.解不等式組：19.先化簡，再求值：，其中．20.在中，點D，F分別為邊AC，AB的中點．延長DF到點E，使，連接BE．（1）求證：；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形．21.“綠色校園，環保先行”．某校為評估學生的垃圾分類知識的掌握情況，開展了環保知識競賽，現從參試的全校2400名學生中隨機抽取若干名學生的測試成績（百分制），并對其進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成4組：A．；．；．；．），給出了如圖所示的部分信息．（1）該校共抽查了人．（2）根據調查結果，請估計全校學生成績在C組的有多少人．（3）現從D組中成績最好的2名男生和3名女生中隨機抽取2名學生，對全校進行宣傳講解，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選取男生、女生各一名的概率．22.為倡導健康出行，某市道路運輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖（1）所示是一輛自行車的實物圖．車架檔與的長分別為，且它們互相垂直，，如圖（2）．（參考數據：）（1）求車架檔的長；（2）求車鏈橫檔長．23.如圖將矩形紙片折疊，使得點落在邊上的點M處，折痕經過點C，與邊交于點N．（1）用無刻度的直尺和圓規作圖：求作點N，M（作圖時，不寫作法，保留作圖痕跡，作好后請用黑色水筆描黑）；（2）若，，求的長．24.某商店決定購，兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售．已知每件種紀念品比每件種紀念品的進價高元．用元購進種紀念品的數量和用元購進種紀念品的數量相同．（1）求，兩種紀念品每件的進價分別是多少元？（2）該商場通過市場調查，整理出型紀念品的售價與數量的關系如下表，售價元/件銷售量（件）求當為何值時，售出紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？25.九年級某數學興趣小組在學習了反比例函數圖象與性質后，進一步研究了函數的圖像與性質，其探究過程如下：（1）繪制函數圖象，如圖．列表：如表是x與y幾組對應值，其中；描點：根據表中各組對應值，在平面直角坐標系中描出各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖像請你把圖像補充完整．12312442（2）通過觀察圖象，寫出該函數的兩條性質：①；②．（3）若點在函數的圖象上，在函數的圖象的第一象限內是否存在點Q，使得的面積為，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．26.已知拋物線（a，c為常數，）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交點C，頂點為D，．（1）①求點A的坐標；②求的值（2）如圖，連接交于點，求的值（3）設P是x軸下方拋物線上的動點（不與C重合），過點P作軸，交直線于點Q．當時，則點P的橫坐標為____________27.已知：在矩形中，，，點G是邊的中點，連接．以點A為圓心、2為半徑作，點E是上的一個動點，連接、．將線段繞點E逆時針旋轉得到線段，連接、、．知識回顧（1）如圖1，當點E在直線的左側時，試證明，并求出的