廣西壯族自治區河池市羅城仫佬族自治縣重點中學2025屆初三一診小練習二數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C2．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數為（）.A． B． C． D．3．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列說法中，正確的是()A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，點F是AC的中點，AD與FE，CE分別交于點G、H，∠BCE=∠CAD，有下列結論：①圖中存在兩個等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．47．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°8．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．9．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．10．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知拋物線y＝－x2＋mx＋2－m，在自變量x的值滿足－1≤x≤2的情況下．若對應的函數值y的最大值為6，則m的值為__________.12．如圖，數軸上點A所表示的實數是________________．13．如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．14．化簡:＝__________.15．的相反數是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是_____．17．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）平面直角坐標系xOy（如圖），拋物線y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯結DC、BC．（1）當點C（0，3）時，①求這條拋物線的表達式和頂點坐標；②求證：∠DCE=∠BCE；（2）當CB平分∠DCO時，求m的值．19．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數；拓展：若△ABD的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．20．（8分）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．21．（10分）如圖，已知點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標．22．（10分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.23．（12分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運動會上．下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數統計圖：（1）該校參加航模比賽的總人數是人，空模所在扇形的圓心角的度數是；（2）并把條形統計圖補充完整；（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學參加航模比賽人數共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是多少人？24．（14分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，求的度數．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

試題分析：主要考查倒數的定義和數軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．根據倒數定義可知，-2的倒數是-，有數軸可知A對應的數為-2，B對應的數為-，所以A與B是互為倒數．故選A．考點：1．倒數的定義；2．數軸．2、D【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、B【解析】

根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據圖象變化規律和兩車運動狀態，得到相關未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．本題以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態．4、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.5、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.本題考查的知識點是旋轉的性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質及扇形面積的計算.6、C【解析】

①圖中有3個等腰直角三角形，故結論錯誤；②根據ASA證明即可，結論正確；③利用面積法證明即可，結論正確；④利用三角形的中線的性質即可證明，結論正確.【詳解】∵CE⊥AB，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AF=CF，∴EF=AF=CF，∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，∴圖中共有3個等腰直角三角形，故①錯誤，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE，∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE≌△CBE，故②正確，∵S△ABC=BC?AD=AB?CE，AB=AC=AE，AE=CE，∴BC?AD=CE2，故③正確，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△ABC=2S△ADC，∵AF=FC，∴S△ADC=2S△ADF，∴S△ABC=4S△ADF．故選C．本題考查相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、B【解析】試題分析：根據∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點：角度的計算8、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．9、D【解析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.10、C【解析】

設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤×入住的房同數可得.【詳解】解：設房價比定價180元增加x元，根據題意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．故選：C．此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m=8或-【解析】

求出拋物線的對稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對稱軸x=-b當m2<-1，即m<-2時，拋物線在－1≤x≤2時，y隨x的增大而減小，在x=-1時取得最大值，即y=--1當-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時，拋物線在－1≤x≤2時，在x=當m2>2,即m>4時，拋物線在－1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，在x=2時取得最大值，即y=-2綜上所述，m的值為8或-故答案為：8或-考查二次函數的圖象與性質，注意分類討論，不要漏解.12、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數為：﹣1+本題考查了利用勾股定理求解數軸上點所表示的數.13、20【解析】

在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.故答案為20.本題考查的知識點是解三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練的掌握解三角形的實際應用.14、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【詳解】解：原式====a+b此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、﹣．【解析】

根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．【詳解】的相反數是.故答案為.本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.16、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標是（673，0）．故答案為（673，0）．本題屬于平面直角坐標系中找點的規律問題，找到某種循環規律之后，可以得解．本題難度中等偏上.17、3【解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據跳動規律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規律：當落點腳標為奇數時，距離為3，當落點腳標為偶數時，距離為2，

∵2017是奇數，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【點睛】考查的是等邊三角形的性質，根據題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規律是解答此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解析】

（1）①把C點坐標代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標；②如圖1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再證明△CDE為等腰直角三角形得到∠DCE=45°，從而得到∠DCE=∠BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），通過解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【詳解】（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；∵∴頂點D為（1，4）；②證明：如圖1，當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），∵OC=OB，∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE⊥直線x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE為等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，∴拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），當y=0時，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，則B（3m，0），當x=0時，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，則C（0，3m2），∵GF∥OC，∴即解得GF=2m2，∴DG=4m2﹣2m2=2m2，∵CB平分∠DCO，∴∠DCB=∠OCB，∵∠OCB=∠DGC，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴而m＞0，∴本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和等腰三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；靈活應用等腰直角三角形的性質進行幾何計算；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式．19、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數；拓展：對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵點D、點E分別從點B、點C同時出發，在線段BC上作等速運動，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內部時，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．20、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°，結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．21、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解析】

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（2）畫圖，先根據點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當x=1時，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標，難度適中．22、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB