試題PAGE1試題2024北京四中初一（下）期中數學班級__________姓名__________學號__________成績__________考生須知1.本試卷共8頁，共27道小題，滿分100分；附加題共2道，滿分10分.考試時間100分鐘．2.在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學號．3.答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（每小題3分，共30分）在每道題給出的四個選項中，只有一個選項正確．在平面直角坐標系中，點在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限如圖，手蓋住的是兩個圖形中的一個，若這兩個圖形其中一個是由另一個平移得到的，則手蓋住的圖形是（）．B．C．D．如右圖，//，于，，則∠2=（）．A．55°B．65°C．75°D．85°已知是關于，的二元一次方程的一個解，那么的值為（）．A．2.5 B．1 C． D．下列等式正確的是（）．A．B．C．D．已知，則下列不等式中，正確的是（）．A．B．C．D．下列四個命題，①對頂角相等； ②有一條公共邊，且互補的兩個角互為鄰補角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；其中真命題的個數是（）．A．1個B．2個C．3個D．4個不等式組的解集為，則滿足的條件是（）．A． B． C． D．如圖是北京地鐵部分線路圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，當表示崇文門站的點的坐標為，表示北海北站的點的坐標為時，表示復興門站的點的坐標為（）．A． B． C． D．（第9題圖）（第10題圖）如圖，直線，、分別在直線，上，為平面內一點，連接，，延長至點，和的角平分線相交于點．若，則∠E可以用含的式子可以表示為（）．A．B．C．D．二、填空題（每小題2分，共16分）用不等式表示“的3倍與的差不大于6”：．寫出一個大小在和之間的整數是．如圖，直線表示一段河道，點表示村莊，現要從河向村莊引水，圖中有四種方案，其中沿線段路線開挖的水渠長最短，理由是．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量單位）設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，根據題意，可列方程組為．在平面直角坐標系中，//軸，，若點，則點的坐標是．如圖，直線相交于點，平分，，垂足為．若°，則的度數是___________．（第16題圖）（第17題圖）如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續翻轉2024次，點依次落在點，，，…，的位置，則的坐標為，的坐標為．給定實數，記為兩數的最大者，為兩數的最小者，如，．特別地，．若，則x的取值范圍是____________．三、解答題（共54分）（5分）計算：．（5分）解下列方程組：（8分）解下列不等式（組）（1）≤；（2）（6分）完成下面的證明：如圖，已知：，，垂足分別為，，且，求證：．證明：，（已知），（），（）．（）．又（已知），．（）．．（5分）已知在平面直角坐標系中，點，點，點．（1）寫出△的面積．（2）將△平移，使得點與點重合，得到△，點，的對應點分別是點，．①畫出平移后的△，并寫出點和點的坐標；②若△中任意一點經同樣的平移得到對應點為，則=．（7分）如圖，已知，．（1）判斷與的位置關系，并證明；（2）若平分，于點，，求的度數．（7分）學校計劃為“數學文化活動”購買獎品．已知購買3個獎品和2個獎品共需130元；購買5個獎品和4個獎品共需230元．（1）求，兩種獎品的單價；（2）學校準備購買，兩種獎品共40個，且獎品的數量不少于獎品數量的．購買預算金不超過920元，請通過計算說明，學校有幾種不同的購買方案．（4分）對于實數，我們規定：用符號表示不大于的最大整數，稱為的根整數，例如：，；還可以對連續求根整數，直到結果為1為止，例如：對10連續求根整數2次：，，得到結果為1．（1）仿照以上方法計算：；（2）對123連續求根整數，次之后結果為1；（3）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的正整數是多少？請通過計算說明．（7分）如圖1，AB//CD，點E，F在直線AB上，點H在直線CD上，且EH⊥FH；作射線FG平分∠EFH，交直線CD于點G；在∠EHC內部作射線HN交直線AB于點N，使∠NHG=3∠NHE；射線FG與射線HN交于點M．（1）在圖1中補全圖形；（2）若∠FGH=∠NHG，求∠FMH的度數；（3）在（2）的條件下，將△FMH繞著點F以每秒3°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t，當MF邊與射線FB重合時停止，直接寫出t為何值時，△FMH的邊MH與△EHF的某一邊平行．（圖1）（備用圖）附加題（共10分）1．（4分）對于給定的自然數，用1和作為元素填滿行列的數表，數表中第行第列的元素記作，記為數表的第行的各數之和，為數表的第列的各數之和，其中．記為數表的“代表數”．若數滿足且，則稱元素是“好的”，記是數表中“好的”元素的個數．（1）對以下數表，，則；111111111-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1數表（2）當自然數是偶數時，數表的“代表數”的最大值是___________．（用含的代數式表示）（3）在數表中，若中恰有個正數，中恰有個正數，其中，，，則的最大值是__________．（用含，和的代數式表示）2．（6分）在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點滿足時，稱點是點的k倍等距點．已知，點．（1）在，，中，點的2倍等距點是________；（2）已知點，，若在線段MN上存在點E是點的2倍等距點，求m的取值范圍；（3）已知點Q（3，0），A（，1），B（0，1），以為邊在直線AB的上方作正方形ABCD，以PQ為邊在直線PQ的上方作正方形PQMN，對于正方形PQMN邊上任意一點E，若正方形ABCD的邊上都存在點E的k倍等距點，直接寫出k的取值范圍

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910DABDDCCDBC二、填空題（每小題2分，共16分）11、12、2、3、4都可以，不唯一13、垂線段最短14、15、(-1,-3)，(3,-3)16、54°；17、（5,1）（2023,1）18、三、解答題（54分）19、20、21、（1）（2）-22